人教版九年级数学下册单元目标分层提分试卷答案汇总

这是一份初中数学人教版九年级下册本册综合精品课后测评，共95页。试卷主要包含了B2，【解答】解， 【解答】解，5）；，125，95m≈6等内容，欢迎下载使用。
人教版九年级数学下册单元目标分层提分试卷参考答案汇总
试卷一答案

一．选择题：1.B2.D 3.C 4.B 5.B 6.C. 7.B 8. B 9. C 10. B
二.填空题：11.y=-1x 12. - 2 13.Ky2>0 15. −6 16. 1
三．解答题：
17.【解答】解：（1）设，
把x=﹣2，y=﹣3代入得．
解得：k=3．
∴．
（2）把代入解析式得：．

18. 【解答】解：（1）设y=，
把（﹣1，2）代入得k=﹣1×2=﹣2，
所以反比例函数解析式为y=﹣；
（2）当y=时，﹣=，解得x=﹣3；
当x=﹣2时，y=﹣=1；
当x=时，y=﹣=﹣4；
当x=1时，y=﹣=﹣2；
当y=﹣1时，﹣=﹣1，解得x=2．
故答案为﹣3，1，4，﹣2，2．

19. 【解答】解：（1）M===；
（2）—15

20. 【解答】解：（1）∵A（2，m），
∴OB=2，AB=m，
∴S△AOB=•OB•AB=×2×m=，
∴m=，
∴点A的坐标为（2，），
把A（2，）代入y=，得k=1；

（2）∵当x=1时，y=1，
又∵反比例函数y=在x＞0时，y随x的增大而减小，
∴当x≥1时，y的取值范围为0＜y≤1．
21. 【解答】解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，
∴k=3×3=9；

（2）∵B（3，3），
∴BN=ON=3，
设MD=a，OM=b，
∵D在双曲线y=﹣（x＜0）上，
∴ab=4，
过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，
则∠DMA=∠ANB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，AD=AB，
∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，
∴∠ADM=∠BAN，
在△ADM和△BAN中，
，
∴△ADM≌△BAN（AAS），
∴BN=AM=3，DM=AN=a，
∴0A=3﹣a，
即AM=b+3﹣a=3，
a=b，
∵ab=4，
∴a=b=2，
∴OA=3﹣2=1，
即点A的坐标是（1，0）．

22. 【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，
得a=﹣1+4，
解得a=3，
∴A（1，3），
点A（1，3）代入反比例函数y=，
得k=3，
∴反比例函数的表达式y=，
两个函数解析式联立列方程组得，
解得x1=1，x2=3，
∴点B坐标（3，1）；

（2）过点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，
∴D（3，﹣1），
设直线AD的解析式为y=mx+n，
把A，D两点代入得，，
解得m=﹣2，n=5，
∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，
令y=0，得x=，
∴点P坐标（，0），
S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=．

23. 【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），
∴k=﹣1×4=﹣4；
（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，
∵y=0时，﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，
∴C（﹣2，0），
∵当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2，
∴D（0，﹣2），
∴S△OCD=×2×2=2；
（3）存在．
当y=0时，﹣x+b=0，解得x=b，则C（b，0），
∵S△ODQ=S△OCD，
∴点Q和点C到OD的距离相等，
而Q点在第四象限，
∴Q的横坐标为﹣b，
当x=﹣b时，y=﹣x+b=2b，则Q（﹣b，2b），
∵点Q在反比例函数y=﹣的图象上，
∴﹣b•2b=﹣4，解得b=﹣或b=（舍去），
∴b的值为﹣．

试卷二答案
一、选择题：1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C. 7.C 8. B 9. A 10. A
二.填空题：11.I=10R 12. 8m 13.8 14. 6 15.3 16. 0S2
七． 解答题：
17. ：略
18.【解答】解：由题意得：
（1）2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5

（2）由三视图可知共有12个碟子
∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm）

19.【解答】解：（1）AB=ACtan30°=12×=4（米）．
答：树高约为4米．
（2）如图（2），B1N=AN=AB1sin45°=4×=2（米）．
NC1=NB1tan60°=2×=6（米）．
AC1=AN+NC1=2+6．
当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）
AC2=2AB2=；

20. 【解答】解：（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形，故可判断出该几何体是圆锥；

（2）表面积S=S扇形+S圆=+πr2
=πrR+πr2
=12π+4π
=16π（平方厘米），即该几何体全面积为16πcm2；

（3）如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BD为所求的最短路程．
设∠BAB′=n°．
∵=4π，
∴n=120即∠BAB′=120°．
∵C为弧BB′中点，
∴∠ADB=90°，∠BAD=60°，
∴BD=AB•sin∠BAD=6×=cm，
∴路线的最短路程为3√3cm．


21.【解答】解：由题意知：
PQ=12米，AC=BD=9.6米，MP=NQ=1.6米，AP=QB，（1分）
在△APM和△ABD中，
∵∠DAB是公共角，∠APM=∠ABD=90°，
∴△AMP∽△ADB，（4分）
∴，
即，（6分）
解得AB=18．
答：两个路灯之间的距离是18米．
22.【解答】解：（1）如图1，设CF=x米，
则AE=（20﹣x）米，
tan32°===0.62，
解得：x≈5，
∵5＜6，
∴居民住房的采光没有影响；

（2）如图2：
当AB=20m，
tan32°==0.62，
解得：EF=32（米）．
故要使超市采光不受影响，两楼应至少相距32米．



23.【解答】解：如图作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，则四边形EMFQ是矩形．

在Rt△QEN中，设EN=x，则EQ=2x，
∵QN2=EN2+QE2，
∴20=5x2，
∵x＞0，
∴x=2，
∴EN=2，EQ=MF=4，
∵MN=3，
∴FQ=EM=1，
在Rt△PFM中，PF=FM•tan60°=4，
∴PQ=PF+FQ=4+1．

试卷十五答案
八． 一、选择题：1.C2.C 3.B 4.B5.A6.B7.A 8.A 9.D 10. A
十. 填空题：11. ; 12. 13. 8∏ 14.15.40 16.144
八． 解答题：
17.①;②
18..【解答】解：（1）位似；位似中心（-4，1）；位似比1：2
（2）B’C’=A1B1; B’C’⊥A1B1

19.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠D=∠C=90°，
∵△BCE沿BE折叠为△BFE，
∴∠BFE=∠C=90°，
∴∠AFB+∠DFE=180°﹣∠BFE=90°，
又∵∠AFB+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DFE，
∴△ABF∽△DFE；
（2）解：在Rt△DEF中，sin∠DFE==，
∴设DE=a，EF=3a，DF==2a，
∵△BCE沿BE折叠为△BFE，
∴CE=EF=3a，CD=DE+CE=4a，AB=4a，∠EBC=∠EBF，
又∵△ABF∽△DFE，
∴===，
∴tan∠EBF==，
tan∠EBC=tan∠EBF=；



20. 【解答】解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，
∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，
∴四边形ACDG是矩形，
∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，
∵EF∥AB，
∴，
由题意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=0.5，
∴，解得，BG=18.75，
∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．
∴楼高AB约为20.0米．



21.【解答】解：由题意得：AD⊥CE，
过点B作BF⊥CE，BG⊥EA，
∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，
∵CF⊥FB，即三角形CFB为直角三角形，
∴sin30°==，
∴CF=15cm，
在直角三角形ABG中，sin60°=，
∴=，
解得：BG=20，
又∠ADC=∠BFD=∠BGD=90°，
∴四边形BFDG为矩形，
∴FD=BG，
∴CE=CF+FD+DE=CF+BG+ED=15+20+2≈51.6（cm）．
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm．



22.【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=BC，AB=OC，
∵B（2，3），E为AB的中点，
∴AB=OC=3，OA=BC=2，AE=BE=AB=，
∴E（2，），
∴k=2×=3，
∴双曲线解析式为：y=；
∵点D在双曲线y=（x＞0）上，
∴OC•CD=3，
∴CD=1，
∴点D的坐标为：（1，3）；
（2）∵BC=2，CD=1，
∴BD=1，
分两种情况：
①△FBC和△DEB相似，当BD和BC是对应边时，，
即=，
∴CF=3，
∴F（0，0），
即F与O重合，
②△FBC和△DEB相似，当BD与CF是对应边时，=，
即=，
∴CF=，
∴OF=3﹣=，
∴F（0，），


23.【解答】解：（1）∴AC=BC=6，∠ACB=90°，
∴，
∵DF∥AB，，
∴，
∴，
∴在Rt△DEF中，==；

（2）过点E作EH⊥AC于点，则，
∴，
根据∠DHE=∠C=90°，∠DEH=∠FDC，可得△HDE∽△CFD，
∴，
∴，
∴；

（3）∵，CD=3，
∴CE＞CD，
∴若△DCE为等腰三角形，只有DC=DE或ED=EC两种可能：
①当DC=DE时，点F在边BC上，
过点D作DG⊥AE于点G（如图①），
可得：，
即点E在AB中点，
∴此时F与C重合，
∴BF=6；
②当ED=EC时，点F在BC的延长线上，
过点E作EM⊥CD于点M（如图②），
可证：△DFC∽△DEM，
∴，
∴，
∴CF=1，
∴BF=7，
综上所述，BF为6或7．





试卷十六答案
九． 一、选择题：1.A2.3.D 4.B5.C6.D7.C 8.B 9.D 10. D
十一. 填空题：11. 700; 12.4 13. 14.2 ;15. 16.3
九． 解答题：
17.①;②
18..【解答】解：（1）（2，-2）；（2）（4，2）;（3）（2a-2,2b-6）
19.【解答】（1）解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=∠B，
∴∠BAP=∠DPC，
∴△ABP∽△PCD，
∴，
∵BC=9，BP=4，
∴PC=9﹣4=5，
∵AB=6，BP=4，BC=9，
∴，
∴CD=；

（2）证明：∵CD=，AC=6，PC=5，BC=9，
∴，
∵∠C是公共角，
∴△PCD∽△BCA，
∴∠DPC=∠B，
∴PD∥AB．


20. 【解答】解：（1）设函数的解析式是y=；
把（10，600）代入得到：600=，
解得k=6000，
则函数的解析式是y=；

（2）7000﹣6000=1000（元）；
首付的钱数为1000元．

（3）400=，
解得t=15．
则最多15个月才能将所有的钱全部还清


21.【解答】解：（1）∵一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点，
∴b=2a﹣1①，2a+2k﹣1=b+k+2②，
∴整理②得：b=2a﹣1+k﹣2，
∴由①②得：2a﹣1=2a﹣1+k﹣2，
∴k﹣2=0，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为：y==；

（2）解方程组，
解得：，，
∴A（1，1），B（，﹣2）；

（3）当AP1⊥x轴，AP1=OP1，∴P1（1，0），
当AO=OP2，∴P2（，0），
当AO=AP3，∴P3（2，0），
当AO=P4O，∴P4（﹣，0）．
∴存在P点P1（1，0），P2（，0），P3（2，0），P4（﹣，0）．


22.【解答】解：情况一，选用①②④，
∵AB⊥FC，CD⊥FC，
∴∠ABF=∠DCE=90°，
又∵AF∥DE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴△ABF∽△DCE，
∴，
又∵DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m，
∴AB=6.7m．
即旗杆高度是6.7m；

情况二，选①③⑤．
过点D作DG⊥AB于点G．
∵AB⊥FC，DC⊥FC，
∴四边形BCDG是矩形，
∴CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，
在直角△AGD中，∠ADG=30°，
∴tan30°=，
∴AG=3，
又∵AB=AG+GB，
∴AB=3+1.5≈6.7m．
即旗杆高度是6.7m．


23.【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C=90°．
∵∠BAC=90°，
∴∠BAF=∠C．
∵OE⊥OB，
∴∠BOA+∠COE=90°，
∵∠BOA+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠COE．
过O作AC垂线交BC于H，则OH∥AB，
∵∠ABF=∠COE，∠BAF=∠C．
∴∠AFB=∠OEC，
∴∠AFO=∠HEO，
而∠BAF=∠C，
∴∠FAO=∠EHO，
∴△OEH∽△OFA，
∴
又∵O为AC的中点，OH∥AB．
∴OH为△ABC的中位线，
∴OH=AB，OA=OC=AC，
而，
∴，
即；
（2）同（1）方法得：，
∵又∵O为AC的中点，OH∥AB．
∴OH为△ABC的中位线，
∴OH=AB，OA=OC=AC，
∵=n，
∴=，
∴=n．
（3）（2）同（1）方法得：，
∵OH∥AB，
∴，
∵=，
∴，
∴
∵=n，
∴，
∴=．



试卷十七答案
十． 一、选择题：1.C2.C3.C 4.C5.C6.C7.D 8.D 9.B 10.B
十二. 填空题：11. 18∏ 12.k>-1且k≠0 13. b≤-2; 14. ;15.(4,0) 16.8或12.5
十． 解答题：
17.【解答】解：（1）如图，

（2）2：1，
（3）A′（﹣6，0），B′（﹣3，2），C′（﹣4，4）．

18.P=
19.【解答】解：（1）连接OC，
∵OA=OC，
∴∠A=∠1，
∵AO=OB，E为BD的中点，
∴OE∥AD，
∴∠1=∠3，∠A=∠2，
∴∠2=∠3，
在△COE与△BOE中，，
∴△COE≌△BOE，
∴∠OCE=∠ABD=90°，
∴CE是⊙O的切线；

（2）∵AB为⊙O的直径，
∴BC⊥AD，
∵AB⊥BD，
∴△ABC∽△BDC，
∴，
∴BC2=AC•CD，
∵AC=3CD，
∴BC2=AC2，
∴tan∠A==，
∴∠A=30°．

20. 【解答】解：作DF⊥BO于点F，
∵DE∥BO，α=45°，
∴∠DBF=α=45°，
∴Rt△DBF中，BF=DF=268，（2分）
∵BC=50，
∴CF=BF﹣BC=268﹣50=218，
由题意知四边形DFOG是矩形，
∴FO=DG=10，
∴CO=CF+FO=218+10=228，（5分）
在Rt△ACO中，β=60°，
∴AO=CO•tan60°≈228×1.732=394.896，（7分）
∴误差为394.896﹣388=6.896≈6.9．（米）．
即计算结果与实际高度的误差约为6.9米．（9分）

21.【解答】解：（1）根据题意得
解得k=﹣1，b=120．
所求一次函数的表达式为y=﹣x+120．

（2）W=（x﹣60）•（﹣x+120）
=﹣x2+180x﹣7200
=﹣（x﹣90）2+900，
∵抛物线的开口向下，
∴当x＜90时，W随x的增大而增大，
而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，
即60≤x≤60×（1+45%），
∴60≤x≤87，
∴当x=87时，W=﹣（87﹣90）2+900=891．
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．

（3）由W≥500，得500≤﹣x2+180x﹣7200，
整理得，x2﹣180x+7700≤0，
而方程x2﹣180x+7700=0的解为 x1=70，x2=110．
即x1=70，x2=110时利润为500元，而函数y=﹣x2+180x﹣7200的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，
而60元/件≤x≤87元/件，所以，销售单价x的范围是70元/件≤x≤87元/件．


22.【解答】解：（1）如图1，
①证明：∵DF∥AC，
∴∠DFE=∠ACE．
在△ACE和△EFD中，
，
∴△ACE≌△EFD（AAS），
∴∠AEC=∠EDF．
∵DF∥AC，
∴∠EGC=∠EDF，
∴∠EGC=∠AEC；
②∵DF∥AC，
∴△BDF∽△BAC，
∴==．
∵D为AB的中点，
∴=，
∴BF=BC，DF=AC．
∴BF=CF，AC=2DF=6，
∵△ACE≌△EFD，
∴AC=EF=6，CE=FD=3．
∴BF=FC=EF﹣CE=3，
∴BE=9；

（2）∵DF∥AC，
∴∠ACE=∠EFD．
在△ACE和△EFD中，
，
∴△ACE≌△EFD（AAS），
∴CE=FD=10，AC=EF．
∵DF∥AC，
∴△DEF∽△GEC，
∴==．
∵5EG=2DE，CE=FD=10，
∴EF=25，GC=4，
∴AG=AC﹣GC=EF﹣GC=25﹣4=21．
23.【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），C（0，2），
　　　　　
．
∴解析式为y=﹣x2+x+2，

（2）当y=0时，﹣x2+x+2=0解得x=﹣1（舍），x=4，
点B的坐标为（4，0），C（0，2），
BC==2．
∴sin∠ABC=sin∠OBC==．
（3）存在．
∵对称轴是x=，
∴点D的坐标为（，0），
∴CD==．
PD=CD=，得P（，）或（，﹣），
PC=CD=，即P点与D点关于底边的高对称，得
D点的纵坐标为4，即P（，4），
综上所述：点P的坐标为（，）或（，﹣），（，4）；

（4）设直线BC的解析式为y=mx+n
∵B、C两点坐标分别为（4，0）、（0，2），
解得，
∴直线BC的解析式为y=﹣x+2．
设E点坐标为（x，﹣x+2），则F点坐标为（x，﹣x2+x+2），
EF=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）
=﹣x2+2x
=﹣（x﹣2）2+2，
当x=2时，EF最长，
∴当点E坐标为（2，1）时，线段EF最长．

试卷十八答案
十一． 一、选择题：1.B2.B3.B 4.B5.C6.B7.B 8.D 9.B 10.D
十三. 填空题：11. 12.m≤ 13. 64∏cm2; 14.9 ;15. 16.4
十一． 解答题：
17.【解答】解：（1）略

（2）是位似图形形；位似中心为（4，5）或（0，-1）；位似比为2：1，

18.22.5
19.【解答】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，他能够判定四边形ABCD为平行四边形的有：ab，ac，ba，bd，ca，cd，dc，db共8种情况，
∴他能够判定四边形ABCD为平行四边形的概率为：=．

20. 【解答】解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，
∴FD=EF=9米，AB=BD
在Rt△GEH中，∵tan∠EGH==，即，
∴BF=8，
∴PG=BD=BF+FD=8+9，
AB=（8+9）米≈23米，
答：办公楼AB的高度约为23米．



21.【解答】解：（1）将和代入一次函数m=kt+b中，
有．
∴
∴m=﹣2t+96
经检验，其它点的坐标均适合以上解析式．
故所求函数解析式为m=﹣2t+96
（2）设未来20天的日销售利润为p元．
由
∵1≤t≤20，
∴当t=14时，p有最大值578（元）
∴最大日销售利润是578元；
（3）令p=560，
解得：t1=8，t2=20；
∴持续的天数是：20﹣8=12；
（4）
对称轴为．
∵1≤t≤20，a=﹣＜0，
∴t的取值范围在对称轴的左侧时p随t的增大而增大，
∴当14+2a≥20即a≥3时，p随t的增大而增大．
又∵a＜4，
∴3≤a＜4

22.【解答】解：（1）①略②
（2）AB=AD
（3）设EC=1，则BE=m，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC=m+1，
∴△CEF∽△ADF，
∴==，
∴=，
∵=，
∴AC=2OA，
∴=，
∴=；


23.【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），
∴OA=1．
又∵tan∠ACO=，
∴OC=4．
∴C（0，﹣4）．
∵OC=OB，
∴OB=4
∴B（4，0）．
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4）．
∵将x=0，y=﹣4代入得：﹣4a=﹣4，解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4．
（2）∵抛物线的对称轴为x=﹣=，C（0，﹣4），点D和点C关于抛物线的对称轴对称，
∴D（3，﹣4）．
设直线AD的解析式为y=kx+b．
∵将A（﹣1，0）、D（3，﹣4）代入得：，解得k=﹣1，b=﹣1，
∴直线AD的解析式y=﹣x﹣1．
∵直线AD的一次项系数k=﹣1，
∴∠BAD=45°．
∵PM平行于y轴，
∴∠AEP=90°．
∴∠PMH=∠AME=45°．
∴△MPH的周长=PM+MH+PH=PM+MP+PM=（1+）PM．
设P（a，a2﹣3a﹣4），M（﹣a﹣1），则PM=﹣a﹣1﹣（a2﹣3a﹣4）=﹣a2+2a+3，
∵PM=﹣a2+2a+3=﹣（a﹣1）2+4，
∴当a=1时，PM有最大值，最大值为4．
∴△MPH的周长的最大值=4×（1+）=4+4．


试卷十九答案
十二． 一、选择题：1.D2.C3.B 4.C5.D6.CD7.A 8.B 9.D 10.C
十四. 填空题：11. 12.4 13. 3cm或6cm; 14. ;15. 6;16.1或2
十二． 解答题：
【解答】解【解答】（1）证明：连接OD与AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=DC且∠B=∠C，
即D为BC的中点，
∵D为AB的中点，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE为⊙O的切线．
（2）解：∵AB=13，sinB=，
∴=，即AD=12，
∴BD===5，
∴DC=5，
在△ABD和△DCE中，∠B=∠C，∠CED=∠ABD=90°，
∴△ABD∽△DCE，
∴=，
∴CE==．

18. ：x1=2;x2= （2）
19.
19.【解答】解：（1）画树状图如下：

由图可知，共有9种等可能的结果；

（2）∵（a，b）的可能结果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），
∴当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣1＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，
当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=7＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=2＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
当a=，b=1时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，
当a=，b=3时，△=b2﹣4ac=8＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
当a=，b=2时，△=b2﹣4ac=3＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
当a=1，b=1时，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，此时ax2+bx+1=0无实数根，
当a=1，b=3时，△=b2﹣4ac=5＞0，此时ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
当a=1，b=2时，△=b2﹣4ac=0，此时ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，
∴P（甲获胜）=P（△＞0）=，P（乙获胜）=1﹣=，
∴P（甲获胜）＞P（乙获胜），
∴这样的游戏规则对甲有利，不公平．
20. 【解答】解：如图作CE⊥AB于E．

在Rt△ACE中，∵∠A=45°，
∴AE=EC，设AE=EC=x，则BE=x﹣5，
在Rt△BCE中，
∵tan53°=，
∴=，
解得x=20，
∴AE=EC=20，
∴AC=20=28.2，
BC==25，
∴A船到C的时间≈=0.94小时，B船到C的时间==1小时，
∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援．

21.【解答】解：（1）依题意有：y=10x+160；
（2）依题意有：
W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，
因为x为偶数，
所以当销售单价定为80﹣6=74元或80﹣8=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；
（3）依题意有：
﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，
解得4≤x≤10，
则200≤y≤260，
200×50=10000（元）．
答：他至少要准备10000元进货成本．22.【解答】解：（1）①当θ=0°时，
在Rt△ABC中，AC=BC=2，
∴∠A=∠B=45°，AB=2，
∵AD=DE=AB=，
∴∠AED=∠A=45°，
∴∠ADE=90°，
∴DE∥CB，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，

②当θ=180°时，如图1，
∴DE∥BC，
∴，
∴，
即：，
∴==，
故答案为：；

（2）当0°≤θ＜360°时，的大小没有变化，
理由：∵∠CAB=∠DAE，
∴∠CAD=∠BAE，
∵，
∴△ADC∽△AEB，
∴==；
（3）①当点E在BD的延长线时，BE最大，
在Rt△ADE中，AE=AD=2，
∴BE最大=AB+AE=2+2；
②如图2，

当点E在BD上时，
∵∠ADE=90°，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，AB=2，AD=，根据勾股定理得，DB==，
∴BE=BD+DE=+，
由（2）知，，
∴CD===+1，
如图3，

当点D在BE的延长线上时，
在Rt△ADB中，AD=，AB=2，根据勾股定理得，BD==，
∴BE=BD﹣DE=﹣，
由（2）知，，
∴CD===﹣1．
故答案为：+1或﹣1．


23.【解答】解：（1）∵点A与点B（﹣1，0）关于直线x=1对称，
∴A（3，0），
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），
把C（0，4）代入得a•1•（﹣3）=4，解得a=﹣，
∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+x+4；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+p，
把A（3，0），C（0，4）代入得，解得，
∴直线AC的解析式为y=﹣x+4；
令对称轴与直线AC交于点D，与x轴交于点E，作PH⊥AD于H，如图1，
当x=1时，y=﹣x+4=，则D（1，），
∴DE=，
在Rt△ADE中，AD==，
设P（1，m），则PD=﹣m，PH=PE=|m|，
∵∠PDH=∠ADE，
∴△DPH∽△DAE，
∴=，即=，解得m=1或m=﹣4，
即m的值为1或﹣4；

试卷二十答案
十三． 一、选择题：1.D2.D3.D 4.A5.D6.BD7.C8.B 9.D 10.C
十五. 填空题：11. x=3 12.m< 13.∏; 14.1.6 ;15. 16:9;16.1200或800
十三． 解答题：
20. ：（1)A1(-2,-4)B1(-2,-1)C1(-5,-2) （2）A2(4,8)B2(4,2)C2(10,4) （3）1:4
18.【解答】解：（1）∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，
∴A的坐标是（2，3），
代入y=得3=，
解得：k=6；
（2）OD=2+2=4，
在y=中令x=4，解得y=．
则C的坐标是（4，）．
设AC的解析式是y=mx+n，
根据题意得：，
解得：，
则直线AC的解析式是y=﹣x+；
（3）直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB=OB•AB=×2×3=3；
直角△ODC中，OD=4，CD=，则S△OCD=OD•CD=×4×=3．
在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD=，则S梯形ABDC=（AB+DC）•BD=（3+）×2=．
则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+﹣3=．
19.【解答】（1）
P（甲获胜）=P=，P（乙获胜）=1﹣=，
∴P（乙获胜）＞P甲（获胜），
∴这样的游戏规则对乙有利，不公平．
（2）P（甲获胜）=P=，P（乙获胜）=，
∴P（乙获胜）=P甲（获胜），公平。
20. 20≈34.6m/min．

21.【解答】解：（1）w=（x﹣30）•y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，
w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；
（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，
∵﹣1＜0，
当x=45时，w有最大值，最大值是225．
（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，
∵50＞48，x2=50不符合题意，舍，
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
22.【解答】解：（1）BD=CF．
理由如下：如图2中，由题意得，∠CAF=∠BAD=θ，

在△CAF和△BAD中，
，
∴△CAF≌△BAD，
∴BD=CF；

（2）①由（1）得△CAF≌△BAD，
∴∠CFA=∠BDA，
∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NDA=90°，
∴∠CFA+∠FNH=90°，
∴∠FHN=90°，即BD⊥CF；

②如图3中，作BM⊥AD于M，

DH=


23.【解答】解：（1）令x=0，则y=﹣m，C点坐标为：（0，﹣m），
令y=0，则x2+（1﹣m）x﹣m=0，
解得：x1=﹣1，x2=m，
∵0＜m＜1，点A在点B的左侧，
∴B点坐标为：（m，0），
∴OB=OC=m，
∵∠BOC=90°，
∴△BOC是等腰直角三角形，∠ABC=45°；
故答案为：45°；

（2）如图1，作PD⊥y轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，
由题意得，抛物线的对称轴为：x=，
设点P坐标为：（，n），
∵PA=PC，
∴PA2=PC2，
即AE2+PE2=CD2+PD2，
∴（+1）2+n2=（n+m）2+（）2，
解得：n=，
∴P点的坐标为：（，）；

（3）Q点坐标为：（﹣，0）或（0，）.




试卷二十一答案
十四． 一、选择题：1.D2.D3.D 4.45.D6.B7.A8.B 9.B 10.D
十六. 填空题：11. 两个相等的实数根 12. 75013.3; 14. ;15. -4;16.3
十四． 解答题：
21. ：
18.【【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°，
∵OC=OD，
∴∠C=∠ODC，
∴∠2+∠C=90°，
而OC⊥OB，
∴∠C+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2；

（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，
∴OF=1，
∵∠1=∠2，
∴EF=ED，
在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，
∵OD2+DE2=OE2，
∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，
∴DE=4，OE=5，
∵AG为⊙O的切线，
∴AG⊥AE，
∴∠GAE=90°，
而∠OED=∠GEA，
∴Rt△EOD∽Rt△EGA，
∴=，即=，
∴AG=6．


19.【解答】【解答】解：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；
根据题意，画出树形图：

∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，
∴P（三车全部同向而行）=；

（2）∵至少有两辆车向左转的有7种情况，
∴P（至少两辆车向左转）=；

（3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，
∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：
左转绿灯亮时间为90×=27（秒），直行绿灯亮时间为90×=27（秒），右转绿灯亮的时间为90×=36（秒）．

20.【解答】解：（1）由题意得：DF=CD=cm，EF⊥CD，
∴cosD=，
∴∠D=60°；
答：平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角是60°；

（2）如图3，过A作AH⊥BE交EB的延长线于H，
∴HF=30，
∵EF=15×=，
∴BH=30﹣BE﹣EF=15﹣，
∴cos∠ABH=≈0.134，
∴∠ABH≈82.30°，
∴∠ABE=97.70°．
答：台灯平稳放置时∠ABE的最大值是97.70°．


21.解：（1）设该种水果每次降价的百分率是x，
10（1﹣x）2=8.1，
x=10%或x=190%（舍去），
答：该种水果每次降价的百分率是10%；
（2）当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）=9，
∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352，
∵﹣17.7＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=1时，y有最大值，
y大=﹣17.7×1+352=334.3（元），
当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，
∴y=（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）=﹣3x2+60x+80=﹣3（x﹣10）2+380，
∵﹣3＜0，
∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，
当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，
∴当x=10时，y有最大值，
y大=380（元），
综上所述，y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式为：y=，
第10天时销售利润最大；
22.【解答】解：（1）连接CD，过点D作DG⊥AC于点G，DH⊥BC于点H，，
∴∠DGE=∠DHF=90°，
∵AC=BC，点D为AB中点，
∴CD平分∠ACB，
∴DG=DH．
∵∠ACB=120°，∠EDF=60°，
∴∠DEC+∠DFH=180°，
∵∠DEC+∠DEG=180°，
∴∠DFH=∠DEG，
在△DGE和△DHF中，
，
∴△DGE≌△DHF（AAS），
∴DE=DF

（2）①过点D作DG⊥AC于点G，DH⊥BC于点H，，
∴∠DGE=∠DHF=∠DGA=∠DHC=90°．
∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∴△ADG∽△BDH，
∵=，
∴==，
∵∠DGE=∠DHF，∠DFH=∠DEG，
∴△DGE∽△DHF，
∴==，
②如图3作DG⊥AC与G点，DH⊥BC与H点，
=．

23.【解答】解：（1）∵y=x2+bx+c经过点A（2，0）和B（0，），
∴由此得 ，
解得．
∴抛物线的解析式是y=x2﹣x+，
∵直线y=kx﹣经过点A（2，0）
∴2k﹣=0，
解得：k=，
∴直线的解析式是y=x﹣，

（2）设P的坐标是（x，x2﹣x+），则M的坐标是（x，x﹣）
∴PM=（x2﹣x+）﹣（x﹣）=﹣x2﹣x+4，
解方程 得：，，
∵点D在第三象限，则点D的坐标是（﹣8，﹣7），由y=x﹣得点C的坐标是（0，﹣），
∴CE=﹣﹣（﹣7）=6，
由于PM∥y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE，即﹣x2﹣x+4=6
解这个方程得：x1=﹣2，x2=﹣4，
符合﹣8＜x＜2，
当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）2﹣×（﹣2）+=3，
当x=﹣4时，y=﹣×（﹣4）2﹣×（﹣4）+=，
因此，直线AD上方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标是（﹣2，3）和（﹣4，）；

（3）在Rt△CDE中，DE=8，CE=6 由勾股定理得：DC=
∴△CDE的周长是24，
∵PM∥y轴，
∵∠PMN=∠DCE，
∵∠PNM=∠DEC，
∴△PMN∽△CDE，
∴=，即=，
化简整理得：l与x的函数关系式是：l=﹣x2﹣x+，
l=﹣x2﹣x+=﹣（x+3）2+15，
∵﹣＜0，
∴l有最大值，
当x=﹣3时，l的最大值是15．