冀教版八年级上册第十三章 全等三角形13.4 三角形的尺规作图巩固练习

13.4三角形的尺规作图同步练习冀教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在下列各题中，属于尺规作图的是

A. 利用三角板画的角
B. 用直尺和三角板画平行线
C. 用直尺画一工件边缘的垂线
D. 用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段

2. 如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是

A. 已知两边及夹角 B. 已知三边
C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角

3. 已知，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧在内交于点P，以OP为边作，则的度数为

A.  B.  C. 或 D. 或

4. 已知与OP上点C，点在A的左侧，嘉嘉进行如下作图：
   
   以点O为圆心，OC为半径画弧，交OB于点D，连接CD
   以点A为圆心，OC为半径画弧MN，交AP于点M
   以点M为圆心，CD为半径画弧，交MN于点E，连接ME，作射线AE
   如图所示，则下列结论不成立的是

A.  B.
C.  D.

5. 如图，中，，为的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是

A.
B.
C.
D.
 

6.  如图，已知，用直尺和圆规在AC上确定一点P，使，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是    

A.
B.
C.
D.

7. 如图，已知，用直尺和圆规在AC上确定一点P，使，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是

A.  B.
C.  D.

8. 下列作图属于尺规作图的是   

A. 用量角器画出的平分线OC
B. 借助直尺和圆规作，使
C. 画线段
D. 用三角尺过点P作AB的垂线

9. 图中的尺规作图是作

A. 线段的垂直平分线
B. 一条线段等于已知线段
C. 一个角等于已知角
D. 角的平分线
 

10. 如图是尺规作图法作的平分线OC时的痕迹图，能判定的理由是

A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. HL

11. 在下列各题中，属于尺规作图的是 

A. 利用三角板画的角
B. 用直尺和三角板画平行线
C. 用直尺画一工件边缘的垂线
D. 用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段

12. 如图是画平行线时，采用推三角尺的方法从图1到图2得到平行线，在平移三角尺画平行线的过程中，使用的数学原理是

A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，内错角相等
C. 两直线平行，同位角相等 D. 内错角相等，两直线平行

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，直线，直线AB分别与MN，PQ相交于点A、B，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点分别以C，D为圆心，以大于，长为半径作弧，两弧在内交于点E；作射线AE交PQ于点F，若，则______，

14. 如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中网格的边长为中，用直尺作出这个大正方形．
     

15. 下面是一位同学的一道尺规作图题的过程．
    已知：线段a，b，c．
    求作：线段x，使得a：：x．
    他的作法如下：
    以点O为端点画射线OM，ON；
    在OM上依次截取，；
    在ON上截取；
    联结AC，过点B作，交ON于点D．
    所以：线段CD就是所求的线段x．
    这位同学作图的依据是______．

16. 如图，直线，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，小宇同学利用以下步骤作图：
    以点A为圆心，适当长为半径作弧交射线AN于点C，交线段AB于点D；
    以点C为圆心，适当长为半径画弧；然后再以点D为圆心，同样长为半径画弧．前后两弧在内交于点E；
    作射线AE，交PQ于点F，
    若，，则线段BF的长为______．

17. 在数学课上，老师提出如下问题：

小云的作法如下：

小云作图的依据是______．

18. 在数学课上，老师提出如下问题：

小云的作法如下：

小云作图的依据是______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，已知和线段a，b，用直尺和圆规作，使，，，这样的三角形能作几个保留作图痕迹

20. 尺规作图，已知，和线段c，用直尺和圆规作，使，，，只要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法

21. 如图，在中，，，．
    尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．
    作的平分线，交斜边AB于点D；
    过点D作BC的垂线，垂足为点E．
    在作出的图形中，求DE的长．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，射线OK的端点O是线段AB的中点，请根据下列要求作答：
    尺规作图：在射线OK上作点C，D，连接AC，BD，使；
    利用中你所作的图，求证：．
    
    
    
    
    
    
     
23. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
    已知：，直线l及l上两点A，B．
    求作：，使点C在直线l的上方，且，．

24. 尺规作图：已知，线段a，如图
    求作：，使，，不写作法，保留痕迹

25. 如图，在中，．
    根据要求作图：不写作法，保留作图痕迹
    作的平分线交AB于D；
    过D点作，垂足为E．
    在的基础上写出一对全等三角形，并加以证明．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义．
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，来解决不同的平面几何作图题．
【解答】
解：利用三角板画的角不符合尺规作图的定义，不符合题意；
B.用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，不符合题意；
C.用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，不符合题意；
D.用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，符合题意．
故选D．  

2.【答案】C
 

【解析】解：观察图象可知：已知线段AB，，，
故选：C．
观察图象可知已知线段AB，，，由此即可判断．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，
以大于的长度为半径作弧，两弧在内交于点P，则OP为的平分线，

两弧在内交于点P，以OP为边作，则为作或的角平分线，
则或，
故选：D．
以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧在内交于点P，则OP为的平分线；两弧在内交于点P，以OP为边作，则为作或的角平分线，即可求解．
本题考查的是复杂作图，主要要理解作图是在作角的平分线，同时要考虑以OP为边作的两种情况，避免遗漏．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：由作法得，
，
，，
≌，
，
．
故选：D．
由作法得，理由平行线的判定方法得到，再证明≌得到，从而可判定．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得，故A选项正确，
，故C选项正确，
，故B选项正确，
，
，
，故D选项错误，
故选：D．
根据图中尺规作图的痕迹，可得，进而判定，再根据平行线的性质即可得出结论．
本题主要考查了复杂作图，平行线的判定与性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
 

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了作图复杂作图：结合了几何图形的性质和基本作图方法解决问题．利用，得到，则根据线段垂直平分线上的性质，可判断C正确．

【解答】
解：点P在AC上，
，
而，
，
点P在线段AB的垂直平分线上，
所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．
故选C．

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了作图复杂作图：结合了几何图形的性质和基本作图方法解决问题．利用，得到，则根据线段垂直平分线上的性质，可判断C正确．

【解答】
解：点P在AC上，
，
而，
，
点P在线段AB的垂直平分线上，
所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．
故选C．

8.【答案】B
 

【解析】分析

本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．

根据尺规作图的定义即可判定．

详解

解：根据尺规作图的定义可知：借助直尺和圆规作，使属于尺规作图．

故选B．

9.【答案】A
 

【解析】解：根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线，
故选：A．
根据图象以及做线段垂直平分线的作法，即可得出答案．
此题主要考查了线段垂直平分线的作法，根据已知的作出线段垂直平分线是解题关键．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：根据角平分线的作法可知，，，
又是公共边，
≌的根据是“SSS”．
故选：A．
根据角平分线的作图方法解答．
本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．
 

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义．
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，来解决不同的平面几何作图题．
【解答】
解：利用三角板画的角不符合尺规作图的定义，不符合题意；
B.用直尺和三角板画平行线不符合尺规作图的定义，不符合题意；
C.用直尺画一工件边缘的垂线不符合尺规作图的定义，不符合题意；
D.用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段符合尺规作图的定义，符合题意．
故选D．  

12.【答案】A
 

【解析】解：如图，

，
同位角相等两直线平行，
故选：A．
根据平行线的判定方法即可解决问题．
本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
，
由题意得：AF平分，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质、角平分线的定义得，再结合三角形外角的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、三角形外角的性质，此题难度不大，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键．
 

14.【答案】 解：如图所示：所画正方形即为所求．
 

【解析】直接根据阴影部分面积得出正方形边长，进而得出答案．
此题主要考查了应用设计与作图，正确得出正方形边长是解题关键．
 

15.【答案】平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线，所得对应线段成比例
 

【解析】解：这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线，所得对应线段成比例；
故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线，所得对应线段成比例．
根据作图可得，作图的依据是“平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线，所得对应线段成比例”．
本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理的推论．
 

16.【答案】2
 

【解析】解：如图，过B作于G，
，
，
由题意得：AF平分，
，
，
，
又，
，
中，，
故答案为：2．
过B作于G，依据，运用等腰三角形的性质，即可得出GF的长，进而得到BF的长．
本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、直角三角形30度角的性质，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键．
 

17.【答案】四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．
 

【解析】

解：由作法得，
所以四边形ABCD为菱形，
所以．
故答案为四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．
【分析】
利用作法可判定四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质得到AD与l平行．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．  

18.【答案】四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．
 

【解析】

解：由作法得，
所以四边形ABCD为菱形，
所以．
故答案为四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．
【分析】
利用作法可判定四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质得到AD与l平行．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．  

19.【答案】解：这样的三角形能作2个．

如图，和为所求作的三角形．

【解析】略
 

20.【答案】解：如图，就是所求三角形．

 

【解析】先作，再在AM上取，再以B为顶点作，两角的一边交于点C，就是所求三角形．
本题主要考查了复杂作图，解题的关键是结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

21.【答案】解：如图，DE为所作；

平分，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
∽，
，即，
．
 

【解析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
利用基本作图，先画出CD平分，然后作于E；
利用CD平分得到，再判断为等腰直角三角形，所以，然后证明∽，从而利用相似比计算出DE．
 

22.【答案】解：如图，AC、BD即为所求．

如图2，延长CO至点M，使得，，连接AM，
点O为线段AB的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
又，
，
，
．
 

【解析】以A为圆心，大于画弧交OD于C，再以B为圆心AC为半径画弧交OK于D，连接AC，BD，点C，点D即为所求．
如图2，延长CO至点M，使得，，连接AM，构造全等三角形解决问题即可．
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：如图，为所作．

 

【解析】先作，再过B点作，则AD与BE的交点为C点．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

24.【答案】 如图，即为所求作的三角形．

【解析】略
 

25.【答案】解：如图所示：
平分；
，垂足为E；


≌，理由如下：
平分，
，
又，
，
．
，
．
在与中，
，
≌．
 

【解析】以点C为圆心，适当长为半径画弧，交CA、CB于两点，以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，作过这点和点C的直线交AB于D点，则CD平分；由于，可知是等腰三角形，根据等腰三角形顶角的平分线与底边上的高线重合可知：过D点作，即可作的角平分线；
由于，，DE公共，根据HL易得≌．
此题主要考查了画角的平分线及高线，等腰三角形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟悉基本作图的作图方法，逐步操作．