人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试单元测试一课一练

第一章有理数单元测试题

姓名：___________ 学号：___________

1．下列各题中的数，是近似数的是（    ）．

A．某市共有124所初级中学 B．一本书的价钱是10.56元

C．我校八年级某班有男生18人，女生24人 D．光的速度大约是米/秒

2．若，则数轴上表示数a的点在（    ）

A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点 D．以上都不对

3．－3的相反数是（    ）

A．－3 B．3 C． D．

4．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．下列说法中正确的有几个（　　）

①任意有理数都可以用数轴上的点来表示：②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③正数、负数和0统称为有理数；④若，则；⑤若a、b互为相反数，则；⑥几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．表示（    ）

A．3个相乘 B．3个4相乘的相反数 C．4个相乘 D．4个3相乘的相反数

7．己知，则等于（    ）

A．0 B．1 C． D．

8．计算的结果是（    ）

A．27 B． C． D．

9．若，则（    ）

A． B． C．6 D．

10．点，，和原点在数轴上的位置如图所示，点，，表示的有理数为，，（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数的点为（    ）．

A．点 B．点 C．点 D．点

11．的相反数与的倒数的积是__________．

12．2021年5月11日国家统计局公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国人口共1411780000人，将数字1411780000用科学记数法表示为________．

13．5筐蔬菜，以每筐为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：．则这5筐蔬菜的总质量是______．

14．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，则＝__________．

15．若，那么______0．（选填“>”“<”或“=”）

16．计算：（12分）

（1）     （2）

（3）     （4）

17．把下列各数填在相应的大括号内：（8分）

﹣35，0.6，，0，，1，4.01001000…，22，﹣0.3，，π．

正数：{　                                          　，…}；          

整数：{　                                          　，…}；

负分数：{　                                        　，…}；      

非负整数：{　                                      　，…}．

18．某灯具厂计划每天生产盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯盏数与计划每天生产景观灯盏数相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：  （8分）

（1）求该厂这周实际生产景观灯的盏数；

（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖元；若未能完成任务，则少生产一盏扣元，该厂工人这一周的工资总额是多少元？

19．画出数轴，并回答下列问题．（8分）

（1）用数轴上的点表示下列各数：5，－3.5，， －2．

（2）在数轴上标出表示－2的点A，写出将点A平移4个单位长度后得到的数．

20．综合应用题：（9分）

的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离．

（1）的几何意义是数轴上表示________的点与_______之间的距离，_______；（选填“>”“<”或“=”）

（2）几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离，则______；

（3）的几何意义是数轴上表示________的点与表示___________的点之间的距离，若，则_______；

（4）的几何意义是数轴上表示________的点与表示__________的点之间的距离，若，则_______；

（5）找出所有符合条件的整数x，使得这样的整数是______________．

21．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．（10分）

例：三个有理数，，满足，求的值．

解：由题意得，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．

①当，，都是正数，即，，时，

则：，

②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，，

则：．

综上，的值为3或-1．

请根据上面的解题思路解答下面的问题：

（1）已知，，且，求的值；

（2）已知，是有理数，当时，求的值．

（3）已知，，是有理数，，，求．

参考答案

1．D

解：A、某市共有124所初级中学这是准确的数，不符合题意；

B、一本书的价钱是10.56元是准确的数，不符合题意；

C、我校八年级某班有男生18人，女生24人，是准确的数，不符合题意；

D、光的速度大约是 米/秒，是近似的数，符合题意．

2．C

解：∵0的相反数是0，
∴a为0，
∴a在数轴上表示的数在原点，
3．B

解：－3的相反数是3．

故选B．

4．D

解：由数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，

∴a+b＜0，ab＜0，|a|＞|b|，a-b＜0，-a＞-b

5．B

①任意有理数都可以用数轴上的点来表示，正确；②一个数的绝对值是表示它的点在数轴上离原点的距离，这个数的绝对值越大，的点在数轴上离原点的距离越远，正确；③正数包括有理数和无理数，错误；④，则，错误；⑤若a、b互为相反数，则，存在， 不一定有，错误；⑥零乘以任何数都得0，相乘的几个有理数中有可能为0，错误．

6．B

解：的底数为4，为，表示3个4相乘的相反数

7．C

解：当a>0，b>0时，=1，=1，

当a<0，b<0时，=-1，=-1，

∵，

∴a、b两数为一正一负，

∴=-1，

8．D

解：原式＝

＝

＝

9．D

由题意，得，，解得，，所以．

10．A

解：∵bc＜0，

∴b，c异号；

∵，b+c＞0

∴，且，则b是正数，c是负数，且

∴所以M表示c， P表示其中的b，N表示其中的a．

11．

【分析】

分别求出的相反数与的倒数，再求积即可．

【详解】

解：∵的相反数为，

的倒数为，

∴的相反数与的倒数的积是．

12．1.41178×109

解：，

13．

，

∴，

∴．

故答案为：144kg．

14．26

解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，

∴ ， ， ，

∴ ，

∴，‘

15．>

解：因为，

所以，

所以．

16．

解：（1）

=

=-20-14+18-13

=-29；

（2）

=

=；

（3）

=

=-4-32+18

=-18；

（4）

=

=

=

=

=．

17．

正数：0.6，1，4.01001000…，22，，π；

整数：﹣35，0，1，22；

负分数：，，﹣0.3；

非负整数：0，1，22，

18．

解：（1）300×7+(-3-5-2+9-7+12-3)=2101（盏），

  答这周实际生产2101盏观光灯；

（2）2101×60+21×20-20×25=125980（元），

答：  该工厂工人本周工资总额125980元．

【点睛】

此题主要考查正负数的意义，以及有理数混合运算在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解答本题的关键．

19．

（1）如图，

（2）如图，

将点向左平移得到的点表示的数是，将点向右平移得到的点表示的数是；

将点A平移4个单位长度后得到的数是或．

20．

解：（1）的几何意义是数轴上表示x的点与原点之间的距离，=；

故答案为：x ，原点 ， ；   

（2）∵几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离，

∴，

故答案为：1；

（3）的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，数轴上与表示3的点的距离为1的点为2或4，所以若，则或4；

故答案为：x ，3 ，2或4；

（4）的几何意义是数轴上表示x的点与表示的点之间的距离，数轴上与表示的点的距离为2的点为0或，所以若，则或；

故答案为：x ， ，0或； 

（5）的几何意义是数轴上表示x的点与表示的点之间的距离， 的几何意义是数轴上表示x的点与表示的点之间的距离，

∴表示的意思是：表示x的点与表示的点之间的距离和表示x的点与表示的点之间的距离的和为7，

又∵数轴上表示-5和2的点的距离正好是7，

∴如下图所示，当x在-5的左边时，表示x的点与表示的点之间的距离和表示x的点与表示的点之间的距离的和大于-5到2之间的距离，当x在2的右边时，表示x的点与表示的点之间的距离和表示x的点与表示的点之间的距离的和大于-5到2之间的距离，

当x在-5和2之间（包括-5和2）时，此时正好距离之和为7，

∴满足题意的x的值为-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2．

21．

解：（1）因为，，且，

所以，或，

则或．

（2）①当，时，；

②当，时，；

综上，的值为．

（3）已知，，是有理数，，．

所以，，两正一负，

不妨设，，，

所以．