初中数学湘教版七年级上册第1章 有理数综合与测试当堂检测题

第1章 有理数 章末测试

一、单选题（每小题3分，共36分）

1．下列说法正确的是（    ）

A．所有的整数都是正数 B．非负数就是正数

C．0既不是正数，也不是负数 D．正数和负数统称为有理数

2．若，则数轴上表示数a的点在（    ）

A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点 D．以上都不对

3．下列说法正确的是（    ）

A．是相反数 B．与是互为相反数

C．符号相反的两个数互为相反数 D．表示负数

4．如图，、、、是数轴上的四个整数所对应的点，且，而数在与之间，数在与之间，若，且、、、中有一个是原点，则此原点可能是（    ）

A．点或点 B．点或点 C．点 D．点

5．四个数相加，和为负，则其中负加数有（    ）

A．1个 B．3个 C．最少1个 D．最多3个

6．若，，且，则的值是（    ）

A．或 B．2或8 C．8 D．

7．若a＜0＜b＜c，则（    ）

A．a＋b＋c是负数 B．a＋b－c是负数

C．a－b＋c是正数 D．a－b－c是正数

8．已知，则（    ）

A． B． C． D．

9．己知，则等于（    ）

A．0 B．1 C． D．

10．下列运算步骤错误的是（    ）

A． B．

C． D．

11．关于式子，正确的说法是（    ）

A．是底数，2是幂 B．4是底数，2是幂 C．4是底数，2是指数 D．是底数，2是指数

12．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2020次输出的结果为（　　）

A．﹣1 B．﹣3 C．﹣8 D．﹣2

二、填空题（每小题3分，共24分）

13．纽约与北京的时差为小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京的时间是，则此时纽约的时间是_____．

14．如图．数轴上有a，b两点，表示数c的点与表示数a的距离为2，则化简__________．

15．规定图形表示运算，则______．

16．绝对值小于的所有整数的积是__ .

17．已知a，b为有理数且满足，则__________．

18．如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最小值是_____．

19．2021年5月11日国家统计局公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国人口共1411780000人，将数字1411780000用科学记数法表示为________．

20．已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：，例如：，计算：_________ ．

三、解答题（本大题共60分）

21．（20分）计算

（1）                （2）

（3）                   （4）

22．（6分）若，且，试求的值．

23．（6分）设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于本身的有理数，求的值．

24．（6分）（1）比较下列各式的大小：

　  　；

　  　；

　  　；…

（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当，为有理数时，与的大小关系．

（3）根据（2）中你得出的结论，求当时，的取值范围．

25．（6分）一口井水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米，往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.2米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.48米，此时蜗牛有没有爬出井口？请通过列式计算加以说明．

26．（8分）出租车司机李伟一天下午的营运全是在南北走向的光明大街上进行的，假定向南为正，向北为负，他这天下午的行车记录（单位:km）如下:+15，-3，+14，-11，+10，+4，-26.

（1）李伟在送第几位乘客时行驶的路程最远？最远有多远？

（2）若该出租车的耗油量为0.1 L/km，则这天下午该出租车共耗油多少升？

27．（8分）找到规律是解题最重要的步骤！先观察下面的式子： ，，，…，

你发现规律了吗？下一个式子应该是：                             ．

利用你发现的规律，计算：

.

参考答案

1．C

解：A．整数包含正整数、0、负整数，错误；

B．非负数就是0和正数，错误；

C．0既不是正数，也不是负数，正确；

D．零、正有理数和负有理数统称为有理数，错误．

故选：C．

2．C

解：∵0的相反数是0，
∴a为0，
∴a在数轴上表示的数在原点，
故选：C．

3．B

解：相反数表示的是两个数的关系，A错误；
与互为相反数，B正确；

只有符号相反两个数互为相反数，C错误；
-a不一定表示负数，D错误；
故选：B．

4．A

解：由“B-A=C-B=D-C=1且数m在A与B之间，数n在C与D之间”可以得出：

①当原点是B点或C点时，

与已知相矛盾，故原点不可能是B点或C点；

②当原点在A点或D点且时，

，

综上可知：数轴原点可能是A点或D点．

故选A．

5．C

解：四个数相加，和为负，负加数最多有4个，最少有1个，所以A、B、D都错误，所以C正确．

故选C．

6．A

解：∵|x|=5，|y|=3，

∴x=±5，y=±3，

又∵|x-y|=y-x，

∴当x=-5，y=3时，等式成立，则x+y=-2；

当x=-5，y=-3时，等式成立，则x+y=-8；

故选：A．

7．B

解：∵a＜0＜b＜c，

∴a+b+c可能是正数，负数，或零，故A选项说法错误；

b-c=b+（-c）为负数，

∴a+b-c是负数，故B选项说法正确；

a-b+c可能是正数，负数，或零，故C选项说法错误；

a-b-c是负数，故D选项说法错误；

故选：B．

8．A

解：∵，，

∴，

∴，

故选A．

9．C

解：当a>0，b>0时，=1，=1，

当a<0，b<0时，=-1，=-1，

∵，

∴a、b两数为一正一负，

∴=-1，

故选：C．

10．D

解：A、，正确，不符合题意；

B、，正确，不符合题意；

C、，正确，不符合题意；

D、，运算步骤错误，符合题意，

故选：D．

11．D

解：由知，-4是底数，2是指数，是幂，故选项A、B、C错误，D选项正确；

故选：D.

12．A

解：把x＝2代入运算程序得：×2＝1，

把x＝1代入运算程序得：1﹣5＝﹣4，

把x＝﹣4代入运算程序得：﹣4×＝﹣2，

把x＝﹣2代入运算程序得：﹣2×＝﹣1，

把x＝﹣1代入运算程序得：﹣1﹣5＝﹣6，

把x＝﹣6代入运算程序得：﹣6×＝﹣3，

把x＝﹣3代入运算程序得：﹣3﹣5＝﹣8，

把x＝﹣8代入运算程序得：﹣8×＝﹣4，

依此类推，除去第一项，分别以﹣4，﹣2，﹣1，﹣6，﹣3，﹣8循环，

∵（2020﹣1）÷6＝2019÷6＝336…3，

∴第2020次输出的结果为﹣1．

故选：A．

13．

解：纽约与北京的时差为小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），若北京的时间是，则此时纽约的时间是．

故答案为：

14．或

解：由数轴可知：，，

∵表示数c的点与表示数a的距离为2，

∴即，，

∴，

∴，

当时，，

当时，，

故答案为：或．

15．

解：由题意得，．

故答案为：．

16．0

解： 绝对值小于 的所有整数, 这些整数为0 ，±1，±2 ，±3 ，则积为0，

故答案为0.

17．

解：∵，

∴，，

∴，，

∴；

故答案是．

18．-3

解：①当，中有二正，

；

②当，中有一负一正，

或；

③当，中有二负，

．

故代数式的最小值是．

故答案为：．

19．1.41178×109

解：，

故答案为：1.41178×109．

20．10

解：∵a※b=2b-3a，

∴（2※3）※5

=（2×3-3×2）※5

=（6-6）※5

=0※5

=2×5-3×0

=10-0

=10，

故答案为：10．

21．（1）25；（2）3；（3）21；（4）-17.2

解：（1）

=

=25×（+），

=25×1，

=25；

（2）

=8××

=3；

（3）

=4+4×2-（-9），

=4+8+9，

=21；

（4）

=-25-（-8）+（1-0.6）÷（-2），

=-25+8-0.2，

=-17.2.

22．6，16

解：因为|a﹣2|=5，|b|=9，所以a=﹣3或7，b=±9，又|a+b|+a+b=0，所以|a+b|=－（a+b），所以a+b ≤0，所以a=﹣3或7，b=－9．

①当a=﹣3，b=﹣9时，a﹣b=6；

②当a=7，b=﹣9时，a﹣b=16．

综上所述：a﹣b=6或16．

23．．

解：根据题意得：，，，，

则．

24．（1） ；（2）；（3）x≤0．

解：（1） ,

（2）,

当时,,

（3）∵|-5|=5,

∴|x|+5=|x|+|-5|=|x+（-5）|=|x-5|,

∴x≤0,

即：当|x|+5=|x-5|时,x≤0．

25．蜗牛没有爬出井口．

解：规定向上爬为正，向下滑为负．

依题意，列式得0.5－0.1＋0.42－0.15＋0.7－0.15＋0.75－0.2＋0.55＋0.48＝2.8.

因为蜗牛六次总共向上爬了2.8米，小于3米，所以蜗牛没有爬出井口．

26．（1）小李在送最后一名乘客时行驶的路程最远，是 26 km；（2）8.3 L.

解：（1）对所有行车记录求绝对值，然后根据绝对值最大则行程最远即可解答；

（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.1即可.

试题解析：（1）小李在送最后一名乘客时行驶的路程最远，是 26 km.

（2）总耗油量为:0.1×（|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+|+10|+|+4|+|-26|）=8.3（L）.

即这天下午该出租车共耗油8.3 L.

27．

解：本题考查了有理数的巧算-----裂项相消,根据提示,把每一项分裂成两个数的差,从而使相反数的项互相抵消,使运算简化.

下一个式子应该是：．

+ …+．