2022届新高考数学人教版一轮课件：第八章 第八节　圆锥曲线的综合问题第2课时

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题型一　圆锥曲线中的最值问题　　合作探究圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类(1)涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；(2)求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题.
最值问题的基本解法几何法：根据已知的几何量之间的相互关系、平面几何和解析几何知识加以解决(如抛物线上的点到某个定点和焦点的距离之和、光线反射问题等)．代数法：建立求解目标关于某个(或两个)变量的函数，通过求解函数的最值(普通方法、基本不等式方法、导数方法等)解决.
[对点训练](2021·合肥模拟)已知直线l：x－y＋1＝0与焦点为F的抛物线C：y2＝2px(p＞0)相切．(1)求抛物线C的方程；(2)过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．
题型二　圆锥曲线中的范围问题　　合作探究圆锥曲线中常见范围问题(1)点在圆锥曲线上(非线性约束条件)的条件下，求相关式子(目标函数)的取值范围问题，常用参数方程代入转化为三角函数的最值问题，或根据平面几何知识或引入一个参数(有几何意义)化为函数进行处理．（2）由直线（系）和圆锥曲线（系）的位置关系，求直线或圆锥曲线中某个参数（系数）的范围问题，常把所求参数作为因变量，另一个元作为自变量求解.
求参数范围的四个常用方法
题型三　圆锥曲线中的证明问题　　合作探究主要考查点、直线、曲线等几何元素中的特殊位置关系以及直线或圆锥曲线中的一些数量关系的证明.
圆锥曲线证明问题的类型及求解策略(1)圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系，如：某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等；二是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等).
(2)解决证明问题时，主要根据直线与圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等，通过相关性质的应用、代数式的恒等变形以及必要的数值计算等进行证明.