数学八年级上册15.2 二次根式的乘除习题
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15.2二次根式的乘除运算同步练习冀教版初中数学八年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列运算结果正确的是
A. B. C. D.
- 已知，则代数式的值为
A. B. C. D.
- 计算的结果是
A. B. 2 C. 1 D.
A. B. 4 C. D.
- 下列等式正确的是
A. B.
C. D.
- 下列运算正确的是
A. B. C. D.
- 计算的结果是
A. B. 4 C. D. 2
- 下列变形正确的是
A. B.
C. D.
- 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
- 下列各式计算正确的是
A. B. C. D.
- 计算的结果为
A. B. C. D. 2
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 计算 ．
- 已知，，那么 ．
- 化简：______．
- 计算______．
- 计算：______．
- 计算______．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 计算：．
- 计算：
；
．
- 探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“”、“”或“”，并完成后面的问题．
______，______，______，______
用，，表示上述规律为：______；
利用中的结论，求的值
设，试用含x，y的式子表示．
- ；；；．
观察上面的式子，请你猜想与的大小关系，并说明理由；
请利用上述结论解决下面问题：如图，某同学在做一个面积为，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？
|
- 如图，一只蚂蚁从点B沿着数轴向右爬行2个单位长度到达点A，若点B表示的数为，设点A所表示的数为m．
直接写出m的值．
求的值．
- 观察下列等式：
第一个等式：，
第二个等式：，
第三个等式：，
请回答下列问题：
则第四个等式为______；
用含为正整数的式子表示出第n个等式为为______．
- 探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“”“”或“”，并完成后面的问题．
___，
___，
___，
___，
用，，表示上述规律为：_____________________________________________
利用中的结论，求的值．
设，，试用含x，y的式子表示．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A．，故本选项不符合题意
B.，故本选项符合题意
C.，故本选项不符合题意
D.，故本选项不符合题意．
故选B．
2.【答案】C
【解析】解：把，代入得：原式，
故选：C．
把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查二次根式的计算，关键是根据二次根式的性质计算解答．
3.【答案】C
【解析】解：原式，
故选：C．
利用二次根式的乘法运算法则进行计算．
本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法的运算法则是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：．
故选：B．
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：A．
利用二次根式的乘除法法则，以及二次根式的化简对各项进行运算，即可求解．
本题主要考查二次根式的化简，二次根式的乘除法，解答的关键是对二次根式化简与二次根式的乘除法的法则的掌握与应用．
6.【答案】D
【解析】解：原式，故A错误．
原式，故B错误．
原式，故C错误．
故选：D．
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
7.【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的乘法，正确化简是关键利用乘法法则计算后化简可得．
【解答】解：．
故选B．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能熟练地运用二次根式的乘除法则进行计算是解此题的关键．
根据二次根式的性质和二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】
解：A、，二次根式被开方数不能为负数，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意，
故选：C．
9.【答案】B
【解析】解：A、，故A错误；
B.，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误．
综上，只有B正确．
故选：B．
分别按照最简二次根式的化简法则、二次根式的乘法和求算术平方根的方法计算验证即可．
本题考查了二次根式的乘法及二次根式的化简等运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：B．
直接利用二次根式的乘除运算法则以及二次根式的性质分别计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式的性质与化简，正确掌握相关运算法则是解题关键．
11.【答案】D
【解析】解：原式．
故选：D．
直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了二次根式的乘法熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键，直接根据进行解答即可．
【解析】
解：．
故选B．
13.【答案】
【解析】原式．
14.【答案】
【解析】，，
．
15.【答案】3
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．
直接利用二次根式的乘法计算得出答案．
【解答】
解：原式
．
故答案为3．
16.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
利用二次根式乘除法的法则对式子进行运算即可求解．
本题主要考查二次根式的乘除法，解答的关键是对二次根式的乘除法的法则的掌握与运用．
17.【答案】2
【解析】解：．
故答案为：2．
根据二次根式的除法法则求解．
本题考查了二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键．
18.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．
19.【答案】解：
．
【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．
20.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】先确定结果符号，化简二次根式，再根据二次根式的乘法运算法则计算即可；
根据二次根式的乘法运算法则计算即可得到答案．
此题考查的是二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简，掌握其性质是解决此题关键．
21.【答案】
，，
【解析】
解：，，
，
，
，
故答案为：，，，，；
；
见答案
【分析】
先求出每个式子的值，再比较即可；
根据规律，把被开方数相乘，根指数不变，即可求出答案；
先分解质因数，再根据规律得出，即可得出答案．
本题考查了二次根式的乘除，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
22.【答案】解：理由如下：
，
．
设对角线的长分别为a厘米，b厘米，由对角线互相垂直，四边形面积可表示为，
则，
，
，
所以用来做对角线的竹条至少要用80cm．
【解析】参照题干例子可直接写出，可用完全平方公式来说明理由；
设对角线的长分别为a厘米，b厘米，则，再根据公式可得答案．
本题考查了完全平方公式和平方数的非负性，掌握完全平方公式并且利用其变形求最值是解题关键．
23.【答案】解：
点B表示的数为，由题意知点B距离点A2个单位长度，点A在点B的右边，
．
由得，
．
【解析】略
24.【答案】 为
【解析】解：观察式子规律，可得
第四个等式为：，
故答案为；
通过观察可得，第n个等式为：
，
故答案为．
通过观察所给式子，分子可以写成平方差公式的形式，进而得到答案；
通过观察所给式子，分子可以写成平方差公式的形式，再由数之间的规律，即可求解；
本题考查二次根式的化简，能理解题意，掌握分母有理化的方法化简二次根式是解题的关键．
25.【答案】解：，，，，；
；
，，
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的乘除和数式规律问题，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
先求出每个式子的值，再比较即可；
根据规律，把被开方数相乘，根指数不变，即可求出答案；
先分解质因数，再根据规律得出，即可得出答案．
【解答】
解：，，
，
同理，
，
，
故答案为，，，，；
见答案；
见答案．
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