数学九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试课时作业

一元二次方程单元复习题

一、选择题

1．已知关于x的方程（m+1）x2﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣1 B．m≠0 C．m≤﹣1 D．m≠﹣1

2.对一元二次方程的解的情况描述正确的是（　　）．

A．只有一个实数根      B．有两个不相等的实数根 

C．有两个相等的实数根     D．无实数根

3．若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，则2020+2a﹣b的值是（　　）

A．2016 B．2018 C．2020 D．2022

4．根据下列表格对应值：

判断关于的方程的一个解的范围是（　　）

A.＜3.24  B.3.24＜＜3.25   C.3.25＜＜3.26   D.3.26＜＜3.28

5.已x=0是方程的一个根，则方程的另一个根为（　　）

A．x=-1  B．x=1      C.x=-2      D．x=2

6．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝，x2＝，下列判断一定正确的是（　　）

A．a＝﹣1 B．c＝1 C．ac＝﹣1 D．＝﹣1

7.已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程的两根，则m的值是（　　）

A.34                B.30              C.30或34         D.30或36

8.如果关于的方程有实数根，则a的取值范围是（　　）

A.   B.C.且 a≠0     D.且a≠0

9．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正确的（　　）

A．①② B．①②④ C．①②③④ D．①②③

10．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息2022条，则可列方程（　　）

A．x（x﹣1）＝2022 B．x（x﹣1）＝2022

C．x（x+1）＝2022 D．x（x+1）＝2022

二、填空题

11．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，反比例函数y＝（k＞0）的图象上有两点A，B（点A在B上方），直线AB的解析式为y＝k'x+18．在第一象限内有一点C（8，12），∠ACB＝90°，若△ABC和△ABO的面积相等．则k的值为_____．

12.一元二次方程化为一般形式为__________，常数项为__________

13．如图，在平行四边形中，，，是锐角，于点E，F是的中点，连结．若，则的长为__________．

14.若关于x的一元二次方程有实数根,则的取值范围是________.

15．x的一元二次方程中，一次项系数是      .

16．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，D为AC斜下方一点，，则AD的长为______．

17.若关于的方程（m，h，均为常数，）的解是，，则方程的解是______

18．请你写出一个有一根为1，另一个根介于和1之间的的一元二次方程：            

19．已知x2++x+＝0，则＝　   　．

20.已知，那么的值为_____________.

三、解答题

21.解下列方程：

（1）2x2﹣6x﹣3＝0；                   （2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．

22.解关于y的方程：by2﹣1＝y2+2．

23.试证明：不论m为何值，方程（3m2+5m+3）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程．

24.已知关于x的一元二次方程，其中分别为    ABCD的对角线AC、BD的长，c为边AB的长。

（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

（2）如果四边形ABCD为正方形，试求这个一元二次方程的根。

25.某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，租金每提高10元，租出去的车辆就减少2辆。

（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？

（2）公司领导希望日收益达到10200元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由。

（3）汽车日常维护要一定费用，已知外租车辆每辆每日维护费为100元，未租出的车辆每辆每日维护费为50元，当租金为多少元时，公司的日利润恰好为5500元？（利润=收益—维护费）

26.小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是的位置（如图1中②的位置）.例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽，转弯处为直角，车辆的车身为矩形，与、的夹角都是时，连接，交于点，若的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过.

（1）小平认为长，宽的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；

（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（和是以为圆心，分别以和为半径的弧），长，宽的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中，你能帮小平算出，至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？

27.（1）如图①，在正方形ABCD中，的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求的度数．

（2）如图②，在中，，，点M，N是BD边上的任意两点，且，将绕点A逆时针旋转至位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．

（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若，，，求AG，MN的长．