八年级数学下册知识点复习专题讲练不等式组的解题技巧含解析

这是一份八年级数学下册知识点复习专题讲练不等式组的解题技巧含解析，共21页。主要包含了一元一次不等式组的解法，用数轴表示不等式组的解集，求不等式组的特殊解等内容，欢迎下载使用。

一、一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组的一般步骤是：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴确定它们的公共部分；
（3）表示出这个不等式组的解集。
由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可划分为以下四种情形：（以下假设a二、用数轴表示不等式组的解集
用数轴表示不等式（组）的解集为中考考点之一，具有直观的特点，是数形结合的具体体现。在数轴上表示不等式的解集的方法：先确定边界点（无等号时为空心圈，有等号时为实心点），再确定方向（大向右，小向左）。
三、求不等式组的特殊解
求不等式（组）的特殊解也是中考热点之一，不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。注意应用数形结合思想。
例题1 求不等式组 的整数解。
解析：先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出整数解。
答案：解：
解① 得 x＞.
解② 得 x≤4.
原不等式组的整数解为3和4.
点拨：此题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键。求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了。
例题2 如果x=1，y=2是关于x、y的方程（ax+by-12）2+|ax-by+8|=0的解，求不等式组的解集。
解析：先将x=1，y=2代入方程（ax+by-12）2+|ax-by+8|=0，然后由非负数的性质求得a，b的值，再代入不等式组求解集即可。
答案：解：∵x=1，y=2是方程（ax+by-12）2+|ax-by+8|=0的解，
∴（a+2b-12）2+|a-2b+8|=0，
∴a+2b=12，a-2b=-8，
解得a=2，b=5，
代入不等式组得
解第一个不等式得x＜-3，解第二个不等式得x＜6，
∴不等式组的解集为x＜-3。
点拨：本题考查的知识点有方程解的定义、非负数的性质和不等式组的解法。
例题3 若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为 。
解析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出a b的值，代入求出不等式的解集即可。
答案：解：∵解不等式①得：x≥，
解不等式②得：x≤﹣a，
∴不等式组的解集为：≤x≤﹣a，
∵不等式组的解集为3≤x≤4，
∴=3，－a=4，
b=6，a=－4，
∴－4x+6＜0，
x＞，
故答案为：x＞
点拨：本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式组的解集求出a、b的值。
对于一些数学问题，要善于发现其中的不等关系，进而列出不等式或不等式组求解。
例题 定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数。例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4。（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是 。
（2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x。
解析：（1）根据[a]=﹣2，得出﹣2≤a＜﹣1，求出a的解即可；
（2）根据题意得出3≤＜4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解。
答案：（1）∵[a]=﹣2，
∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1，
（2）根据题意得：
3≤＜4，
解得：5≤x＜7，
则满足条件的所有正整数为5，6。
点拨：此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解。
（答题时间：45分钟）
一、选择题
1. 不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则这个不等式组为（ ）
A. B.
C. D.
2. 将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
3. 如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
﹡4. 若不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋a≥0，,1－2x＞x－2))有解，则a的取值范围是（ ）
A. a>－1 B. a≥－1 C. a<－1 D. a≤－1
二、填空题
5. 若x=，y=，且x＞2＞y，则a的取值范围是________。
6. 若点P（1－m，m）在第二象限，则（m-1）x>1-m的解集为_______________。
7. 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是 。
﹡8. 若不等式组 的解集为-1三、解答题
9. 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来。
﹡10. 解不等式组，并指出它的所有非负整数解。
﹡11. 解不等式组并写出它的所有整数解。
﹡﹡12. 解不等式组并写出该不等式组的非负整数解。
一、选择题
1. C 解析：观察数轴可知答案为C。
2. C 解析：解不等式组的解集为3＜x≤4，故选C。
3. C 解析：因为点P在第四象限，所以，即，所以选C。
4. A 解析：由①得x≥-a，由②得x＜1。因为不等式组有解，则解为-a≤x＜1，∴-a＜1，即a >－1，选A。
二、填空题
5. 1＜a＜4 解析：根据题意，可得到不等式组，解不等式组即可。
6. x＞-1 解析：由P（1－m，m）在第二象限可知，1－m＜0且m＞0，所以m>1，则
x＞-1。
7. -3＜a≤-2 解析：解不等式组可得结果a≤x≤2，因此五个整数解为2、1、0、-1、-2，所以a的取值范围为-3＜a≤-2。
8. -6 解析：解不等式组
可得解集为2b+3＜x＜
因为不等式组的解集为-1＜x＜1，所以2b+3=-1，=1，
解得a=1，b=-2代入（a+1）（b-1）=2×（-3）=-6。
故填-6。
三、解答题
9. 解：解不等式，得。
解不等式，得。
∴不等式组的解集为。
在数轴上表示其解集如图所示
10. 解：解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，
∴不等式组的非负整数解为0，1，2。
11. 解：由（1），得x<－2，
由（2），得x≥－5.
∴不等式组的解集为－5≤x<－2，
∴它的所有整数解为－5，－4，－3.
12. 解：不等式组的解集为－2一元一次
不等式组
解集
图示
语言叙述
（便于记忆）
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>a，,x>b))
x>b
同大取大
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(xx同小取小
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>a，,xa大小小大中间找
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(xb))
无解
小小大大题无解