2020-2021学年16.1 轴对称习题

16.1轴对称同步练习冀教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列选项中，线段AB与不关于直线l对称的是   

A.  B.  C.  D.

2. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

3. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在中，，，，垂足为D，与关于直线AD对称，点B的对称点是点，则的度数为

A.
B.
C.
D.

5. 下列几何图形不一定是轴对称图形的是

A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 角 D. 圆

6. 如下书写的八个黑体字，其中为轴对称图形的有

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

7. 如图图形中是轴对称图形的是

A.  B.
C.  D.

8. 如图，点A在直线l上，与关于直线l对称，连接分别交AC，于点，连接，下列结论不一定正确的是

A.  B.
C.  D.

9. 下列说法正确的是

A. 平行四边形是轴对称图形 B. 平行四边形的邻边相等
C. 平行四边形的对角线互相垂直 D. 平行四边形的对角线互相平分

10. 在下列图案中，是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D.

11. 下列说法错误的是

A. 关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B. 轴对称图形至少有一条对称轴
C. 全等的两个三角形一定能关于某条直线对称
D. 等腰三角形是轴对称图形

12. 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，下列说法错误的是   

A.
B.
C. MN垂直平分线段AB
D.
 

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 我们知道，如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等，请写出成轴对称的两个图形的另一条性质；如果两个图形成轴对称，那么______．
14. 如图，四边形ABCD的对称轴是AD所在的直线，，，则四边形ABCD的周长为______．
    
     

15. 如图，将沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知，的周长为17cm，则BC的长为          ．
     

16. 在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是______．
17. 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有______条．
    
     

18. 如图，在中，，，，垂足为D，与关于直线AD对称，点B的对称点是点，则的度数为____．
     

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，点P是外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若，．
    求线段QM、QN的长；
    求线段QR的长．
    
    
     

20. 如图，在正方形网格上有一个．
    

画关于直线MN的对称图形不写画法；

若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积．






 

21. 如图，在的正方形网格中，有格点和，且和关于某条直线成轴对称，请在下面给出的网格中，分别画出3个不同位置的．

22. 如图，P在内，点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，MN分 别交OA、OB于E、F．
    若的周长是10cm，求MN的长．
    若，试求的度数．
    
     

23. 已知：如图，CDEF是一个长方形的台球面，A、B两球分别位于图中所示的位置，现要撞击球A，使A先碰到台边FC反弹后再击中球B，在图中画出A球的运动路线．
    
    
    
    
    
    
     
24. 尺规作图：已知和C、D两点，请在图中用尺规作图找出一点E，使得点E到OA、OB的距离相等，而且E点到C、D的距离也相等．不写作法，保留作图痕迹．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点A、B、C都在格点上．
    在图中画出与关于直线l成轴对称的；
    在直线l上找出一点P，使得的长最短．保留画图痕迹并标上字母
     

25. 在等边中，D，E是BC边上的两点不与点B，C重合，点D在点E的左侧，且，点E关于直线AC的对称点为F，连接AF，DF．
    求证：；
    连接CF，求证：．
     

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：观察可知，A选项中，线段AB与不关于直线l对称，
B、C、D选项中线段AB与都关于直线l对称．
故选A．
 

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解答】
解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形．
故选：D．  

3.【答案】D
 

【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是本题的关键．
由余角的性质可求，由轴对称的性质可得，由外角性质可求解．
【解答】
解：，，
，
与关于直线AD对称，点B的对称点是点，
，
，
故选：A．  

5.【答案】B
 

【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：观察书写的8个汉字，没有轴对称图形．
故选：A．
根据轴对称图形的概念求解．
此题主要考查了轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查轴对称变换，全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用轴对称的性质，全等三角形的性质一一判断即可．
【解答】
解：如图设交直线l于O．

与关于直线l对称，
≌，，，，
，，
，，
，
故选项A，B，C正确，
故选：D．  

9.【答案】D
 

【解析】解：A、平行四边形不是轴对称图形而是中心对称图形，故原命题错误，不符合题意；
B、平行四边形的邻边不等，对边相等，故原命题错误，不符合题意；
C、平行四边形对角线互相平分，错误，故本选项符合题意；
D、平行四边形对角线互相平分，正确，故本选项不符合题意．
故选：D．
根据平行四边形的性质以及平行四边形的对称性对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：A．
根据轴对称图形的概念求解．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．对应的角、线段都相等解答此题根据轴对称的性质，对选项进行一一分析，选出正确答案．
【解答】
解：关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确；
B.轴对称图形至少有一条对称轴，正确；
C.全等三角形一定能关于某条直线对称，由于不知道其位置关系，不能正确判定一定能关于某条直线对称，错误；
D.等腰三角形是轴对称图形，正确．
故选C．  

12.【答案】B
 

【解析】略
 

13.【答案】对称点的连线被对称轴垂直平分
 

【解析】解：如果两个图形成轴对称，那么对称点的连线被对称轴垂直平分．
故答案为：对称点的连线被对称轴垂直平分．
根据轴对称是两个图形沿某条直线折叠能够完全重合，对称点所连的线段被对称轴垂直平分，可得答案．
本题考查了轴对称，利用了轴对称的定义，轴对称的性质．
 

14.【答案】24
 

【解析】解：四边形ABCD的对称轴是AD所在的直线，，，
，，
四边形ABCD的周长为：．
故答案为：24．
直接利用轴对称图形的性质得出AB，CD的长，进而得出答案．
此题主要考查了轴对称图形的性质，正确得出AB，CD的长是解题关键．
 

15.【答案】12cm
 

【解析】

【分析】
本题考查了图形的折叠问题，掌握折叠的性质，明白将沿直线DE折叠后，点B与点A重合时，是解答本题的关键．
【解答】
解：沿直线DE折叠后，点B与点A重合，
，
，的周长为17cm，
，
，
，．
故答案为12cm．  

16.【答案】圆
 

【解析】解：线段是轴对称图形，有2条对称轴；
圆是轴对称图形，有无数条对称轴；
等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；
正方形是轴对称图形，有四条对称轴；
角是轴对称图形，有1条对称轴；
故在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是圆．
故答案为：圆．
根据轴对称图形的概念求解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
此题主要考查了掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．同时要熟记一些常见图形的对称轴条数．
 

17.【答案】5
 

【解析】解：五角星的对称轴共有5条，
故答案为：5．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
 

18.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称的性质，三角形的外角的性质有关知识，由余角的性质可求，由轴对称的性质可得，由外角性质可求解．
【解答】
解：，，
，
与关于直线AD对称，点B的对称点是点，
，
，
故答案为．  

19.【答案】解：，Q关于OA对称，
垂直平分线段PQ，
，
，
．

，R关于OB对称，
垂直平分线段PR，
，
．
 

【解析】利用轴对称的性质求出MQ即可解决问题．
利用轴对称的性质求出NR即可解决问题．
本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解题意，熟练掌握轴对称的性质属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：关于直线MN的对称图形如图所示；

的面积，
，
．
 

【解析】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；
利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
 

21.【答案】解：如图所示：

【解析】本题主要考查的是利用轴对称设计图案，掌握轴对称图形的性质是解题的解题的关键．

本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．

22.【答案】解：、N分别是点P关于AO、BO的对称点，
，，
的周长，
的周长等于10cm，
；

如图，连接OP、OM、ON．
垂直平分MP，
，
，
同理，，
．
．
 

【解析】根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长；
结合线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质推知，，同理，，则．
本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
 

23.【答案】解：如图所示，A球的运动路线：B.

【解析】见答案
 

24.【答案】解：解：如图所示：

如图1所示是所画图形，


如图2所示，点P为所求作的点，


 

【解析】此题主要考查了复杂作图，利用基本作图得出角平分线与线段垂直平分线是解题的关键，培养了学生动手作图的能力．
首先作出的角平分线OW，以及作出CD垂直平分线MN，交角平分线的点就是E点．
根据图形的对称的性质找出点B，C的对称点即可，
先找出点C的对称点连接与直线l的交点为P．
 

25.【答案】证明：，
，
，
是等边三角形，
，，
在和中，
，
≌，
．
点E，F关于直线AC对称，
，，
．
是等边三角形，
；
点E，F关于直线AC对称，
，
又是等边三角形，
，
．
．
 

【解析】证≌，得再由轴对称的性质得，，然后证是等边三角形，即可得出结论；
由轴对称的性质得，再证即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、轴对称性质、等腰三角形的性质、平行线的判定等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．