初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试一课一练

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试一课一练，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年九年级数学上册同步（人教版）第21章一元二次方程-单元测试卷（三）时间：90分钟，满分：120分 一、单选题(共30分)1．(本题3分)方程①3x－1=0,②3x2－1=0，③，④ax2+bx+c=0 (a、b、c为常数),⑤2x2－1=（x－1）（x－2）,⑥(5x+2)(3x-7)=15x2 其中一元二次方程的个数为（      ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．(本题3分)方程（x﹣1）2=0的解是（　　）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1 C．x1=x2=﹣1 D．x1=1，x2=﹣23．(本题3分)下列命题中，错误的命题是（    ）A．是最简二次根式 B．方程没有实数根C．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 D．4．(本题3分)已知关于的方程的两实数根互为相反数，则的值等于（  ）A． B．1 C．1或 D．05．(本题3分)一元二次方程的解是（ ）A．x=2或x=-2 B．x=2C．x=4或x=-4 D．x=或x=-6．(本题3分)已知是一元二次方程的一个根，则的值为（    ）A．0 B．1 C．2 D．47．(本题3分)用配方法解方程，下列配方正确的是（  ）A． B． C． D．8．(本题3分)如果，那么的值是（ ）A．B．C．D．或9．(本题3分)已知x=1是关于x的方程(1-k)x2+k2x-1=0的根,则常数k的值为　(　　)A．0 B．1 C．0或1 D．0或-110．(本题3分)某初中毕业班的第一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了张照片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（  ）A． B．C． D． 二、填空题(共24分)11．(本题3分)方程的根是___________．12．(本题3分)若一元二次方程的常数项为0，则______．13．(本题3分)无论x取何值，分式总有意义，则m的取值范围是______．14．(本题3分)一元二次方程的根是______．15．(本题3分)一元二次方程化为一般形式为______，它的二次项是_______，一次项是_______，常数项是_______．16．(本题3分)关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是_____________.17．(本题3分)实数范围内因式分解：________．18．(本题3分)已知下列方程，请把它们的序号填在最适当的解法后的横线上．①；②；③；④；⑤．(1)直接开平方法：________；(2)配方法：_________；(3)公式法：________；(4)因式分解法：_________． 三、解答题(共66分)19．(本题9分)用适当的方法解方程：（1）3x2-2=0（2）2x2-1=4x（3）2（x-3）2=3-x    20．(本题8分)已知关于的方程．（1）求证：无论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根互为相反数，求的值．    21．(本题8分)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式的最小值．解：，∵，∴，∴的最小值是4．（1）代数式的最小值为___________；（2）求代数式的最小值．    22．(本题8分)已知关于x的方程x2－6x＋m2－3m＝0的一根为2．（1）求5m2－15m－100的值； （2）求方程的另一根．     23．(本题8分)给出以下五个方程：①；②；③；④；⑤其中一元二次方程有________（写序号）请你选择其中的一个一元二次方程用适当的方法求出它的解．   24．(本题8分)关于x的一元二次方程mx2+nx+1＝0．(1)当n＝m+3时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．   25．(本题8分)某农场去年种植南瓜10亩，总产量为，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使产量增长到．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率．   26．(本题9分)为培育和践行社会主义核心价值观，弘扬传统美德，学校决定购进相同数量的名著《平凡的世界》（简称A）和《恰同学少年》（简称B），其中A的标价比B的标价多25元，为此，学校划拨了1800元用于购买A，划拨了800元用于购买B．（1）求A、B的标价各多少元？（2）阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A、B两本名著的标价都降低m%后卖给学校，这样，A的数量不变，B还可多买2m本，且总购书款不变，求m的值．
参考答案1．B【解析】解：①是一元一次方程；
②是一元二次方程；
③是分式方程；
④当a=0时，不是一元二次方程；
⑤原方程可化为：x2+3x-3=0，是一元二次方程；
⑥原方程可化为：-29x-14=0，是一元一次方程．
故选：B．2．B【解析】（x﹣1）2=0x-1=0,∴x1=x2=1,故选B.3．D【解析】A．被开方数不能再化简，故A正确；B．，所以方程没有实数根，故B正确；C．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，故C正确；D．，故D错误．故选D4．A【解析】解：设两个根分别为x1，x2，且x2=-x1，则，即，解得，当k=1，方程变为：x2+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，所以k=1舍去；
当k=-1，方程变为：x2-1=0，△=4＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．D【解析】因为，所以，所以x=或x=—，故选D．6．B【解析】把代入方程，得，即，∴．7．C【解析】∵x2-2x-3=0，
∴x2-2x=3，
∴x2-2x+1=3+1，
∴（x-1）2=4．
故选：C．8．D【解析】解：将该式开方，可得两个值，即得到两个方程：x－4＝5和x－4＝－5，然后分别计算，得出两个x值：x＝9和x＝－1．故选：D9．C【解析】解：当k=1时，方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0为一元一次方程，解为x=1；k≠1时，方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0为一元二次方程，把x=1代入方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0可得：1﹣k+k2﹣1=0，即﹣k+k2=0，可得k（k﹣1）=0，即k=0或1（舍去）；故选C．10．B【解析】解：∵全班有x名学生，∴每名学生应该送的相片为（x-1）张，∴x（x-1）=2550．故选：B．11．±【解析】根据平方根的定义首先开方，求得x=±.12．【解析】解：根据题意得，解得．故答案为：．13．m＞1【解析】解：当x2+2x+m≠0时，总有意义，∴△=4-4m＜0，解得，m＞1故答案为：m＞1．14．，【解析】∵∆=()2-4×(-6)=32>0,∴，∴，.故答案为，.15．                【解析】解：方程整理为一般形式为，∴二次项是，一次项是，常数项是．故答案为：，，，16．【解析】∵关于x的一元二次方程mx2＋2x−1＝0有两个实数根，∴△≥0且m≠0，∴4＋4m≥0且m≠0，∴m≥−1且m≠0，故答案为：m≥−1且m≠017．【解析】令，解得，∴=，故答案为：．18．①    ④⑤    ③    ②    【解析】解: ①x-1=x=1.故①用直接开平方法解更简单.②原方程可变形为:；∴此方程用因式分解法解更简单.③-5x+6=3-5x+3=0∴此方程用公式法求解更好.④∴此方程用配方法解更好.⑤．=100∴此方程用配方法解更好.故答案为:  (1). ①    (2). ④⑤    (3). ③    (4). ②19．（1），；（2），；（3），【解析】解：（1）3x2-2=0，∴3x2=2，∴x2=，∴，；（2）2x2-1=4x，移项得：2x2-4x-1=0，∵a=2，b=-4，c=-1，∴b2-4ac=24，∴，；（3）2（x-3）2=3-x，移项得：2（x-3）2+（x-3）=0，整理得：（x-3）（2x-5）=0，∴x-3=0或2x-5=0，∴，．20．（1）见解析；（2）-2【解析】解：（1）证明：∵△=b2-4ac=（m+2）2+4（m2-m+6）=5m2+28＞0，∴无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的两根互为相反数，∴两根之和为0∴m+2=0，解得m=-2．21．（1）5；（2）3【解析】解：（1）∵，∴，∴的最小值是5，故答案为：5；（2），∵，∴，∴的最小值是3．22．（1）－60；（2）x=4．【解析】把x=2代入方程可得：－3m=8(1)、5－15m－100=5(－3m)－100=40－100=－60.(2)、根据题意得：方程为－6x－8=0 ∴方程的另一个根为x=4.23．（1）①③④；（2）①x1=1，x2=-3（或③x=5或x=-1或④x1=，x2=-）．【解析】解：（1）①③④是一元二次方程；②是二元一次方程；⑤是分式方程．（2）①2（x+1）2=8，
由原方程，得
（x+1）2=4，
直接开平方，得
x+1=±2，
则x+1=2或 x+1=-2，
∴x1=1，x2=-3；
③x2-4x-5=0，
由原方程，得
（x-5）（x+1）=0，
则x-5=0或x+1=0，
解得，x=5或x=-1；
④x2-5=0，
移项，得x2=5，
化未知数系数为1，得
x2=，
直接开平方，得
x=±，
x1=，x2=-．24．（1）原方程有两个不同的实数根；（2）当m=1，n=2时，，此答案不唯一，满足即可．【解析】解：（1）一元二次方程，其中n=m+3，由题意可知：m≠0，判别式：，∵判别式＞0，∴方程有两个不同的实数根．（2）∵要使方程有两个相等的实数根，∴判别式，取m=1，n=2，则原方程为，解得：．（此答案不唯一，满足即可）25．今年平均亩产量的增长率为．【解析】解：设今年平均亩产量的增长率为x，则今年种植面积的平均增长率为．根据题意，得．解得，（不合题意，舍去）．答：今年平均亩产量的增长率为．26．（1）45元，20元；（2）35．【解析】解：（1）设B的标价为x元，则A的标价为（x+25）元，列方程，解方程，得x=20，经检验，x=20是原方程的根，所以x+25=45，答：A的标价是45元，B的标价是20元；（2）将A、B两本名著的标价都降低m%后，A的标价为45（1- m%）元，B的标价为20（1- m%）元，原购买数量为A：40（本），变化后的购买数量：A种40本，B种（40+2m）本，根据题意，得40×45（1- m%）+（40+2m）×20（1- m%）=2600， 解得：经检验：不合题意舍去，取 答：的值为