初中数学苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆综合与测试单元测试随堂练习题

2021年苏科版对称性——圆单元测试（四）（无答案）

一．选择题

1.如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于P点．若OA=5，AP=2，则弦BC的长为（　　）

A．10 B．8 C．6 D．4

2.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为（  ）

A.                      B.                C.             D.

3.如图，将半径为 2 的圆形纸片，沿半径 OA、OB 将其裁成 1：3 两个 部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（       ）

A．                 B．1 C．1 或 3 D．或

4.如图，正六边形的边长为，则它的内切圆的半径为（  ）

A.                    B.              C.                         D.

5.形如x2+ax＝b2的方程可用如图所示的图解法研究：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则可以发现该方程的一个正根是（　　）

A．AC的长 B．BC的长 C．AD的长 D．CD的长

6.如图，为⊙的直径延长线上的一点，与⊙相切，切点为，点是⊙上一点，连接．已知．下列结论：（）与⊙相切；（）四边形是菱形；（）；（）．其中正确的个数为（    ）．

A. 个    B. 个    C. 个    D. 个

二．填空题

7.已知⊙的直径为，圆心到直线的距离是，则直线与的位置关系是__________．

8.已知⊙的直径为，点的坐标是，那么⊙与轴的位置关系是________，与轴的位置关系是_________．

9.已知一圆锥的底面半径是 1，母线长是 4，它的侧面积是      ．

10．如图，是⊙相切于点，的延长线交⊙于点，连结．若，则__________．

11.四边形内接于⊙，，，点在上，则__________．

12. ⊙的半径为，点到直线的距离为，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值是___________．

13.如图所示，动点在⊙的弦上运动，，连接，交⊙于点，则的最大值为__________．

14.如图，已知等边，，则内切圆的半径为______________.

15.如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥M于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为________.

16.平面内有四个点、、、，其中，，，则满足题意的长度为整数的值可以是___  ___.

三．解答题

17.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．

18.已知△ABC．

（1）作△ABC 的外接圆⊙O；

（2）P 是⊙O 外一点，在⊙O 上找一点 M，使 PM 与⊙O 相切．

（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）

19.如图，，为上的两个定点，是上的动点（不与、重合），我们称为上关于、的滑动角.

（1）已知是上关于点、的滑动角.

①若为的直径，则__________；

②若半径为，，求的度数.

20.如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．

（1）求证：FB为⊙O的切线；

（2）若AB=8，CE=2，求⊙O的半径．

、

21.如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于 过 C 点的切线，垂足为 D，AB 的延长线交直线 CD 于点 E．

（1）求证：AC 平分∠DAB；

（2）若 BE=2，CE=2，CF⊥AB，垂足为点 F．①求⊙O 的半径；②求 CF 的长．

22.在 O 中， AB 为直径， C 为 O 上一点。

（1）如图 1. 过点 C 作 O 的切线 , 与 AB 的延长线相交于点 P, 若 ∠CAB=27∘ ，求 ∠P 的大小；

（2）如图 2,D 为 ACˆ 上一点 , 且 OD 经过 AC 的中点 E, 连接 DC 并延长 , 与 AB 的延长线相交于点 P, 若 ∠CAB=10∘ ，求 ∠P 的大小.

23.如图，四边形中的三个顶点在上，点是优弧上的一个动点（不与、重合）.

（1）当圆心在内部，时，_________；

（2）当圆心在内部，四边形为平行四边形时，求的度数；

（3）当圆心在外部，四边形为四边形时，请直接写出与的数量关系.

24.直角梯形中，，，，，．为⊙的直径，动点沿方向从点开始向点以的速度运动，动点沿方向从点开始向点以的速度运动，点、分别从、两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动．

（）求⊙的直径．

（）当为何值时，四边形为等腰梯形？

（）是否存在某一时刻，使直线与⊙相切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

25.问题提出

如图①，AB、AC 是⊙O 的两条弦，AC＞AB，M 是弧BAC的中点， MD⊥AC，垂足为 D， 求证：CD=BA+AD． 小敏在解答此题时，利用了“补短法”进行证明，她的方法如下：

如图②，延长 CA 至 E，使 AE=AB，连接 MA、MB、MC、ME、BC．

（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．） 推广运用

如图③，等边△ABC  内接于⊙O，AB=1，D 是弧AC上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD， 垂足为 E，则△BDC 的周长是                   ．

拓展研究

如图④，若将“问题提出”中“M 是弧BAC的中点”改成“M 是弧BC的中点”，其余条件不 变，“CD=BA+AD”这一结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，写出 CD、

BA、AD 三者之间存在的关系并说明理由．