北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识本章综合与测试随堂练习题

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识本章综合与测试随堂练习题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若，则的可能值为（ ）
A．0B．0，1C．0，2D．0，1，2
2．已知集合，满足，则一定有（ ）
A．B．
C．D．
3．已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，若集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．命题“对任意的，”的否定是（ ）
A．不存在，B．存在，
C．存在，D．对任意的，
6．已知全集U=R，A=﹛x∣x≤0﹜，B=﹛x∣x>1﹜，则集合（ ）
A．﹛x∣x≥0﹜B．﹛x∣07．设a>0，则的最小值为（ ）
A．B．2
C．4D．5
8．不等式的解集为（ ）
A．B．(－∞，1)C．∪(1，＋∞)D．
9．“m=2”是“”的（ ）条件.
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
10．关于函数，以下表达错误的选项是（ ）
A．函数的最大值是1B．函数图象的对称轴是直线
C．函数的单调递减区间是D．函数图象过点
11．已知函数，当时，函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．某医院工作人员所需某种型号的口罩可以外购，也可以自己生产．其中外购的单价是每个1.2元，若自己生产，则每月需投资固定成本2000元，并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共0.8元．设该医院每月所需口罩个，则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知，，则的取值范围是_____________.
14．已知集合，则集合A的子集个数为_____________.
15．若命题“二次函数的图象恒在轴上方”为真命题，则实数的取值范围是______．
16．已知一元二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根在(0，1)内，另一个根在(1，2)内，则实数a的取值范围为________．
三、解答题
17．设集合，集合；
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围；
18．已知不等式x²−2x+5−2a0.
（1）若不等式对于任意实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若存在实数a∈[4,]使得该不等式成立，求实数x的取值范围.
19．已知，．
（1）是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；
（2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
20．已知集合A＝.
（1）用列举法表示集合A；
（2）求集合A的所有元素之和．
21．已知，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
22．已知关于的方程有实数根，．
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
参考答案
1．C
【分析】
根据，分，，讨论求解.
【详解】
因为，
当时，集合为，不成立；
当时，集合为，成立；
当时，则（舍去）或，
当时，集合为
故选：C
2．B
【分析】
根据并集和子集的含义，即可分析得出答案.
【详解】
解：已知集合满足，
∴中元素全部在集合内，由子集的定义得，即.
故选：B.
3．A
【分析】
本题可根据图像得出结果.
【详解】
结合图像易知，
不等式的解集，
故选：A.
4．A
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义即可求解.
【详解】
当时，集合，，可得，满足充分性，
若，则或，不满足必要性，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
5．C
【分析】
根据含有一个量词命题否定的原则，即可得答案.
【详解】
命题“对任意的，”的否定是：存在，.
故选：C
6．B
【分析】
根据集合的并、补运算即可求解.
【详解】
由U=R，A=﹛x∣x≤0﹜，B=﹛x∣x>1﹜，
则或 ，
所以.
故选：B
7．D
【分析】
根据基本不等式可求解.
【详解】
，，当且仅当a=2时取等号，
所以的最小值为5.
故选：D.
8．A
【分析】
化简不等式为，结合分式不等式的解法，即可求解.
【详解】
原不等式，可化为，即，
结合分式不等式的解法，解得，即不等式的解集为.
故选：A.
9．A
【分析】
根据两者之间的推出关系可得两者的条件关系.
【详解】
若，则，故能推出.
当时，，此时推不出，
故“”是“”的充分非必要条件.
故选：A.
10．C
【分析】
根据二次函数的图像与性质，直接进行求解即可.
【详解】
，最大值是1，A正确；
对称轴是直线，B正确；
单调递减区间是，故C错误；
令的，故在函数图象上，故D正确，
故选：C
11．A
【分析】
根据二次函数的图像于性质，结合如下图像，即可得解.
【详解】
当，可得，
二次函数的对称轴为，
，
由，，
若要，函数的最大值为，最小值为，
结合图像可得：.
故选：A
12．B
【分析】
根据题设条件可得关于的不等式，求解后可得正确的选项.
【详解】
由，得，即，
故选：B．
13．
【分析】
直接利用同向不等式相加即可.
【详解】
因为，，
所以，
即的取值范围是.
故答案为：
14．4
【分析】
根据公式可求给定集合子集的个数.
【详解】
因为A中元素个数为2，故其子集的个数为，
故答案为：4.
15．
【分析】
根据二次函数的性质，结合，即可求解.
【详解】
由题意，“二次函数的图象恒在轴上方”为真命题，
根据二次函数的图象与性质，可得，解得，
即实数的取值范围是．
故答案为：．
16．
【分析】
根据一元二次方程根的分布得出结论．
【详解】
设f (x)＝x2＋ax＋1，由题意知，解得－故答案为：.
17．（1）；（2）．
【分析】
（1）求出集合B，由交集的定义求；（2）因为，分情况讨论A为空集和A非空时的范围，求解即可.
【详解】
解：（1）当时，，∴
（2）∵
当时，，即，
当时，
综上所述：
18．（1）a2；（2）x∈(−∞,−1]∪[3,+∞).
【分析】
（1）根据二次函数的性质，求出a的范围即可；
（2）将问题转化为，解不等式即可．
【详解】
(1)∵x²−2x+5−2a0在R恒成立，
∴△0，即4−4(5−2a)0，可得a2；
(2)若存在实数a∈[4,]使得该不等式成立，即x²−2x+58，解得：x3或x−1，
∴x∈(−∞,−1]∪[3,+∞).
19．（1）存在实数，使是的充分条件；（2）当实数时，是的必要条件．
【分析】
（1）要使是的充分条件，需使，列不等式求解即可；（2）要使是的必要条件，需使，分情况讨论是否为空集，列不等式求解.
【详解】
（1）要使是的充分条件，需使，即，解得：，所以存在实数，使是的充分条件．
（2）要使是的必要条件，需使．
当时，，解得，满足题意；
当时，，解得，要使，则有，解得，所以．
综上可得，当实数时，是的必要条件．
20．（1）A＝{－1，1，2，4，5，7}；（2）18.
【分析】
（1）由，可得为4的约数，又从而可解.
（2）由（1）将集合A中所有元素相加即可求解.
【详解】
解：（1）由，得＝±1，±2，±4，解得x＝，1，2，4，5，7，
又∵，
∴A＝{，1，2，4，5，7}．
（2）由（1）得集合A中的所有元素之和为－1＋1＋2＋4＋5＋7＝18.
21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】
（1）将要求证的等式左边平方，利用基本不等式结合已知条件即可证结论，注意等号成立条件.
（2）利用“1”的代换有，再由基本不等式求证即可，注意等号成立条件.
【详解】
（1），当且仅当时，等号成立．
．
（2）．（当且仅当时，等号成立）．
22．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据题意得到是假命题，结合一元二次方程的性质，列出不等式，即可求解；
（2）由是的必要不充分条件，得到，即可求解.
【详解】
（1）因为命题是真命题，所以是假命题，
所以对于方程，有，
即，解得，所以实数的取值范围是．
（2）由命题为真命题，根据（1）可得，
又由是的必要不充分条件，可得那么能推出，但由不能推出，
可得，则，解得，
所以实数的取值范围是．