初中数学湘教版八年级上册第2章 三角形综合与测试习题

2021-2022学年度第一学期

八年级数学《三角形》单元过关与能力提升检测卷

一.选择题（每题4分，共48分）.

1. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠1=50°，则∠2的度数是(　　)

A.60°   B.50°   C.40°   D.30°

2. 已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值(　　)

A.11　　　 　B.5　　　 　C.2　　　 　D.1

3. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是(　　)

4. 如图所示，∠1=∠2=∠3=∠4，则AD是△ABC的(　　)

A.高    B.角平分线

C.中线    D.以上都不是

5. 如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，且与BC边相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是(　　)

A.70°   B.80°   C.100°   D.110°

6. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE，CD是△ABC的中线，下列结论不正确的有(　　)

A.S△ADC=S△BDC  B.S△ABE=S△CBE     C.S△BDF=S△CEF  D.S△ADE=S△BDC

7. 在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B，则∠B=________.(　　)

A.60°   B.50°   C.40°   D.30°

8.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2的度数是(　　)

A.150°   B.210°   C.105°   D.75°

9. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(　　)

A.锐角三角形　　　　  B.直角三角形

C.钝角三角形    D.等边三角形

10. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　）

A．点D B．点E C．点F D．点G

11. n边形除去一个内角外，其余内角和为2570°，这个多边形的边数为(　　)

A.17  B.18  C.19  D.20

12. 如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF=(　　)

A.1   B.2   C.3   D.4

二.填空题（每题4分，共40分）.

13. 如图所示，图中有________个三角形，有________个直角三角形.

14. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，C，F，E，则________是△ABC中BC边上的高，________是△ABC中AB边上的高.

15. 在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，∠ABE=35°，则∠ADE=________°.

16. 如图，AE是△ABC的中线，EC=6，DE=2，则BD的长为________.

17. 在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，这个三角形为______三角形.(按角的大小分类)

18. 如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是________.

19. 如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若

S△ABC=12，则图中阴影部分面积是________.

20. 如图，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形(含三角形)，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N可能是          .

21. 已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有      个.

22. 如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①线段AO是△ABE的角平分线；②线段BO是△ABD的中线；③线段DE是△ADC的中线；④线段ED是△EBC的角平分线，结论中正确的有______________.

三．解答题（共62分）.

23.（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，∠1=∠2.

(1)求证：CF∥AB.

(2)求∠DFC的度数.

24. （8分）已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数.

(1)请写出一个三角形符合上述条件的第三边长.

(2)若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值.

(3)试求出(2)中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例.

25. （8分）AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=30°，∠C=70°，

(1)求∠CAB的度数.

(2)求∠DAF的度数.

26. （8分）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=20°，AD为△ABC的高，AE为角平分线.

(1)求∠EAD的度数.

(2)试确定∠DAE与∠B，∠C的关系并说明理由.

27. （8分）一个同学在计算多边形的内角和时，求得内角和为2220°，当他发现求错之后，发现少加了一个角，这个内角的度数是多少？他求的是几边形的内角和？

28.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交

AC的延长线于点E.

(1)求∠CBE的度数；

(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

29.（10分）(1)如图所示，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数；

(2)在(1)中，若∠A＝α，∠B＝β(α≠β)，其他条件不变，求∠CDF的度数．(用含α和β的代数式表示)