初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试综合训练题

一元二次方程单元练习题

一、选择题

1．一元二次方程3=5x的二次项系数和一次项系数分别是（　　）．

A 3，5       B 3，－5       C 3，0        D   5，0

2．方程x2﹣5＝0的实数解为（　　）

A． B． C． D．

3.若关于的一元二次方程有一个解为x=-1，则另一个解为（　　）

A．1 B．﹣3 C．3 D．4 

4．方程的解的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根            B．没有实数根

C．有两个相等的实数根              D．有一个实数根

5．如果关于的方程有两个实数根，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的整数a的和为（　　）

A．1 B．2 C．6 D．7

6.若，则的值为（　　）

A．2  B．3 C．﹣2 或 3          D．2 或﹣3

7．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　）

A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，6

8.若关于 的方程=0的根是整数 , 则满足条件的整数k的个数为（　　）

A.1个                B. 2个             C. 3个              D.4个

9.若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为x2﹣12x+m＝0的两根，则m的值为（　　）

A．32 B．36 C．32或36 D．不存在

10.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是（　　）

A.         B.

C.         D.

二、填空题

11．若x＝1是方程x2﹣2mx+3＝0的解，则m＝　 　．

12.已知关于x的方程为一元二次方程，则a的取值范围是　        　

13.已知等腰三角形的两边长为9，腰是方程的一个根，这个三角形的周长是___________.

14.某商场以30元/件的进价购进一批商品，按50元/件出售，平均每天可以售出100件．经市场调查，单价每降低5元，则平均每天的销售量可增加20件．若该商品想要平均每天获利1400元，则每件应降价多少元？设每件应降价x元，可列方程为_________．

15.某商场以30元/件的进价购进一批商品，按50元/件出售，平均每天可以售出100件．经市场调查，单价每降低5元，则平均每天的销售量可增加20件．若该商品想要平均每天获利1400元，则每件应降价多少元？设每件应降价元，可列方程为_________．

16．若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为　 　．

17．若，边是一元二次方程的两个实数根，则的值为_________．

18.对于两个不相等的实数a、b，我们规定：符号Max{a，b}表示a、b中的较大数，如：Max{﹣2，﹣4}=﹣2．按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为　   　．

19.如果是方程的两个根，那么＝　　　； ＝　　　。

20.定义比如，4⊗2＝2，1⊗5＝1．若实数k满足k[x2⊗（x+1）]﹣1＝0，并且这个关于x的方程有两个不相等的实数解，则k的取值范围是　                　．

21.某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x，则可列方程　              　

三、解答题

22.把下列方程化为最简整系数，并且二次项的系数是正数的一元二次方程：

（1）x2﹣x+1＝0；

（2）0.25x2﹣1.6x﹣2＝0．

23.已知：关于 的方程 .

（1）不解方程，判断方程根的情况；

（2）若方程有一个根为 3，求 m 的值．

24.已知关于的一元二次方程有两个不等的实根．

（1）求a的取值范围；

（2）当a取最大整数值时，△ABC的三条边长均满足关于的一元二次方程，求△ABC的周长．

25.某中学兴趣小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边是由周长为30米的篱笆围成．如图所示，已知墙长为20米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米

（1）若苗圃园的面积为108m2，求x的值，

（2）苗圃园的面积能达到120m2吗？若能，求出x；若不能，说明理由．

26.爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题.例如：；因此有最小值是，只有当时，才能得到这个式子的最小值.同样，因此有最大值是，只有当时，才能得到这个式子的最小值.

（1）当_________时，代数式有最大值为_________.

（2）当__________时，代数式有最小值为_________.

（3）矩形自行车场地一边靠墙（墙长），在和边各开一个米宽的小门（不用木板），现有能围成长的木板，当长为多少时，自行车场地的面积最大？最大面积是多少？

27.尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．

（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是________件（直接填写结果）；

（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？

（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．