冀教版八年级上册14.3 实数课后测评

14.3实数同步练习冀教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在，4，每相邻两个1之间0的个数依次加，，，中，无理数有   

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是
    

A.  B.  C.  D.

3. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是
    

A.  B.  C.  D.

4. 下列各数为无理数的是

A.  B. 0 C.  D.

5. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上．则数轴上表示99的点与正方形上表示数字的点重合．

A. 0 B. 2 C. 4 D. 6

7. 下列各数中是无理数的是

A.  B.  C.  D.

8. 在实数，，0，1中，最小的数是

A.  B.  C. 0 D. 1

9. 下列各式中，正确的是

A.  B.  C.  D.

10. 在下列实数中，无理数是

A.  B.  C.  D.

11. 下列各组数中互为相反数的是

A. 与 B. 与 C. 2与 D. 与

12. 下列各数中，无理数是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 定义新运算“”，如：，则          ．
14. 的相反数是______．
15. 的相反数是______．
16. 如图，数轴上点A、点B表示的数分别中1和，若点A是线段BC的中点，则点C所表示的数是______．

17. 在实数，，，，中，是无理数的有______；填写序号
18. 如图所示，数轴上表示3，的对应点分别为C、点C是AB的中点，则点A表示的数是______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知：的算术平方根是3，的立方根是2，求的值．
    已知，其中x是整数，且，求的算术平方根．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图1，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，其体积为64．
    
    求出这个魔方的棱长；
    图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的边长及其面积；
    如图2，把正方形ABCD放到数轴上，使点A与重合，那么点B表示的数为a，请计算的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 计算：

已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根．






 

24. 把下列各数分别填入相应的集合里。填序号即可：

 ，，，，，，，，，

无理数集合：                                    

分数集合：                                    

非正整数集合：                                    

正数集合：                                      






 

25. 对于x、y，定义一种新运算T，规定其中a、b均为非零常数，等号右边是通常的四则运算，如．
    若，，且关于m的不等式组恰有四个整数解，求实数p的取值范围；
    若对任意实数x、y都成立，那么a、b应满足怎样的关系？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】是有限小数，属于有理数
4是整数，属于有理数
是无限循环小数，属于有理数
是分数，属于有理数
无理数为每相邻两个1之间0的个数依次加，，共2个故选B．
 

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合是解题关键．
直接利用数轴上a，b的位置进而比较得出答案．
【解答】
解：如图所示：
A、，故此选项错误；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选B．  

3.【答案】D
 

【解析】解：由数轴可得，
，
，故选项A错误，
，故选项B错误，
，故选项C错误，
，故选项D正确，
故选：D．
根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：、0、是有理数，
是无限不循环小数，是无理数．
故选：D．
根据无理数、有理数的定义判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个7之间依次多1个等形式．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：，
的相反数是．
故选：B．
根据互为相反数的两个数的和等于0解答．
本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：从点到点99共100个单位长度，正方形的周长为个单位长度，
，
故数轴上表示99的点与正方形上表示数字4的点重合，
故选：C．
先计算数轴上到99的长度，再用其除以正方形的周长，根据商及余数可得答案．
本题考查了数轴上的数字规律，找到循环规律，是解题的关键．
 

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是算术平方根，立方根，无理数有关知识，利用无理数的定义对选项逐一判断即可．
【解答】
解：A．不是无理数，
B.不是无理数，
C.不是无理数，
D.是无理数．
故选D．  

8.【答案】A
 

【解析】解：，
最小的是．
故选：A．
根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数．
此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．
 

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了估算无理数的大小．
根据估算无理数的大小方法解答即可．
【解答】
解：，
 ．
故选B．  

10.【答案】B
 

【解析】解：A．，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B.，是无理数，故此选项符合题意；
C.是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键．
 

11.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了相反数，对各项准确计算是解题的关键．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解． 

【解答】

解：A．，与是互为相反数，故本选项正确；
B.，与相等，不是互为相反数，故本选项错误；
C.，2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；
D.，与相等，不是互为相反数，故本选项错误．
故选A．

12.【答案】A
 

【解析】解：因为是无限不循环小数，所以是无理数，故A选项符合题意；
B.因为是分数，所以是有理数，故B选项不符合题意；
C.因为是有限小数，所以是有理数，故C选项不不符合题意；
D.因为，所以是负整数，故D选项不符合题意．
故选：A．
根据无理数定义，无限不循环小数叫做无理数，逐项进行判定即可得出答案．
本题主要考查了无理数，熟练掌握无理数的定义进行判定是解决本题的关键．
 

13.【答案】0
 

【解析】解：，







．
故答案为0．
 

14.【答案】
 

【解析】解：的相反数是．
故答案为：．
根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变前面的符号，即可得的相反数，再与每个选项比较得出答案．
本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
 

15.【答案】
 

【解析】解：的相反数是：．
故答案为：．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：设点C所表示的数是x，
点A是线段BC的中点，
，
，
．
即点C所表示的数是．
故答案为．
设点C所表示的数是x，根据列出方程，解方程即可．
本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：数轴上两点间的距离公式，线段中点的定义．掌握公式与定义是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：，，是有理数，
，是无理数，
故答案为：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个8之间依次多1个等形式．
 

18.【答案】
 

【解析】解：设A表示的数是a，则
，
解得：．
故答案为：．
点C是AB的中点，设A表示的数是a，则，即可求得a的值．
本题考查了实数与数轴的对应关系，正确理解a与3和之间的关系是关键．
 

19.【答案】解：

．
 

【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：

．
 

【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．
 

21.【答案】解：的算术平方根是3，的立方根是2，
，，
解得：，，
则原式；
解：，其中x是整数，且，，
，，
则，
的算术平方根是．
 

【解析】本题考查了算术平方根、立方根，利用算术平方根，立方根定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值；
此题考查了实数的运算、无理数的估算和算术平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意，利用无理数估算的方法求出x与y的值，即可求出的算术平方根的值．
 

22.【答案】解：这个魔方的棱长为：；

每个小正方体的棱长为：；
阴影部分的边长为：，
阴影部分的面积为：；


根据图可知，




．
 

【解析】根据正方体的体积公式求出棱长即可；
求出每个小正方体的棱长，再根据勾股定理求出CD即可；
求出a的值，再代入化简即可．
本题考查了数轴、平方差公式、整式的化简等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
 

23.【答案】解：原式
；

解，
，

，
，

的平方根为：．

【解析】此题主要考查了实数的运算，以及平方根和立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
根据零指数幂、负整数指数幂、立方根以及绝对值的运算法则进行计算即可；
首先根据的平方根是，可得：，据此求出a的值是多少；然后根据的立方根是2，可得：，据此求出b的值是多少，即可求出的平方根是多少．
 

24.【答案】解：无理数集合：    ，                             

分数集合：       ，，，，                       

非正整数集合：    ，                            

正数集合：    ，  ，   ，，                           

【解析】本题考查了实数的概念及分类，解题的关键是要理解实数的概念及分类的标准与方法，整数包括正整数、负整数和零；分数包括正负数和负分数；正数包括正整数、正分数；负数包括负整数与负分数；有理数包括正有理数、0和负有理数；无理数是指无限不循环小数．
解答此题根据无理数，分数，非正整数，正数的定义将数填入相应的集合内即可．
 

25.【答案】解：由，得，
解得，
，
解得，
因为不等式恰有4个整数解，
所以，即．
由对任意实数x、y都成立得，即总成立，
所以．
 

【解析】由，得，据此可得a、b的值，再代入关于m的不等式组，解之可得，再根据不等式组整数解的个数可得关于p的不等式组，解之即可；
由对任意实数x、y都成立得，即总成立，据此可得答案．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据新定义得出a、b的值是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．