冀教版八年级上册15.4 二次根式的混合巩固练习
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15.4二次根式的混合运算同步练习冀教版初中数学八年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 若x为实数，在“”的“”中添上一种运算符号在“，，，”中选择后，其运算的结果为有理数，则x不可能是
A. B. C. D.
- 下列各式计算正确的是
A.
B.
C.
D.
- 下列各题计算正确的是
A. B.
C. D.
- 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
- 下列计算结果正确的是
A. B. C. D.
- 下列等式一定成立的是
A. B.
C. D.
- 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
- 下列运算错误的是
A. B. C. D.
- 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
- 下列二次根式的运算：，，，；其中运算正确的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 下列各式计算正确的是
A. B.
C. D.
- 估计的值应在
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 已知，则的值为 ．
- 已知x，则xx_______________．
- 计算：______．
- 计算：的结果等于______．
- 计算的结果为______．
- 已知，，则的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 已知，，求的算术平方根．
- 先化简，再求值：，其中，．
- 阅读材料1：
对于两个正实数a，b，由于，所以，即，所以得到，并且当时，．
阅读材料2：
若，则，因为，，所以由阅读材料1可得，，即的最小值是2，只有时，即时取得最小值．
根据以上阅读材料，请回答以下问题：
比较大小：______其中；______其中
已知代数式变形为，求常数n的值；
当______ 时，有最小值，最小值为______直接写出答案
- 计算观察下列计算
由，得；
由，得；
由，得．
通过观察你能得出什么规律？
利用中你发现的规律计算，从计算结果中找出规律，并利用规律完成计算
- 阅读下列解题过程：
；
请回答下列问题：
归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．
______；______；
应用：求的值；
拓广：______．
- 已知：，，求的值．
- 已知，，求下列各式的值：
；
若，则___________．
- 观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：化简：，则，，
请直接写出下列式子的值：______；______．
请利用材料给出的结论，计算：的值；
请利用材料提供的方法，计算的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．
【解答】
A.，故本选项不合题意
B.，故本选项不合题意
C.与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意
D.，故本选项不合题意．
2.【答案】D
【解析】A.与不能合并，所以A选项错误
B.，所以B选项错误
C.，所以C选项错误
D.，所以D选项正确．
故选D．
3.【答案】D
【解析】解：A、原式，所以A选项错误；
B、2与不能合并，所以B选项错误；
C、与不能合并，所以C选项错误；
D、原式，所以D选项正确．
故选：D．
利用二次根式的乘法法则对A进行判断；利用二次根式的加减法对B、C、D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4.【答案】B
【解析】解：A、原式，所以A选项错误；
B、原式，所以B选项正确；
C、与不能合并，所以C选项错误；
D、原式，所以D选项错误．
故选：B．
根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、D进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
5.【答案】D
【解析】解：A、原式，所以A选项错误；
B、原式，所以B选项错误；
C、原式，所以C选项错误；
D、原式，所以D选项正确．
故选：D．
根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
6.【答案】B
【解析】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据二次根式的减法运算法则判断A，根据二次根式的乘方运算法则判断B，根据算术平方根的概念判断C，根据二次根式的性质判断D．
本题考查二次根式的运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式减法及乘法运算法则是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：A．与不能合并，所以A选项不符合题意；
B.原式，所以B选项符合题意；
C.原式，所以C选项符合题意；
D.原式，所以D选项符合题意．
故选：B．
根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二
根式的乘法法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【解答】
解：A．与不是同类二次根式，不能合并，所以A选项的计算错误；
B.，所以B选项的计算正确；
C.，所以C选项的计算正确；
D.，所以D选项的计算正确．
故选A．
9.【答案】D
【解析】解：A、与不能合并，所以A选项不符合题意；
B、原式，所以B选项不符合题意；
C、原式，所以C选项不符合题意；
D、原式，所以D选项符合题意．
故选：D．
根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：正确，
正确，
正确，
不正确；
故选：C．
由二次根式的性质与化简、运算得出正确，不正确，即可得出结论．
本题考查了二次根式的混合运算、二次根式的化简；熟练掌握二次根式的化简与运算是解决问题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：A．无法计算，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：D．
直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式乘除运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的乘除运算法则是解题关键．
12.【答案】C
【解析】解：
，
，
，
即，
故选：C．
先计算出该式子的值，在估算大小即可．
本题主要考查无理数的混合运算以及无理数的估算，解题关键在于先求出算式的结果，再进行估算．
13.【答案】
【解析】解： ， ，
．
故答案为：
14.【答案】7
【解析】解：，
，
，即，
，
．
故答案为7．
把已知条件变形得到，两边平方得到，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．使用整体代入的方法可简化计算．
15.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为．
先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
16.【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的混合运算及平方差公式．
利用平方差公式计算即可．
【解答】
解：原式
．
故答案为3．
17.【答案】6
【解析】解：原式
．
故答案为6．
利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18.【答案】8
【解析】解：，
故答案为8．
二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式是解题的关键．
19.【答案】解：，，
，
．
．
【解析】见答案
20.【答案】解：原式
，
当，时，
原式．
【解析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
21.【答案】 0 3
【解析】解：，所以；当时，由阅读材料1可得，，所以；
，
所以；
当 时，有最小值，最小值为3．
故答案为：；；，3．
，所以；当时，由阅读材料1可得，，所以；
把代数式变形为，解答即可；
当 时，有最小值，最小值为3．
本题主要考查了分式的混合运算．读懂材料并加以运用是解题的关键．
22.【答案】解：与互为倒数为正整数；
原式
．
【解析】利用题中的等式可得到与互为倒数为正整数这个结论；
利用中的结论得到原式，然后合并后利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
23.【答案】
【解析】解：；
；
故答案为：；；
；
．
故答案为：．
直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；
直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；
直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案；
直接利用找出分母有理化因式进而化简求出答案．
此题主要考查了分母有理化，正确找出分母有理化因式是解题关键．
24.【答案】解：，，
则，，
．
【解析】利用分母有理化把a、b化简，进而求出，ab，利用完全平方公式把原式变形，代入计算即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握分母有理化、完全平方公式是解题的关键．
25.【答案】解：，
，，
，，
当，时，原式
，
，，
，，
当，时，原式
．
【解析】
【分析】
本题考查二次根式的化简求值、分式的加减法、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
根据，，可以得到xy、的值，然后即可求得所求式子的值
将所求式子变形，然后根据，，可以得到xy、的值，从而可以求得所求式子的值
根据完全平方公式求出，再根据完全平方公式即可以求得所求式子的值．
【解答】
解：见答案；
，
即：，
，
而，
，
故答案为．
26.【答案】
【解析】解：，，
故答案为：，；
；
．
根据题目中的式子，可以直接写出相应的结果；
根据题目中的例子，对所求式子先分母有理化，然后再加减即可；
仿照第小题，对所求式子先分母有理化，然后再加减即可．
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的运算顺序和运算法则．
冀教版八年级上册15.4 二次根式的混合精练： 这是一份冀教版八年级上册15.4 二次根式的混合精练，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学冀教版八年级上册15.4 二次根式的混合精练： 这是一份初中数学冀教版八年级上册15.4 二次根式的混合精练，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
数学八年级上册15.4 二次根式的混合同步训练题： 这是一份数学八年级上册15.4 二次根式的混合同步训练题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
