初中数学冀教版八年级上册14.1 平方根课时练习

14.1平方根同步练习冀教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 2的平方根是

A.  B.  C.  D.

2. 81的平方根是

A.  B. 9 C.  D.

3. 81的平方根是

A. 9 B.  C. 9和 D. 8181

4. 9的平方根是

A. 3 B.  C.  D.

5. 的值等于

A.  B.  C.  D. 2

6. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，，求之值的个位数字为

A. 0 B. 4 C. 6 D. 8

8. 已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的算术平方根是

A. 0 B.  C.  D. 2

9. 若与的和是单项式，则的平方根为

A. 4 B. 8 C.  D.

10. 的平方根是

A.  B. 9 C.  D.

11. 2的平方根为：

A. 4 B.
C.              D.

12. 4的平方根是

A. 2 B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 已知m的平方根是和，则______．
14. 81的平方根等于______．
15. 若，则______．
16. 已知，则的值为______．
17. 若一正数的两个平方根分别是和，则这个正数是______．
18. 的平方根为______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 先观察下列各式：；；；；
    计算：______；
    已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出：______；
    应用上述结论，请计算的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 先化简，再求值：，其中a，b满足．
    
    
    
    
    
    
     
21. 求x的值：．
    
    
    
    
    
    
     
22. 在中，，，，的对边分别用a，b，c，来表示，且a，b，c满足关系式：，试判断的形状，并说明理由．如图所示的一块空地，已知，，，，，求这块空地的面积．

23. 已知，．
    已知x的算术平方根为3，求a的值；
    如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
    
    
    
    
    
    
     
24. 解方程组
    已知，求xy的平方根
    
    
    
    
    
    
     
25. 一个正数x的一个平方根是，另一个平方根是，
    求a的值

求x的值．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：2的平方根是：．
故选：C．
直接利用平方根的定义得出答案．
此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．
 

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
利用平方根的定义计算即可得到结果．
【解答】
解：，的平方根是．
故选：C．  

3.【答案】C
 

【解析】解：81的平方根为：．
故选：C．
根据平方根的定义解答即可．
此题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：9的平方根是：
．
故选：B．
根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：，据此解答即可．
此题主要考查了平方根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：，
故选：D．
利用算术平方根的性质可得结果．
本题主要考查了算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的非负性是解答此题的关键．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：由题意，得
，
解得，
故选：C．
根据被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了算术平方根．
 

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了算术平方根，得出的范围是解题关键．利用已知得出的范围，进而得出答案．
【解答】
解：，，，
，
，
，
即其个位数字为8，
故选D．  

8.【答案】C
 

【解析】解：由题意可知，方程组和有相同的解，
中，得，，
将代入得，，
方程组的解为，
中，，得，
得，，
，
，
，
，
的算术平方根是，
故选：C．
由题意可知方程组和有相同的解，用代入消元法求得方程组的解为，再求得，，即可求解．
本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法、加减消元法解二元一次方程组、并能正确求算术平方根是解题的关键．
 

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了同类项与平方根，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
根据两个单项式的和是单项式，可得它们是同类项，根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案．
【解答】
解：由与的和是单项式，得
，．
，64的平方根为．
故选D．  

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是算术平方根，平方根的有关知识，由题意先求出9的算术平方根，再求平方根即可．
【解答】
解：，
的平方根为．
故选A．  

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

【解答】

解：2的平方根是，

故选D 

12.【答案】C
 

【解析】解：4的平方根是．
故选：C．
根据平方根的定义，求数4的平方根即可．
本题考查了平方根的定义．解题的关键是掌握平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
 

13.【答案】
 

【解析】解：分两种情况：
当m为0时，，无解，
当m为正数时，
，
，
故答案为：．
根据正数的平方根有两个，它们是互为相反数，0的平方根是0，列方程可得结论．
本题考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，属于基础题．
 

14.【答案】
 

【解析】解：81的平方根等于：．
故答案为：．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此求解即可．
此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
 

15.【答案】1
 

【解析】解：，
且，
解得，，，
，
故答案为：1．
根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．
本题考查非负数的意义，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，
，解得，
．
故答案为：
根据非负数的性质列式求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可求解．
本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
 

17.【答案】4
 

【解析】解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
，
．
故答案为：4．
根据一个正数的平方根互为相反数，可得的关于a的一元一次方程，可得a的值，最后依据平方根的定义求解即可．
本题考查了平方根的定义，熟记平方根的定义是解题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：，，
的平方根为：．
故答案为：．
先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义进行解答即可．
本题考查的是平方根及算术平方根，熟知平方根及算术平方根的定义是解答此题的关键．
 

19.【答案】6  n
 

【解析】解：，
故答案为：6；
，
故答案为：n；




．
由n个连续奇数和的算术平方根等于n可得答案；
利用以上所得规律可得；
将被开方数提取公因数4，再利用所得规律求解可得．
本题主要考查算术平方根与数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：n个连续奇数和的算术平方根等于n．
 

20.【答案】解：原式，
，
，
，b满足，
，，
，，
原式．
 

【解析】本题考查了分式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键，属于基础题．
先化简分式，然后将a、b的值求出代入计算即可．
 

21.【答案】解：由题意得可知：，
所以，
所以或．
 

【解析】先求得的值，然后再依据平方根的性质求解即可．
本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的概念是解题的关键
 

22.【答案】解：是直角三角形．
理由是：据题意得：，，，
解得：，，，
，
是直角三角形；
连接AC，
，，，
，
又，
，
又，，
，
又，
，
，
，
答：这块空地的面积是．
 

【解析】首先确定a、b、c的值，然后利用勾股定理逆定理进行解答即可；
连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，的面积减去的面积就是所求的面积．
本题考查的是勾股定理的应用，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：的算术平方根是3，
，
解得．
故a的值是；
，y都是同一个数的平方根，
，或
解得，或，
，
．
答：这个数是1或25．
 

【解析】根据平方运算，可得，根据解一元一次方程，可得答案；
根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得a的值，根据平方运算，可得答案．
本题考查了算术平方根，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．
 

24.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
，
，
解得：，
则．
 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

25.【答案】解：由题意可得：
，
解得：
因为，
所以，
所以．
即x的值是49．
 

【解析】此题主要考查了平方根的定义，相反数有关知识．
因为一个正数的平方根有两个，且互为相反数，由此即可得到关于a方程，解方程即可得a的值；
把a的值代入，然后平方即可．