2021学年第十五章 二次根式15.1 二次根式课后作业题
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15.1二次根式同步练习冀教版初中数学八年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 若成立，则x满足的条件是
A. B. C. D.
- 下列各式化简正确的是
A. B. C. D.
- 要使式子有意义，则a的取值范围是
A. B. 且
C. 或 D. 且
- 如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A. B. C. D.
- 下列二次根式中属于最简二次根式的是
A. B. C. D.
- 下列各式正确的是
A. B.
C. D.
- 若可以合并为一项，则m可以是
A. 6 B. 12 C. 15 D. 18
- 下列根式是最简二次根式的是
A. B. C. D.
- 使代数式有意义的负整数x之积是
A. B. 3 C. 2 D.
- 下列根式中是最简二次根式的是
A. B. C. D.
- 下列各式正确的是
A. B. C. D.
- 在中，最简二次根式的个数为
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 字母b的取值如图所示，化简： ．
- 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．
- 化为最简二次根式：______．
- 在，，，中，与是同类二次根式的有______个．
- 已知二次根式有意义，则满足条件的x的最大值是______．
- 代数式有意义，则x的取值范围是______．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 先化简，再求值：，其中，．
- 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且，化简
- 先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，形如，如果你能找到两个数m、n，使，且，则可变形为，从而达到化去一层根号的目的．
例如：．
仿照上例完成下面各题：
填上适当的数：
___________________________；
试将化简．
- 己知为实数，且，，求xy的值
- 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，且，化简
- 若，求的值．
- 先观察下列等式，再回答下列问题：
；
；
．
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用为正整数表示的等式．
请利用上述规律来计算：仿照上式写出过程；
答案和解析
1.【答案】C
【解析】成立，，解得故选C．
2.【答案】D
【解析】解：A．，不符合题意
B.，不符合题意
C.，不符合题意
D. ，符合题意．
故选D．
3.【答案】D
【解析】解：由题意得，，，
解得，且，
故选：D．
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：在实数范围内有意义，
，
解得：．
故选：D．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是最简二次根式的定义，利用被开方数的因数是整数，因式是整式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数不含分母解答此题，
【解答】
解：A．，此项正确；
B.，此项错误；
C.，此项错误；
D.，此项错误；
故选A．
6.【答案】D
【解析】A.被开方数是，，无意义，A选项错误
B.，即，B选项错误
C.，C选项错误故选D．
7.【答案】B
【解析】解：可以合并为一项，
与是同类二次根式，
当时，与不是同类二次根式；
当时，与是同类二次根式；
当时，与不是同类二次根式；
当时，与不是同类二次根式；
故选：B．
由可以合并为一项知与是同类二次根式，再将各选项的值代入化简，利用同类二次根式的概念逐一判断即可．
本题主要考查同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的概念：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
8.【答案】B
【解析】分析：
此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．
化简得到结果，即可做出判断．
解析：
解：A、，本选项不合题意；
B、，不能化简，符号题意；
C、，本选项不合题意；
D、，本选项不合题意；
故选：B．
9.【答案】C
【解析】解：代数式有意义，
，
解得，
负整数x的值为：，，
它们的积为：，
故选：C．
依据二次根式以及分式有意义的条件，即可得到负整数x的值，进而得出它们的积．
本题主要考查了二次根式以及分式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式根据最简二次根式的概念进行分析即可．
【解答】
解：A．，不是最简二次根式，故A错误；
B.是最简二次根式，故B正确；
C.，不是最简二次根式，故C错误；
D.，不是最简二次根式，故D错误．
故选B．
11.【答案】D
【解析】解：A．，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：D．
先根据算术平分线和立方根进行计算，再得出答案即可．
本题考查了算术平方根的定义，立方根的定义，二次根式的性质与化简等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：，，，，都不是最简二次根式，
是最简二次根式，
故选：A．
根据二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
13.【答案】4
【解析】解：由数轴得，
所以原式．
故答案为：4
14.【答案】
【解析】解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件得出，求出即可．
本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能得出关于x的不等式是解此题的关键．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质化简即可．
【解答】
解：，
故答案为：．
16.【答案】2
【解析】解：，，，，
与是同类二次根式的有，共2个，
故答案为：2．
先把各二次根式都化为最简二次根式后根据同类二次根式的定义即可得到答案．
本题考查了同类二次根式：几个二次根式都化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么就说这几个二次根式为同类二次根式．
17.【答案】
【解析】解：二次根式有意义
满足条件的x的最大值是．
故答案为：．
二次根式有意义，则被开方数大于等于0，从而得关于x的不等式，解得x范围，则可得答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，明确二次根式意义的条件，是解题的关键．
18.【答案】且
【解析】解：代数式有意义，
则，且，
解得：，且，
的取值范围是：且，
故答案为：且．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
19.【答案】解：，
，
，
，
当，时，
原式．
【解析】根据分式四则运算的顺序和法则进行计算，最后代入求值即可．
本题考查分式的化简求值，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的前提．
20.【答案】解：由图可知：，，
．
【解析】由图可知：，，再由绝对值和二次根式的性质可得．
本题考查二次根式的性质、数轴、绝对值的性质；熟练掌握二次根式的性质、数轴、绝对值的性质是解题的关键．
21.【答案】解：；； ；
．
【解析】
【分析】
本题主要考查完全平方公式、二次根式的性质，熟练掌握完全平方公式及利用二次根式的性质进行化简是解题关键．
根据所给示例，直接利用完全平方公式化简得出答案；
根据所给示例，直接利用完全平方公式化简得出答案．
【解得】
解：．
故答案为；； ；
见答案．
22.【答案】解：，
，，
，
，，
则．
【解析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．
直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．
23.【答案】由题意得：，
又，
，，
原式
当时，上式；
当时，上式．
【解析】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，绝对值的化简，掌握二次根式以及绝对值的化简方法是解题的关键．
根据数轴上点的位置判断出实数a，b，c的符号，然后利用二次根式与绝对值的性质求解即可求得答案．
24.【答案】解： ，，
，
，
．
【解析】见答案
25.【答案】解：，
理由是：；
；
．
【解析】根据已知算式得出规律，再根据求出的规律进行计算即可；
根据已知算式得出规律即可；
先变形为原式，再根据得出的规律进行计算即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，数字的变化类等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．
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