人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试课后测评

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人教版九年级数学上册第二十二章　二次函数单元测试训练卷 一、选择题(共8小题，4*8=32)1. 下列函数中是二次函数的是(    )A．y＝3x－1       B．y＝3x2－1C．y＝(x＋1)2－x2  D．y＝x3＋2x－32. 二次函数y＝2(x－3)2－6(    )A．最小值为－6  B．最大值为－6  C．最小值为3    D．最大值为33. 抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是(    )A．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度4. 同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是(    )5. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：x…－1013…y…－5131…则下列判断中正确的是(    )A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝4时，y＞0D．方程ax2＋bx＋c＝0的正根在3与4之间6. 三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为(    )A.4 米    B．5 米    C．2 米  D．7米7. 将抛物线C1：y＝x2－2x＋3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为(    )A．y＝－x2－2    B．y＝－x2＋2    C．y＝x2－2      D．y＝x2＋28. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为直线x＝－1，下列结论：①abc＜0；②3a＜－c；③若m为任意实数，则有a－bm≤am2＋b; ④若图象经过点(－3，－2)，方程ax2＋bx＋c＋2＝0的两根为x1，x2(|x1|＜|x2|)，则2x1－x2＝5.其中正确的结论的个数是(    )A．4个    B．3个    C．2个    D．1个二．填空题(共6小题，4*6=24) 9. 抛物线y＝－(x－1)2的开口向_____，顶点是__________，对称轴是____________．10. 如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c<0的解集是___________．11. 将二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是___________.12. 公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行__    __米才能停下来．13. 如图是一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为________米．14. 已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)．若2＜m＜3，则a的取值范围是______________．三．解答题(共5小题， 44分)15．(6分) 已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4，1)和(-1，6)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．     16．(8分) 已知抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时，y有最大值，且此抛物线的形状与y＝4x2相同．(1)求此抛物线的解析式；(2)当x为何值时，y随x的增大而增大？      17．(8分) 小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第x min时，小丽、小明离B地的距离分别为y1 m，y2 m．y1与x之间的函数解析式是y1＝－180x＋2250，y2与x之间的函数解析式是y2＝－10x2－100x＋2000.(1)小丽出发时，小明离A地的距离为________ m；(2)小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？       18．(10分) 如图，一次函数y1＝kx＋b与二次函数y2＝ax2的图象交于A、B两点．(1)利用图中条件，求两个函数的解析式；(2)根据图象写出使y1>y2的x的取值范围．          19．(12分) 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A，点B的距离之和最短时，求点P的坐标；(3)点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．           参考答案1-4BABC    5-8DBAC9．直线x＝1  10．－2<x<3  11．y＝x2＋2  12．20  13．2  14．＜a＜或－3＜a＜－215. 解：(1)由题意得，解这个方程组得，所以所求二次函数的解析式是y=x2-4x+1；(2)y=x2-4x+1=(x-2)2-3，所以顶点坐标是(2，-3)，对称轴是x=2．16. 解：(1)∵当x＝2时，抛物线y＝a(x－h)2有最大值，∴h＝2，且a＜0.又∵抛物线y＝a(x－h)2的形状与y＝4x2的形状相同，∴a＝－4，∴抛物线的解析式为y＝－4(x－2)2　(2)当x＜2时，y随x的增大而增大17. 解：(1)∵y1＝－180x＋2250，y2＝－10x2－100x＋2000，∴当x＝0时，y1＝2250，y2＝2000，∴小丽出发时，小明离A地的距离为2250－2000＝250(m)，故答案为：250　(2)设小丽出发第x min时，两人相距s m，则s＝(－180x＋2250)－(－10x2－100x＋2000)＝10x2－80x＋250＝10(x－4)2＋90，∴当x＝4时，s取得最小值，此时s＝90，答：小丽出发第4 min时，两人相距最近，最近距离是90 m18. 解：(1)由图象可知：B(2，4)在二次函数y2＝ax2图象上，∴4＝a·22.∴a＝1.则y2＝x2.又∵A(－1，n)在二次函数y2＝x2图象上，∴n＝(－1)2.∴n＝1.则A(－1，1)．又∵A、B两点在一次函数y1＝kx＋b图象上，∴解得则y1＝x＋2. ∴一次函数解析式为y1＝x＋2，二次函数解析式为y2＝x2.  (2)根据图象可知：当－1<x<2时，y1>y2.19. 解：(1)抛物线的解析式：y＝x2－2x－3　(2)当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，点P到点A，点B的距离之和最短，此时x＝－＝1，故P(1，0)　(3)如图所示，抛物线的对称轴为x＝－＝1，设M(1，m)，已知A(－1，0)，C(0，－3)，则MA2＝m2＋4，MC2＝(3＋m)2＋1＝m2＋6m＋10，AC2＝10.①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得m2＋4＝m2＋6m＋10，解得m＝－1；②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得m2＋4＝10，解得m＝±；③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得m2＋6m＋10＝10，解得m1＝0，m2＝－6，当m＝－6时，M，A，C三点共线，不能构成三角形，不合题意，故舍去．综上可知，符合条件的M点的坐标为(1，)(1，－)，(1，－1)，(1，0)