数学九年级上册第二十三章 旋转综合与测试精品习题

    人教版九年级数学（上）单元目标分层提分试卷（十）

   （测试范围：第23章  全章基础知识测试    时间：100分钟 总分值：120分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1、下列运动形式中，不属于旋转的是                                         （    ）

  A、拧水龙头的过程   B、时钟钟摆的摆动  C、飞机螺旋桨的转动  D、飞驰的火车

2、下列电视台的台标中，是中心对称图形的是                                (     )

     A               B                C                   D

3、如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的是             (　 　)

       A.      B.      C.      D.

4、如图，△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，则∠CAE的度数为                    （     ）

   A、        B、       C、         D、

      第4题                   第5题                  第6题              第7题

5．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于               （　 　）

A、55°         B、70°        C、125°          D、145°

6、如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为        （     ）

A、2        B、3          C、3.6         D、1.8

7、在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是                                                          (　 　)

A、点A 　　　    B、点B           C、点C 　　　D、点D

8、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝，点P为△ABC内一点，且AP＝3.将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与重合，那么的长为             （     ）

A、        B、        C、         D、

      第8题                           第9题                      第10题

9、如图所示，与是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是（     ）

  A、，            B、∥，∥

C、                     D、≌

10、在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则(是正整数)的顶点的坐标是               (  　　)

A、(，)    B、(，)      C、(，)     D、(，)

二、填空题（每题3分，共18分）

11、点M（2，－3）关于原点对称的点N的坐标是______________.

12．如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形的位置时，若旋转角为 （0°＜＜90°），∠1=110°，则∠的度数为__________．

13．如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为　　　　　　．

            第12题                     第13题                    第14题

14、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积分别为_______________.

15、如图，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____________．

            第15题                               第16题

16、如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，当△ABC是直角三角形时，则AB的值是___________________．

三、解答下列各题（共72分）

17、（本题10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．

（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，

沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；

（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中

画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于

原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2

两点的坐标．

18、（本题10分）如图，菱形ABCD与菱形EFGH的形状、大小完全相同.

             图①                                    图②

（1）填空：

如果图①经过一次平移后得到图②，那么点A，B，C，D的对应点分别为______________；

如果图①经过一次轴对称后得到图②，那么点A，B，C，D的对应点分别为______________；

如果图①经过一次旋转后得到图②，那么点A，B，C，D的对应点分别为______________；

（2）图①和图②关于点O成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；并结合所画图形写出两个图形成中心对称的一条性质是_______________________________.

19、（本题10分）如图，P是矩形ABCD下方的一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由．

20、（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

21、（本题10分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.

22、（本题10分）在平面直角坐标系中，如图所示，△AOB是边长为2的等边三角形，将△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到△DCB，使得点D落在轴的正半轴上，连接OC，AD．

（1）求证：OC=AD；

（2）求OC的长；

（3）求过A、D两点的直线的解析式．

23、（本题12分）【问题提出】如图，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且DE=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转至△ACF，连接EF.

试证明：AB=DB+AF.

                      图①

【类比探究】(1)如图，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB、DB、AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由。

                图②

(2)如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间数量关系，不必说明理由。

       图③