初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试精品同步达标检测题

    人教版九年级数学（上）单元目标分层提分试卷（十二）

   （测试范围：第23章《旋转》全章综合测试    时间：100分钟  总分值：120分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1、在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是          （     ）

                     A               B            C            D

2、如图1所示的图形是由三个半圆组成的图形，点O是大半圆的圆心且AC=CD=DB，此图形关于点O成中心对称的图形是                                        （     ）

     图1                  A              B               C             D

3、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为                                             （　　）

　 A．35° B． 40° C． 50° D． 65°

       第3题                  第4题                 第5题            第6题

4、如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是                                                             (　 　)

A、15°      B、20°        C、25°      D、30°

5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，∠B＝，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到，使点A、、在同一条直线上，则的长为          （     ）

   A、       B、2          C、4       D、

6、如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC=10，BD=9，则△AED的周长是               （     ）

    A、18      B、20        C、19       D、10

7、如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是       (　 　)

A、(1，1)        B、(1，2)        C、(1，3)        D、(1，4)

     第7题                           第8题                        第9题

8、如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形，边与CD交于点E，此时ED＝1，则正方形ABCD的边长为                        （　 　）

A、          B、        C、       D、

9、如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线．下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC=60°，⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD．其中正确的有                                             （　 　）

A、3个      B、4个          C、5个    D、6个

10、如下图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（，），则经过第2016次变换后所得的A点坐标是        (      )

A、（，）     B、（－，）      C、（，－）      D、（－，－）

二、填空题（每题3分，共18分）

11、已知点A(，)与点B(，)关于原点对称，则的值是________.

12、如图，□ABCD绕点A逆时针旋转，得到□（点与点B是对应点，点与点C是对应点，点与点D是对应点），点恰好落在BC边上，则∠C的度数是___________.

      第12题             第13题                第14题                   第15题

13 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=.将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是______________.

14、如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为___________________．　

15、如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC与△A′B′C′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A′B′C′的斜边A′B′上，当∠A=30°，AC=10时，则此时两直角顶点C、C′间的距离是__________________．

16、如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝，∠B＝，

点D在BC边上，BD＝2CD.把△ABC绕着点D逆时

针旋转（0＜＜180）度后，如果点B恰好落在

初始Rt△ABC的边上，那么＝_________________.

三、解答下列各题（共72分）

17、（本题10分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)．

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，

画出旋转后对应的△A1B1C；

(2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为

(－5，－2)，画出平移后的△A2B2C2；

(3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到

△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．

18、（本题10分）如图所示，点E是正方形ABCD的边DC上的一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，连接EF．

（1）旋转中心是点　　　　，旋转角度是　　　　　　度；

（2）若四边形AECF的面积为9，DE=1，求AE和EF的长．

19、（本题10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.

(1)求证：BE＝CF；

(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

20、（本题10分）如图，点是等边内一点，．

将绕点按顺时针方向旋转得，连接．

（1）求证：是等边三角形；

（2）填空：

①当时，△AOD是____________三角形；

②当的度数是______________时，△AOD是等腰

三角形.

21、（本题10分）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.

⑴求∠DCE的度数；

⑵当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长.

22、（本题10分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上，以点P为旋转中心，转动三角板并保证三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交，交点分别为N、M．线段MN、AP相交于点D．
（1）请你猜出线段PM与PN的大小关系，并说明理由；
（2）设线段AM的长为，△PMN的面积为，试用关于的式子表示；
（3）当AM的长取何值时，△PMN的面积最小？最小值是多少？
                                                 

23．（12分）【操作与证明】如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．

（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；

【猜想与发现】 （2）在（1）的条件下，填空：

DM、MN的数量关系是_________；  

DM、MN的位置关系是_________；

【拓展与探究】

（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则第（2）问中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．