2020-2021学年第一章 有理数综合与测试同步练习题

【有理数】单元同步质量检测

一．选择题

1．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降5m时水位变化记作（　　）

A．+5m B．﹣5m 

C．±5m D．以上答案都不对

2．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×108

3．下列计算正确的是（　　）

A．﹣（﹣4）3＝16 B．﹣|﹣6|＝6 

C．（﹣）3＝﹣ D．（﹣2×3）2＝36

4．下列计算中，结果最小的是（　　）

A．﹣1+ B．﹣1﹣ C．﹣1× D．﹣1÷

5．已知a＝﹣2，b＝1，则|a|+|﹣b|的值为（　　）

A．3 B．1 C．0 D．﹣1

6．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则x2020﹣cd++m﹣1的值为（　　）

A．3 B．0或﹣2 C．1 D．0或2

7．设a是不为零的实数，那么x＝的不同取值共有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

8．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，那么cdx2﹣a﹣b的值是（　　）

A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．无法确定

9．在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　）

A．﹣6 B．﹣4 C．2 D．4

10．设a，b是正整数，满足a+b＞ab，给出以下四个结论：甲：a≠1且b≠1；乙：a＞1且b＞1；丙：a≠2且b≠2；丁：（a﹣1）（b﹣1）＝0．其中正确的结论是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

二．填空题

11．已知|a|＝3，b＝2，且a＞b，则a﹣2b的值为　   　．

12．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，则m+﹣（cd）2的值为　     　．

13．规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝　   　．

14．已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b﹣5a，例如：1※2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（2※3）※5＝　   　．

15．如图，化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是　 　．

三．解答题

16．计算：

（1）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4．

（2）﹣32×（﹣）2+（++）×（﹣24）．

17．（1）已知a≠0，b≠0，求的值；

（2）已知＝1，求的值．

18．已知：|b|＝1，b＞0，且a，b，c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：

（1）请直接写出a，b，c的值

（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，在上标出A、B、C

（3）点P为一移动的点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（写出化简过程）．

19．出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）．

（1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？

（2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油．

（3）已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.6元，问刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为多少元？

20．（1）观察下面的变形规律：，，，…，则当n为正整数时，请你猜想＝　                　．

（2）若m为正整数，我们把称为单位分数，试把分解成两个单位分数之和．

（3）对于正整数x、y定义一种新运算“*”；x*y等于由x开始的连续y个正整数之和的倒数，比如，2*3＝，

①若x*12的等于，求x的值．

②计算：（1*2）+（1*3）+（1*4）+…+（1*47）．