九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系课前预习ppt课件

这是一份九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系课前预习ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了∴DEDBr，∴直线l⊥OA，性质定理的证明，解如图连接OA，∴∠OAP90°，∴OD＝OE，在Rt△OBP中，解得r3等内容，欢迎下载使用。
转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？
都是沿切线方向飞出的.
生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白.
问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？
观察：（1） 圆心O到直线AB的距离和圆的 半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
(1)不是，因为没有垂直.
(2)，(3)不是，因为没有经过半径的外端点.
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线；
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
例1 如图，线段AB是☉O的直径，直线AC与AB交于点A，∠ABC=45°，且AB=AC.求证：AC是☉O的切线.
分析：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AC即可.
证明：∵AB=AC，∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°.
∴∠BAC=180°-∠ABC-ACB=90°，即AB⊥AC.
∴ AC是☉O的切线.
例2 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．求证：直线AB是⊙O的切线．
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.
证明：连接OC(如图).∵ OA＝OB，CA＝CB， ∴ OC是等腰△OAB底边AB上的中线.　∴ AB⊥OC.∵OC是⊙O的半径，∴ AB是⊙O的切线.
当已知直线过圆上的一点时，连接圆心和该点得到圆的半径，然后证明直线与这条半径垂直，即可得出已知直线为圆的切线.
例3 如图，在Rt△ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D．求证：AC 是⊙O 的切线．
证明：如图，过D作DE ⊥AC于E.
∵∠ABC =90°，∴DB ⊥ AB.
又∵AD平分∠BAC，DE ⊥AC，
∴AC 是⊙O 的切线.
当未提及直线与圆有公共点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于半径，即可得出已知直线为圆的切线.
(1)有交点，连半径，证垂直；
证切线时辅助线的添加方法
(2)无交点，作垂直，证半径.
思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，
（1）假设AB与CD不垂直，过点O作 一条直径垂直于CD，垂足为M；
理由是：直径AB与直线CD要么垂直，要么不垂直.
（2）则OM