冀教版八年级上册12.3 分式的加减当堂检测题

12.3分式的加减同步练习冀教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 化简的结果是

A.  B.  C.  D.

2. 若，则

A. 3 B. 3或 C. 9 D. 9或9

3. 计算的结果是

A. 1 B. a C.  D.

4. 化简的结果是

A.  B.  C.  D.

5. 计算的结果为

A.  B.  C.  D.

6. 计算的结果是

A.  B.  C. 1 D.

7. 计算的结果是

A. 2 B.  C. 1 D.

8. 下列四个分式的运算中结果正确的有
   ；；；．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

9. 已知，则代数式的值为     

A. 3 B. 1 C.  D.

10. 化简的结果是

A.  B.  C.  D.

11. 若x为正整数，则下列运算结果为正整数的是   

A.  B.
C.  D.

12. 下列计算正确的是   

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 若分式运算结果为x，则在“”中添加的运算符号为______请从“、、、”中选择填写
14. 已知，求______．
15. 分式与的最简公分母是______．
16. 如果，则______．
17. 已知，则代数式的值是______．
18. 化简：的结果是______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
20. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
21. 化简：
    圆圆的解答如下：
    圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答，并求出当时，代数式的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
23. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
24. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
25. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：原式


．
故选：B．
根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
本题主要考查了分式的加减，熟记运算法则是解答本题的关键．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：，
，
，
，
故选：B．
根据，通过变形可以求得的值，本题得以解决．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：



，
故选：D．
根据分式的加法和除法可以解答本题．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：原式

．
故选：B．
直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：原式

．
故选：A．
直接通分运算，进而利用分式的运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的加减法，正确通分运算是解题关键．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：原式．
故选：A．
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键．
 

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】
解：原式
．
故选：A．  

8.【答案】B
 

【解析】解：，故错误；
，故正确；
，故错误；
故错误
所以正确的个数为1．
故选：B．
分式通分求和即可求解，
利用分式的混合运算顺序求解即可，
利用完全平方公式可判定，
先因式分解，再约分求解即可．
本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是正确的约分．
 

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查分式的化简求值和加减运算，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．
由利用分式的加减运算法则得出，代入原式计算可得．
【解答】
解：，，
则，
，即，
则原式．
故答案为D．  

10.【答案】D
 

【解析】解：

．
故选：D．
根据异分母分式加法法则进行计算即可．
此题主要考查了异分母分式的加法，熟练掌握异分母分式的加法法则是解答此题的关键．
 

11.【答案】B
 

【解析】A.原式，当x为正整数且时，结果不为正整数，故A不符合题意．
B.原式，当x为正整数时，结果为正整数，故B符合题意．
C.原式 ，当x为正整数时，结果必为分数，故C不符合题意．
D.原式，当x为正整数且时，结果不为正整数，故D不符合题意．
 

12.【答案】B
 

【解析】A.，故A错误．
C.，故C错误．
D. ，故D错误．
故选B．
 

13.【答案】或
 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：或．
分别计算出、、、时的结果，从而得出答案．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，
，
则，
所以原式


，
故答案为：．
由知，即，整体代入到原式，计算可得．
本题主要考查分式的加减运算，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则及整体代入思想的运用．
 

15.【答案】
 

【解析】解：分式与的最简公分母是，
故答案为：，
通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
此题的关键是考查通分．即要通分为最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算整理得到，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：由题意可知：，
原式

，
故答案为：
根据条件可知，整体代入原式即可求出答案．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
 

18.【答案】
 

【解析】解：原式

．
分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
此题的关键是明白除法运算可以转化成乘法运算来计算．
 

19.【答案】解：

．

当时，原式．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：，




．
 

【解析】先将进行化简，然后再将代入求解即可．
本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键在于先将进行化简，然后再将代入求解．
 

21.【答案】解：圆圆的解答错误．
正确解答：
原式


，
当时，
原式．
 

【解析】直接利用分式的加减运算法则，首先通分运算，进而合并、化简得出答案．
此题主要考查了分式的加减运算，正确通分运算是解题关键．
 

22.【答案】解：原式
，
当时，原式．
 

【解析】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
根据分式的运算法则即可求出答案．
 

23.【答案】解：原式
，
当时，原式．
 

【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式，然后把a的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
 

24.【答案】解：，
当时，原式．
 

【解析】先进行通分，再把除法转化成乘法，然后约分，最后把x的值代入计算即可．
此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式、通分、约分，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
 

25.【答案】解：原式，
解方程得，或，
当时，，无意义；
当时，原式．
 

【解析】先算括号里面的，再算除法，最后求出a的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．