冀教版八年级上册12.4 分式方程课堂检测

12.4分式方程同步练习冀教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若，则

A. 12 B. 10 C. 8 D. 6

2. 关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是

A.  B. 且
C.  D. 且

3. 关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是

A.  B.
C. 且 D. 且

4. 若关于x的方程有增根，则m的值是

A.  B.  C. 3 D.

5. 关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是

A.  B.
C.  D. 且

6. 把分式方程化为整式方程，正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为

A.  B.  C. 1 D. 2

8. 方程；；；其中分式方程是

A.  B.  C.  D.

9. 关于x的分式方程有增根，则m的值是   

A.  B.
C.  D. 或

10. 解分式方程，下列说法中错误的是

A. 方程两边分式的最简公分母是
B. 方程两边乘以，得到的整式方程是
C. 解这个整式方程，得
D. 原方程的解为

11. 若关于x的分式方程有增根，则k的值为

A. 1 B. 0 C.  D.

12. 已知，是分式方程的解，那么实数k的值为

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 方程的解为______．
14. 若关于x的分式方程有增根，则______．
15. 关于x的分式方程的解为正实数，则k的取值范围是______．
16. 分式方程的解是______．
17. 如果关于x的方程有增根，那么______．
18. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是__________．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：．
    她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
    小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
    
    
    
    
    
    
     
20. 解分式方程：．
    
    
    
    
    
    
     
21. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
22. 解方程：；
    解不等式组：．
    
    
    
    
    
    
     
23. 解方程：；

解不等式：．






 

24. 小明在解一道分式方程，过程如下：
    第一步：方程整理
    第二步：去分母
    请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是______、______；
    请把以上解分式方程过程补充完整．
    
    
    
    
    
    
     
25. 当m为何值时，关于x的方程会产生增根？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：方程两边都乘以k，得
，
，
，
．
经检验是原方程的解．
故选：B．
根据平方差公式和分式方程的解法，即可得到k的值．
此题考查了平方差公式和解分式方程，熟练掌握平方差公式和解分式方程的方法是解本题的关键．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：，
方程两边同时乘以得：，
解得：，
，

即，
解得：，
又方程的解是负数，
，
解不等式得：，
综上可知：且，
故选：D．
解分式方程，得到含有m得方程的解，根据“方程的解是负数”，结合分式方程的分母不等于零，得到两个关于m得不等式，解之即可．
本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，正确掌握解分式方程和解一元一次不等式是解题的关键．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：方程的两边都乘以，得


因为解为正数，
所以，且
解得，且．
故选：C．
解分式方程，用含k的代数式表示出x，根据解为正数，求出k的范围．
本题考查了分式方程的解法及一元一次不等式的解法．本题易错，易把分母为0的x的值漏掉．
 

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键．
先将方程化为整式方程，由分式方程有增根可求解x值，再将x值代入计算即可求解m值．
【解答】
解：由得，
关于x的方程有增根，
，
当时，，
解得，
故选A．  

5.【答案】D
 

【解析】解：去分母得：，
解得：，
由分式方程解为正数，得到且，
解得：且，
故选：D．
先去分母，用含m的代数式表示出x，根据解为正数求出m的范围即可．
本题考查了分式方程的解法和分式方程的解以及一元一次不等式．确定m的取值范围时，容易忽略x不等于1的条件．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：方程两边都乘以可得：，
故选：C．
方程两边都乘以可得答案．
本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：，
不等式组整理得：，
由不等式组有且只有四个整数解，得到，
解得：，即整数，0，1，2，
，
分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为，0，2，之和为1．
故选：C．
表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

8.【答案】B
 

【解析】方程分母中含有未知数，符合题意；
方程分母中含有未知数，符合题意；
方程为整式方程，不符合题意；
方程是整式方程，不符合题意；
故选：B．
根据分式方程的定义对各方程进行逐一分析即可．
本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键．
 

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
让最简公分母为0确定增根；
化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．
【解答】
解：方程两边都乘以得，
，
分式方程有增根，
，
解得，
，
解得．
故选A．  

10.【答案】C
 

【解析】解：原方程变形为，
两边同乘以最简公分母得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
、B、D正确，不符合题意，C错误，符合题意，
故选：C．
解出原方程，即可得到正确答案．
本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：方程两边都乘得：，
方程有增根，
，
即；
把代入，得．
故选：D．
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，有增根，那么最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：根据最简公分母确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：把代入原方程可得：，
整理，得：，
解得：，
故选：D．
将代入分式方程，得到关于k的一元一次方程，然后解方程即可．
本题考查分式方程的解及解一元一次方程，理解方程的解的概念，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
 

13.【答案】2
 

【解析】解：
方程两边同乘，得
，
解得，，
检验：当时，，
则是分式方程的解，
故答案为：2．
利用：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论解出方程．
本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论．
 

14.【答案】3
 

【解析】解：去分母得：，整理得：，
关于x的分式方程有增根，即，
，
把代入到中得：，
解得：；
故答案为：3．
先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出x的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出m的值．
本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：化分式方程为整式方程；让最简公分母等于零求出增根的值；把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值．
 

15.【答案】且
 

【解析】解：方程两边同乘，得
，
解得，，
，
，
由题意得，，
解得，，
的取值范围是且．
故答案为：且．
利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：方程两边同乘，得
，
解得，．
检验：时，；
时，．
是原方程的解．
故答案为．
本题考查解分式方程，因为，所以可得方程最简公分母为，去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程一定注意要验根．
 

17.【答案】1
 

【解析】

【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【解答】
解：，
去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得，
解得．
故答案为：1．  

18.【答案】且
 

【解析】解：，
方程两边同乘以，得

去括号，得

移项及合并同类项，得

系数化为1，得
，
关于x的方程的解为正数且，
，
解得，且．
根据解分式方程的方法求出题目中分式方程的解，然后根据关于x的方程的解为正数和可以求得m的取值范围．
本题考查分式方程的解，解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
 

19.【答案】解：方程两边同时乘以得，
解得，
经检验，是原分式方程的解．
设？为m，
方程两边同时乘以得，
由于是原分式方程的增根，
所以把代入上面的等式得，
所以，
所以，原分式方程中“？”代表的数是．
 

【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
把？代入方程，进而利用解分式方程的方法解答即可；
设？为m，利用分式方程的增根解答即可．
 

20.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是分式方程的解．
 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

21.【答案】解：方程两边同乘以，得整式方程：
，
解整式方程得，
检验：当时，
是原分式方程的解．
 

【解析】方程两边同乘以最简公分母，将方程化为整式方程，解方程可求解x值，经检验可求解分式方程的解．
本题主要考查解分式方程，解整式方程后检验是解题的关键．
 

22.【答案】解：分式方程整理得：，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是分式方程的解；
，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为．
 

【解析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验．
 

23.【答案】解：去分母两边同时乘以，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
检验：当时，，
是原分式方程的解；
，
去括号，得，
移项及合并同类项，得，
系数化为1，得，
故原不等式的解集是：．
 

【解析】本题主要考查分式方程和一元一次不等式的解法，掌握解题步骤是解题的关键．

可根据解分式方程的一般步骤去分母：方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程，解整式方程，检验：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，则这个根是增根，否则是原方程的解；

可根据解一元一次方程的一般步骤去括号，移项，合并同类项，把系数化为1即可求解．

24.【答案】分式的基本性质  等式的基本性质
 

【解析】解：第一步方程变形的依据是分式的基本性质；第二步方程变形的依据是等式的基本性质．
故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质；

去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
经检验，是原方程的解．
利用分式的基本性质及等式的基本性质判断即可；
写出正确的解题过程即可．
此题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键．
 

25.【答案】解：方程两边都乘以得，
，
方程产生增根，
，
，
代入整式方程得，，
解得，
当时，原方程会产生增根．
 

【解析】方程两边都乘以最简公分母把分式方程化为整式方程，再根据增根就是使最简公分母为零的未知数的值求出x，然后代入计算即可得解．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
让最简公分母为0确定增根；
化分式方程为整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．