数学八年级上册第十五章 二次根式15.3 二次根式的加减课后测评
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15.3二次根式的加减运算同步练习冀教版初中数学八年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
- 下列运算正确的是
A. B. C. D.
- 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
- 下列计算结果正确的是
A. B. C. D.
- 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
- 下列各式正确的是
A. B.
C. D.
- 分下列计算正确的是
A. B.
C. D.
- 下列各式计算正确的是
A. B.
C. D.
- 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
- 下列计算的结果是
A. 4 B. 3 C. D.
- 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
- 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 已知：，则______．
- ______．
- 计算 ．
- 计算式子的结果是______．
- 计算：______．
- 计算的结果是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 计算：；
已知一个正数x的平方根是与，求x的值．
- 计算：．
- 已知，，试求代数式的值．
- 解方程组：；
先化简，再求值：，其中．
- 已知a，b，c满足，试问以a，b，c为边长的三条线段能否组成三角形若能，请求出该三角形的周长若不能，请说明理由．
- 阅读下列解题过程：
．
请回答下列问题：
观察上面解题过程，请直接写出为正整数的结果为
利用上面所提供的解法，化简：
．
- 阅读材料，并解答问题：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如图，在直角三角形ABC中，，，，，斜边，为了比较与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究．
小伍同学利用计算器得到了，故 ______ 填“”“”或“”
小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出如图所示的图形，其中，，点D在BC上，且请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学比较和的大小．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意，
故选：C．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.无法计算，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：D．
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则、二次根式的加减分别判断得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、合并同类项、二次根式的加减等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的加减以及乘除运算，熟练掌握二次根式的加减和乘除法则是解题的关键．分别根据二次根式的加减法和乘除法法则对各选项进行计算，然后选出正确答案．
【解答】
解：A．，故A正确；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.与不是同类二次根式，不能合并，故D错误．
故选A．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了算术平方根、二次根式的减法、同底数幂的乘法以及分式的乘除，解题的关键是熟练掌握算术平方根，同底数幂的乘法以及分式的乘除．
根据算术平方根、二次根式的减法、同底数幂的乘法以及分式的乘除逐项计算判断即可．
【解答】
解：，故此选项错误；
B.，不是同类二次根式，不能相减，故此选项错误；
C.，故此选项错误；
D.，故此选项正确．
故选D．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的加减以及乘除，解答本题的关键是掌握其运算法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．结合选项根据二次根式的加减法的运算法则求解即可．
【解答】
解：原式，故A错误；
B.与不能合并，故B错误；
C.原式，故C错误；
D.原式，故D正确．
故选D．
6.【答案】C
【解析】解：A选项，原式，故该选项变形错误；
B选项，与不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误；
C选项，原式，故该选项计算正确；
D选项，原式，故该选项计算错误；
故选：C．
根据分式的基本性质判断A，根据二次根式的加减法判断B，根据完全平方公式和约分判断C，根据算术平方根的定义判断D．
本题考查了分式的基本性质，二次根式的加减法，分式的化简，算术平方根的概念，解题时注意算术平方根与平方根的区别．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查二次根式的加减乘除．
根据二次根式的加减乘除运算法则计算判断即可．
【解答】
解：A．，故选项A正确；
B.，故选项B错误；
C.，故选项C错误；
D.，故选项D错误，
故选A．
8.【答案】B
【解析】解：A、不是同类二次根式不能相加，故A错误；
B、系数相加被开方数不变，故B正确；
C、不是同类二次根式不能相加，故C错误；
D、，故D错误；
故选：B．
根据二次根式的加减，可得答案．
本题考查了二次根式的加减，系数相加被开方数不变是解题关键．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的乘除，二次根式的加减根据二次根式乘除法法则，二次根式加减法法则分别计算判断即可．
【解答】
解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B.，故正确；
C.，故错误；
D.，故错误；
故选B．
10.【答案】C
【解析】解：
．
故选：C．
先化简，再合并同类项即可求解．
考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
11.【答案】C
【解析】解：A．，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：C．
直接利用算术平方根的定义以及绝对值的性质、二次根式的性质、二次根式的加减运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了算术平方根的定义以及绝对值的性质、二次根式的性质、二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的运算，注意被开方数不能相加减．属于基础题．
根据二次根式的乘除，可判断A、D，根据二次根式的加减，可判断B、C．
【解答】
解：A、，故A错误；
B、被开方数不能相加，故B错误；
C、被开方数不能相减，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D．
13.【答案】6
【解析】解：原式，
故，，
则．
故答案为：6．
直接化简二次根式进而得出a，b的值求出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
先进行二次根式的化简，然后合并．
本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并．
15.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了二次根式的加减运算，可先分别把每项化成最简根式，再合并同类二次根式即可得出结果．
【解答】
解：原式
．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：，
故答案为．
先将二次根式化为最简二次根式，再计算即可．
本题考查二次根式的加减法，能够准确化简二次根式是解题的关键．
17.【答案】2
【解析】解：原式．
直接开方，再相减．
此题较为简单，先化简再计算．
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】解：原式
；
根据题意得：，
，
，
．
【解析】根据绝对值，立方根，合并同类项，合并同类二次根式计算即可；
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，和为0，求出a，再求出，最后求出x．
本题考查了实数的运算，平方根，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，和为0是解题的关键．
20.【答案】解：原式
．
【解析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
21.【答案】解：，，
，
．
【解析】此题考查的是代数式的求值和二次根式的加法运算，先根据已知条件计算的值，再将所求代数式分解因式后整体代入计算即可．
22.【答案】解：，
由可得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解为；
，
当时，
原式
．
【解析】把第二个方程进行整理，然后利用加减消元法进行求解即可；
利用分式的混合运算的法则对式子进行化简，再代入相应的数值计算即可．
本题主要考查解二元一次方程组，分式的化简求值，解答的关键是对二元一次方程组的解法的掌握，对分式的混合运算的法则的掌握与应用．
23.【答案】解：能．
，，，，
，，，
，，，
即，，，
，
，即，
以a，b，c为边长的三条线段能组成三角形．
该三角形的周长为．
【解析】略
24.【答案】解：．
．
【解析】见答案．
25.【答案】
【解析】解：，，
；
故答案为：．
，，，
，，，
，，
，
两点之间，线段最短，
，
．
根据实数大小的比较法则可得答案；
根据直角三角形的性质、勾股定理及两点之间，线段最短可得答案．
此题考查的是二次根式的加减运算，掌握两点之间线段最短是解决此题的关键．
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