北师大版 (2019)必修 第一册第二章 函数本章综合与测试课后作业题

第二章函数单元检测A卷（基础卷）

一、单选题

1．下列各组函数是同一函数的是（    ）

A．与  B．与

C．与  D．与

2．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（    ）

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数

3．已知函数是奇函数，当时，，那么的值是（    ）

A． B． C．1 D．3

4．已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为（    ）

A． B． C． D．

5．函数的定义域是（    ）

A．或 B．

C．或 D．

6．函数的定义域为，且对于定义域内的任意x，y都有，且f(2)=1，则的值为（    ）

A．-2 B． C． D．2

7．已知函数的定义域为实数集R，满足（M是R的非空子集），在R上有两个非空真子集A，B，且，则的值域为（    ）

A． B． C． D．

8．定义在R上的函数的图象如图所示，它在定义域是减函数，给出如下命题：①，②，③若，则，④若，则，其中正确的命题是（    ）

A．②③ B．①④ C．②④ D．①③

9．已知函数则等于（     ）

A．4 B． C． D．2

10．已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则（    ）

A．8 B．-8 C．16 D．-16

11．设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（    ）

A． B．

C． D．

12．已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是（    ）

A．(0，3) B．

C．(0，2] D．(0，2)

二、填空题

13．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的序号有______．

14．已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是______．

15．已知是奇函数，当时，，则时_______．

16．若函数的定义域是，则函数的定义域是______.

三、解答题

17．已知函数．

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数．

18．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x>0时，f（x）=x22x.

（1）求f（2）；

（2）求出函数f（x）在R上的解析式；

（3）在坐标系中画出函数f（x）的图象.

19．已知二次函数，满足，且的最小值是．

（1）求的解析式；

（2）设函数，函数，求函数在区间上的最值.

20．已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上函数值随着x的增大而减小.

（1）求m值.

（2）若满足，求a的取值范围.

21．（1）已知，求的解析式．

（2）已知为偶函数，为奇函数，且有，求，．

22．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒成立，且当时，.

（1）求证：是以2为周期的函数（不需要证明2是的最小正周期）；

（2）对于整数，当时，求函数的解析式.

参考答案

1．D

【分析】

利用函数的概念判断.

【详解】

A. 定义域为与定义域为R，故不是同一函数；

B. 定义域为R， 定义域为，故不是同一函数；

C. 与，解析式不同，故不是同一函数；

D. 因为，，定义域都为R，解析式相同，故是同一函数.

故选：D

2．C

【分析】

利用函数单调性定义即可得到答案.

【详解】

对于任意两个不相等的实数，，总有成立，

等价于对于任意两个不相等的实数，总有.

所以函数一定是增函数.

故选：C

3．A

【分析】

根据奇函数的性质即可求解.

【详解】

函数是奇函数，当时，，

.

故选：A.

4．D

【分析】

设出幂函数的解析式，根据点求得解析式.

【详解】

设，

依题意，

所以.

故选：D

5．D

【分析】

结合二次根式的意义列出不等式组，解不等式组即可.

【详解】

由题意知，函数的定义域为：

，解得，

故选：D

6．C

【分析】

对赋值，令，代入条件计算可求出的值.

【详解】

解：因为函数满足，且函数的定义域为，所以令，有，所以.

故选：C

7．B

【分析】

讨论的取值，根据函数的新定义求出即可求解.

【详解】

当时，，，，

同理得：当时，；

当时，；

故，即值域为{1}．

故选：B

8．C

【分析】

根据平移变换作出的图象，由图象即可得出选项.

【详解】

由的图象向左平移个单位，

可得的图象，如图所示，

由图可知，若，则，

故选：C

9．D

【分析】

根据分段函数的定义域，先求得，再求即可.

【详解】

因为函数

所以，

所以，

故选：D

10．C

【分析】

由已知，根据的奇偶性可得，进而求.

【详解】

由题意，，

∴，即，

∴.

故选：C

11．A

【分析】

根据单调性结合偶函数性质，进行比较大小即可得解.

【详解】

因为为偶函数，

所以．

又在上为增函数，

所以，

所以．

故选：A

12．C

【分析】

根据对任意，都有成立，得到函数在R上是减函数求解.

【详解】

因为对任意，都有成立，

所以函数在R上是减函数，

所以 ，解得，

所以实数的取值范围是 (0，2].

故选：C

13．②

【分析】

首先根据所给函数的定义，及定义域和值域依次判断即可.

【详解】

对①，由图知：，不符合函数的定义域，故①错误；

对②，由图知：，，图象符合函数的定义，故②正确.

对③，由图知：，不符合函数的值域，故③错误；

对④，不符合函数定义，不是函数图象，故④错误.

故答案为：②

14．

【分析】

求出二次函数的对称轴，即可得的单增区间，即可求解.

【详解】

函数的对称轴是，开口向上，

若函数在区间是单调递增函数，

则，

故答案为：．

15．

【分析】

当时，，可得，因为为奇函数，可得当时，的解析式.

【详解】

当时，，又因为当 x＞0 时，，

所以，

因为为奇函数，所以，

所以当时，，

故答案为：.

16．

【分析】

根据题意得出求解即可.

【详解】

由题意，函数的定义域是，即，

则函数满足，解得，

即函数的定义域是.

故答案为：.

17．（1）偶函数，证明见解析；（2）证明见解析．

【分析】

（1）根据奇偶性的定义判断函数的奇偶性，

（2）利用函数单调性的定义证明，先取值，再作差变形，判断符号，然后得出结论

【详解】

解：（1）根据题意，函数为偶函数，

证明：，其定义域为，

有，则是偶函数；

（2）证明：设，

则，

又由，则，

必有，

故在上是减函数．

18．（1）0；（2）；（3）图象见解析.

【分析】

（1）由奇函数的定义可得f（2）=f（2），再由已知的解析式求出f（2）的值，从而可得f（2）的值，

（2）由于函数f（x）是定义域为R的奇函数，所以可得f（0）=0；当x<0时，x>0，则x满足已知的函数解析，代入结合奇函数的性质化简可求得x<0时的解析式，从而可得函数f（x）在R上的解析式；

（3）分别画出x>0和x<0的两个二次函数函数图像，再加上原点就得到函数f（x）的图象

【详解】

由于函数f（x）是定义在（∞，+∞）内的奇函数，因此对于任意的x都有f（x）=f（x）.

（1）f（2）=f（2）；又f（2）=222×2=0，故f（2）=0.

（2）①因为函数f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0；

②当x<0时，x>0，由f（x）是奇函数，知f（x）=f（x）.

则f（x）=f（x）= [（x）22（x）]= x22x.

综上，

（3）图象如下：

19．（1）；（2）最大值14，最小值.

【分析】

（1）由已知条件列方程组，可求出的值，从而可得；

（2）由题意得，再利用其单调性可求出其在上的最值

【详解】

（1）因为，

所以，

由二次函数的性质得，

解得，

所以

（2）依题得：

函数在区间内单调递减

当时，有最大值14

当时，有最小值

20．（1）；（2）.

【分析】

（1）由题意可知为负偶数，且，即可求得m值；

（2）将所求不等式化为，求解，即可得出结果.

【详解】

（1）因为函数在上单调递减，

所以，

解得.

又因为，所以，；

因为函数的图象关于轴对称，

所以为偶数，故.

（2）由（1）可知，，所以得，解得或，

即a的取值范围为.

21．（1）；（2），．

【分析】

（1）把中用代替，可得，消去可求出，

（2）由为偶函数，为奇函数，可得，解方程组可求出，

【详解】

（1）由，把代替代入可得，

联立消去可得：．

（2）为偶函数，为奇函数，且有，

，

联立解得，．

22．（1）证明见解析；（2）.

【分析】

（1）通过证明成立得解；（2）先求解时，，再通过周期为2得可求解当时函数的解析式

【详解】

解：（1）因为，

所以：是以2为周期的函数；

（2）∵当时，，函数是定义在上的偶函数

∴当时，，

∴时，，

∵是以2为周期的函数，即，

设，则，

，

即.