浙教版七年级上册第6章 图形的初步知识综合与测试单元测试同步测试题

2021-2022学年浙教新版七年级上册数学《第6章 图形的初步知识》单元测试卷

一．选择题

1．有下列四个说法：①0的倒数是0；②《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量成反比例关系；③周长相等的两个圆面积相等；④圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等，其中正确说法的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．平面上的任意四个点，可以确定的直线条数为（　　）

A．1 B．4 

C．6 D．前三项都有可能

3．已知长方体ABCD﹣EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（　　）

A．棱EA B．棱AB C．棱GH D．棱GF

4．下列说法错误的是（　　）

A．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释 

B．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“线动成面”来解释 

C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释 

D．将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释

5．下列说法错误的是（　　）

A．长方体相对面的周长相等 

B．长方体有16条棱 

C．长方体中一条棱都有两个面和它平行 

D．长方体中一条棱都有两个面和它垂直

6．如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是（　　）

A．长方体 B．球 C．圆柱 D．圆锥

7．平面上有三点A、B、C，如果AB＝8，BC＝3，下列说法正确的是（　　）

A．点C在线段AB上 

B．点C在线段AB的延长线上 

C．点C在直线AB外 

D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外

8．杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（　　）

A．20种 B．15种 C．10种 D．5种

9．如图所示，某公司员工住在A，B，C三个住宅区，已知A区有2人，B区有7人，C区有12人，三个住宅区在同一条直线上，且AB＝150m，BC＝300m，D是AC的中点．为方便员工，公司计划开设通勤车免费接送员工上下班，但因为停车位紧张，在A，B，C，D四处只能设一个通勤车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠站应设在（　　）

A．A处 B．B处 C．C处 D．D处

10．如图，已知矩形AEPG的面积等于矩形GHCD的面积，若要求出图中阴影部分的面积，只要知道（　　）

A．矩形AEFD与矩形PHCF的面积之差 

B．矩形ABHG与矩形PHCF的面积之差 

C．矩形AEFD与矩形PHCF的面积之和 

D．矩形ABHG与矩形PHCF的面积之和

二．填空题

11．一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有18厘米高的水，现将一个底面半径为2厘米，高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，若设容器内的水将升高x厘米，则依题意可列方程为　            　．

12．一个长方体的高是10cm，它的底面是边长为4cm的正方形，如果底面正方形的边长增加acm，则它的体积增加了　           　cm3．

13．长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为　    　．（结果保留π）

14．如图所示，图中直线共有　 　条，射线共有　 　条，线段共有　 　．

15．如图，从家A到学校B最近的路线是②号路线，理由是　         　．

16．如图，阴影部分面积是小圆面积的，是大圆面积的，则大圆面积与小圆面积的比是　               　．

17．如图所示，若图中共有m条线段，n条射线，则m+n＝　   　．

18．用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是　         　．

19．一个棱长为8cm的正方体容器装满水，现将这个容器中的水倒入一个高度为cm的圆柱形玻璃杯中，恰好装满，则这个圆柱形玻璃杯的底面半径为　 　cm．

20．如图，乐乐用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原周长小，能正确解释这一现象的数学依据是　         　．

三．解答题

21．按要求画图：直线l经过A，B，C三点，且C点在A，B之间，点P是直线l外一点，画直线BP，射线PC，线段AP．

22．（1）补全右面的图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图；

（2）已知这个长方体的长、宽、高的比是6：5：3，长方体的棱长总和为168，则这个长方体的长＝　   　；宽＝　   　；高＝　   　．（直接写出答案）

23．已知正方形的边长为4，如图所示，求阴影部分的周长和面积．

24．用斜二测画法补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1（不必写画法）．

25．[问题提出]：如图1，由n×n×n（长×宽×高）个小立方块组成的正方体中，到底有多少个长方体（包括正方体）呢？

[问题探究]：我们先从较为简单的情形入手．

（1）如图2，由2×1×1个小立方块组成的长方体中，长共有1+2＝＝3条线段，宽和高分别只有1条线段，所以图中共有3×1×1＝3个长方体．

（2）如图3，由2×2×1个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有1+2＝＝3条线段，高有1条线段，所以图中共有3×3×1＝9个长方体．

（3）如图4，由2×2×2个小立方体组成的正方体中，长、宽、高分别有1+2＝＝3条线段，所以图中共有　   　个长方体．

（4）由2×3×6个小立方块组成的长方体中，长共有1+2＝＝3条线段，宽共有　   　条线段，高共有　   　条线段，所以图中共有　   　个长方体．

[问题解决]

（5）由n×n×n个小立方块组成的正方体中，长、宽、高各有　   　线段，所以图中共有　   　个长方体．

[结论应用]

（6）如果由若干个小立方块组成的正方体中共有3375个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．

26．一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周．（温馨提示：①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱＝πr2h，V球体＝πR3，V圆锥＝πr2h）．

（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是　           　．

（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？

（3）如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：0没有倒数，故①说法错误；

《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量成正比例关系，故②说法错误；

周长相等的两个圆面积相等，故③说法正确；

圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积不一定相等，因为没有说明它们的底面半径相等，故④的说法错误．

故正确说法的个数是1个．

故选：A．

2．解：如果4个点在同一直线上，那么只能确定一条直线，

如果4个点中有3个点在同一直线上，而第4个点不在此直线上，那么可以确定4条直线，

如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，共确定6条直线，

故选：D．

3．解：观察图象可知，与棱GC平行的棱有AE、BF、DH．

故选：A．

4．解：A、一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释，本选项说法正确，不符合题意；

B、流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“点动成线”来解释，

故本选项说法错误，符合题意；

C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释，本选项说法正确，不符合题意；

D、将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释，本选项说法正确，不符合题意；

故选：B．

5．解：A、长方体相对面的周长相等是正确的，不符合题意；

B、长方体有12条棱，原来的说法错误，符合题意；

C、长方体中一条棱都有两个面和它平行是正确的，不符合题意；

D、长方体中一条棱都有两个面和它垂直是正确的，不符合题意．

故选：B．

6．解：将一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥．

故选：D．

7．解：如图：

从图中我们可以发现点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外．

故选：D．

8．解：需要印制不同的火车票的种数是：2（1+2+3+4）＝20（种）．

故选：A．

9．解：BD＝（150+300）÷2﹣150＝75（m），

以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝7×150+12×（150+300）＝6450m，

以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝2×150+12×300＝3900m，

以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝2×（150+300）+7×300＝3000m，

以点D为停靠点，则所有人的路程的和＝2×（150+300）÷2+7×75+12×（150+300）÷2＝3675m．

故停靠点的位置应设在点C．

故选：C．

10．解：因为矩形AEPG的面积等于矩形GHCD的面积，

所以AG×PG＝HG×PF，

所以，

所以tan∠AHG＝tan∠PGF，

所以∠AHG＝∠PGF，

所以AH∥GF，

所以S阴影＝S△ABG﹣S△HPF，

即为矩形ABHG与矩形PHCF的面积之差，

故选：B．

二．填空题

11．解：若设容器内的水将升高x厘米，

由题意，得32πx＝22×15π．

故答案为：32πx＝22×15π．

12．解：长方体原体积为：4×4×10＝160cm3．

底面边长增加acm后，边长为（4+a）cm，体积为：10（4+a）2＝（10a2+80a+160）cm3．

体积增加为：10a2+80a+160﹣160＝10a2+80a．

故答案为：（10a2+80a）．

13．解：分两种情况：

①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4＝16π（cm3）；

②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2＝32π（cm3）．

16πcm3＜32πcm3．

故答案为：32π

14．解：如图所示，图中直线共有1条，射线共有6条，线段共有3条．

故答案为：1，6，3条．

15．解：如图，从家A到学校B最近的路线是②号路线，理由是两点之间线段最短．

故答案为：两点之间线段最短．

16．解：由题意可得：大圆的面积×＝小圆的面积×，

∴大圆面积与小圆面积的比是＝×＝．

故答案为：．

17．解：图中有线段OA、OB、OC、OD、AC、BD、AB、BC、CD、AD计10条，

射线共有16条．

∴m＝10，n＝16，

∴m+n＝26．

故答案为：26．

18．解：用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是两点确定一条直线．

故答案为：两点确定一条直线．

19．解：设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm，依题意，得

＝83，

∴32r2＝512，

∴r2＝16，

∵r取正值，

∴r＝4，

答：这个圆柱形玻璃杯的底面半径为4cm．

故答案为：4．

20．解：∵两点之间线段最短，

∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小．

故答案为：两点之间线段最短．

三．解答题

21．解：如图所示：

22．解：（1）如图所示：

（2）168÷4＝42，

42×＝18；

42×＝15；

42×＝9．

故答案为：18；15；9．

23．解：阴影部分的周长为：

×2×π×4＝4π；

阴影部分的面积为：

（×π×42﹣×4×4）×2＝8π﹣16．

24．解：如图所示：

25．解：[问题探究]：

（3）3×3×3＝27（个）．

故答案为：27．

（4）4×3÷2＝6（条），

7×6÷2＝21（条），

3×6×21＝378（个）．

故答案为：6，21，378．

（5）长、宽、高各有线段，所以图中共有个长方体．

[结论应用]

（6）依题意有：

＝3375

＝15，

解得n1＝5，n2＝﹣6（不合题意，舍去），

∴5×5×5＝125（个）．

答：组成这个正方体的小立方块的个数是125个．

26．解：（1）两个圆锥形成的几何体，

故答案为：两个圆锥形成的几何体．

（2）V圆锥＝πr2h＝π×82×6＝128π，

（3）①如图＝，解得r＝，

所以绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥＝πr2h＝π×（）2×10＝76.8π

②绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥＝πr2h＝π×62×8＝96π，

故绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大．