初中数学冀教版八年级上册第十四章 实数14.4 近似数习题

14.4近似数同步练习冀教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列近似数的结论不正确的是

A.  精确到 B.  精确到百分位
C.   精确到百分位 D.  精确到

2. 下列各对近似数中，精确度一样的是

A. 与 B. 与
C. 2百万与200万 D. 与1300

3. 下列说法：任何无理数都是无限不循环小数；有理数与数轴上的点一一对应；在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；近似数所表示的准确数x的取值范围是；是分数，它是有理数．其中正确的个数是 

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 用四舍五入法将数精确到千分位的结果是

A.  B.  C.  D.

5. 由四舍五入得到的近似数万精确到

A. 十分位 B. 百分位 C. 千位 D. 百位

6. 下列说法正确的是

A. 近似数与的精确度相同
B. 小明的身高为161cm中的数是准确数
C. 这个数用科学记数法可表示为
D. 近似数精确到十分位

7. 下列各数表示正确的是   

A.
B. 用四舍五入法精确到
C. 用四舍五入法精确到十分位
D.

8. 下列叙述正确的是

A. 若两个有理数的差大于0，则这两个有理数都大于0
B. 近似数万精确到千位
C. 当a、b互为相反数时，
D. 近似数精确到百分位

9. 2019年末到2020年5月2日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到3315003人，将数据3315003四舍五入精确到万位，用科学记数表示为

A.  B.  C.  D.

10. 有以下判断：两点确定一条直线；若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；汽车的雨刷在挡风玻璃上刮刷时可以说线动成面；有理数和数轴上的点一一对应；近似数万精确到百位其中正确个数为   

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

11. 近似数是由数a四舍五入得到的，那么数a的取值范围是

A.  B.
C.  D.

12. 下列说法正确的是

A. 精确到百分位 B. 精确到千分位
C. 38万精确到个位 D. 精确到千位

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 用四舍五入法把精确到万分位为______．
14. 用四舍五入法将取近似数并精确到十分位，得到的值是______．
15. 精确到千位 ______ ．
16. 近似数精确到______位．
17. 用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为______．
18. 我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫的惠农富农活动．老张在科技人员的指导下，改良核桃品种，喜获丰收，今年共获利润80249元，80249精确到万位的近似数是______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 用四舍五入方法，按下列要求对分别取近似值：
    精确到千万位；
    精确到亿位；
    精确到百亿位．
    
    
    
    
    
    
     
20. 计算：结果精确到，，
    
    
    
    
    
    
     
21. 我县正在全力创建山西省文明县城，其中全民阅读，提高市民素养是一项重要举措．为了响应号召，某书店举行图书促销会，每位促销人员以销售50本为标准，超过的本数记为正数，不足的本数记为负数，10位促销人员的销售情况如下：，，，，，，，，，．
    求此次促销会的总销售量；
    如果每本图书的利润为元，那么此次促销会所得总利润为多少元？结果精确到1元
    
    
    
    
    
    
     
22. 把下列各数近似地表示在数轴上，并把它们按从小到大的顺序排列，用“”连接．

，0，，，

23. 小区规划一个长70m、宽30m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地其余部分种草，甬道的宽度为xm．
    用含x的代数式表示草坪的总面积S；
    如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？精确到

24. 七班共45名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：

请你算出这次考试的平均成绩．精确到分






 

25. 阅读下列材料解答问题：

新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，

则；反之，当n为非负整数时，如果，则例如：

，，，，

试解决下列问题：

_______为圆周率；

如果，则数x的取值范围为__________；

求出满足的x的取值范围．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：A、精确到，正确，故本选项不合题意；
B、 精确到百分位，正确，故本选项不合题意；
C、 精确到百分位，正确，故本选项不合题意；
D、 精确到，原来的说法不正确，故本选项符合题意．
故选：D．
利用近似数的精确度求解．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
 

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】
解：A、精确到百分位，而精确到千分位，故本选项错误；
B、精确到百分位，精确到百分位，故本选项正确；
C、2百万精确到百万位，而200万精确到万位，故本选项错误；
D、1300精确到个位，而精确到百位，故本选项错误．
故选：B．  

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了实数，利用了实数的分类，无理数的定义，近似数的求法，实数与数轴的关系．
根据无理数的定义，可得答案；
根据实数与数轴的关系，可得答案；
根据近似数的求法，可得答案．
【解答】
解：任何无理数都是无限不循环小数，故正确；
实数与数轴上的点一一对应，故错误；
在1和3之间的无理数有无数个，故错误；
近似数所表示的准确数x的取值范围是，故正确；
是无理数，故错误．
故选B．  

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．把万分位上的数字5进行四舍五入．
【解答】
解：精确到千分位的结果是．
故选C．  

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了近似数有关知识，万精确到万位，即百位．
【解答】
解：万精确到百位．
故选D．  

6.【答案】C
 

【解析】解：近似数精确度为百分位，的精确度为千分位，精确度不同，故A不符合题意；
 小明的身高为161cm中的数是近似数，故B不符合题意；
 这个数用科学记数法可表示为，故C符合题意；
 近似数精确到千位，故D不符合题意；
故选：C．
用科学记数法n是正整数表示的数的有效数字应该由首数a来确定，首数a中的数字就是有效数字；
用科学记数法n是正整数表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．
本题考查了科学记数法与近似数，正确理解科学记数法与近似数是解题的关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查近似数和科学记数法根据四舍五入法和科学记数法的定义即可判定．
【解答】
解：，故选项错误；
B.用四舍五入法精确到，故选项错误；
C.用四舍五入法精确到十分位，故选项正确；
D.，故选项错误；
故选C．  

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的减法，近似数，科学记数法，相反数；解答本题的关键是确定近似数的精确度；根据有理数减法的意义，近似数的精确度，相反数的意义，逐个选项进行分析，即可求解．
【解答】
解：若两个有理数的差大于0，只能得出被减数大于减数，这两个有理数不一定都大于0，例如：，故说法A错误；
B.因为近似数万表示的数是五万三千，所以近似数万精确到千位，故说法B正确；
C.因为0的相反数是0，所以当时，的值不存在，不为零的相反数的比是，故说法C错误；
D.因为表示的数是八万九千六百，所以近似数精确到百位，故说法D错误．
故选：B．  

9.【答案】B
 

【解析】解：．
故选：B．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了直线的性质、两点间的距离、点，线，面，体、数轴以及近似数，是基础知识要熟练掌握．利用直线的性质、两点间的距离、点，线，面，体、数轴以及近似数分别判断得出即可．
【解答】
解：两点确定一条直线，这个说法正确；
若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，因为A、M、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；
汽车的雨刷在挡风玻璃上刮刷时可以说线动成面，这个说法正确；
实数与数轴上的点一一对应，所以这个说法错误；
近似数万精确到百位，这个说法正确．
所以正确的说法有三个．
故选C．  

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了近似数，解答时要结合近似数的性质对每个小题进行四舍五入，精确到哪一位，就四舍五入到哪一位，即可求出正确答案．

【解答】

解：近似数是由数a四舍五入得到的，

则a的最大值精确到千分位是；最小值精确到千分位是，

故．

故选D．

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查近似数，根据科学记数法先把科学记数法形式的数化为原数，再根据近似数的定义及性质求解．
【解答】
解：精确到千分位，故此选项错误；
B.，
精确到十位，故此选项错误；
C.38万精确到万位，故此选项错误；
D.，
精确到千位，故此选项正确．
故选D．  

13.【答案】
 

【解析】解：精确到万分位，
故答案为：．
根据四舍五法和题意，可以写出相应的数据，本题得以解决．
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．
 

14.【答案】
 

【解析】解：取近似数并精确到十分位，得到的数为．
故答案为：．
把百分位上的数字5进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
 

15.【答案】
 

【解析】解：精确到千位．
故答案为．
先利用科学记数法表示，然后把百位上数字5进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
 

16.【答案】百
 

【解析】解：近似数精确到百位，
故答案为：百．
近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位
考查了近似数和有效数字的知识，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
 

17.【答案】
 

【解析】解：精确到千分位．
故答案为．
把万分位上的数字6进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
 

18.【答案】
 

【解析】解：80249精确到万位的近似数是，
故答案为：．
对千位数字四舍五入，同时写成科学记数法的形式即可．
本题考查了近似数，四舍五入法精确到哪一位，要从这一位的下一位四舍五入．
 

19.【答案】解： 897 000 精确到千万位；
 897 000 精确到亿位；
 897 000 精确到百亿位．
 

【解析】把百万位上的数字7进行四舍五入即可；
把千万位上的数字9进行四舍五入即可；
把十亿位上的数字9进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
 

20.【答案】解：，
，
原式


．
 

【解析】直接利用已知数据，进而去绝对值，再结合，代入计算得出答案．
此题主要考查了近似数和实数的性质，正确去绝对值是解题关键．
 

21.【答案】解：本，
 本，
答：此次促销会的总销售量为505本；
元．
答：此次促销会所得总利润约为1364元．
 

【解析】先求出总销售量比标准多的本数，再求总销售量；
根据总利润一本图书的利润数量计算即可．
本题考查了正数、负数，有理数的加法运算，求出总销售量比标准多的本数是解题的关键．
 

22.【答案】解：，，
把它们表示在数轴上如图所示：

．
 

【解析】本题主要考查的是数轴、比较实数的大小，先取得，的近似值，然后再在数轴上表示各数，最后再比较大小即可．
 

23.【答案】解：；
当时，
所以每一块草坪的面积为
答：每一块草坪的面积是．
 

【解析】把甬道平移，会利用长方形的面积计算方法表示出结果即可；
把代入式求出数值即可．
此题考查列代数式，注意利用平移的方法把图形变为常见平面图形，把问题变得简单易懂．
 

24.【答案】解：根据表格可知，89分有5人，93分有10人，88分有8人，91分有12人，100分有4人，90分有5人，86分1人，
全班总分为分，
全班的平均分为分，
答：全班的平均分为分．
 

【解析】根据表格写出每个分数的人数，然后把所有成绩加起来除以总人数即可．
本题主要考查正负数的意义即平均数的算法，关键是要能根据表格求出各个学生的成绩．
 

25.【答案】6 
 

【解析】解：由题意可得：；
故答案为：6，

，
，
；
故答案为：；

，为整数，设，k为整数，
则，
，
，，
，
，4，5，6，7，
则，，4，，．
利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，进而得出的值；
利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，进而得出x的取值范围；
利用，设，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．
此题主要考查了新定义以及一元一次不等式组的应用，根据题意正确理解的意义是解题关键．