数学人教版第二十二章 二次函数综合与测试同步练习题

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22章二次函数复习题【考点突破】考点1：二次函数的图象和性质1．在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝(x－2)2＋1，下列说法中错误的是（     ）  (　  　)A．y的最小值为1B．图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x＝2C．当x＜2时，y随x的增大而增大，当x≥2时，y随x的增大而减小D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到2．★若二次函数y＝|a|x2＋bx＋c的图象经过A(m，n)，B(0，y1)，C(3－m，n)，D(，y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是（       ）                                                                                     (　  　)A．y1＜y2＜y3      B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1       D．y2＜y3＜y13．二次函数y＝x2－ax＋b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（      ）  (　  　)A．a＝4B．当b＝－4时，顶点的坐标为(2，－8)C．当x＝－1时，b＞－5D．当x＞3时，y随x的增大而增大4．当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交点，则a的取值范围是　　　　　　　　.【变式】已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是　　　　.考点2：二次函数图象与系数的关系5．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1，0)和点(3，0)，则下列说法正确的是（     ）  (　  　)A．bc＜0      B．a＋b＋c＞0C．2a＋b＝0   D．4ac＞b26．★抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－1，且过点(1，0)．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①ab＞0且c＜0；②4a－2b＋c＞0；③8a＋c＞0；④c＝3a－3b；⑤直线y＝2x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1＋x2＋x1x2＝5.其中正确的个数有（   ）                            A．5个      B．4个C．3个      D．2个考点3：二次函数与一元二次方程(不等式)7．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是　　　　　　　　　　.8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2＋2x＋6的图象交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)．(1)求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围；(2)把点B向上平移m个单位长度得点B1.若点B1向左平移n个单位长度，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n＋6)个单位长度，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．       考点4：二次函数的实际应用9．(2019·丹东)某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；   (2)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1 800元？   (3)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？   【易错专攻】10．已知二次函数y＝mx2＋x＋m(m－2)的图象经过原点，则m的值为（     ）  (　  　)A．0或2       B．0C．2           D．无法确定11．★若函数y＝x2＋2x－b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（      ）   (　  　)A．b＞－1且b≠0     B．b＜1且b≠0C．b≤1且b≠0      D．b≥－1且b≠012．抛物线y＝a(x－h)2＋k的顶点为(3，－2)，且与抛物线y＝－x2的形状相同，则ahk＝　　　　.13．已知二次函数y＝x2－(m－2)x＋4图象的顶点在坐标轴上，则m的值是　　　　　　　　.【中考链接】14．★(2019·泸州)已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x＜－1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（      ）               (　  　)A．a＜2         B．a＞－1C．－1＜a≤2    D．－1≤a＜215．★(2019·随州)如图所示，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a＋b＋c＝0；③ac＋b＋1＝0；④2＋c是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根．其中正确的有(　  　)A．1个       B．2个C．3个       D．4个【素养闯关】16．(2019·永州)如图，已知抛物线经过两点A(－3，0)，B(0，3)，且其对称轴为直线x＝－1.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A，点B)，求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．