初中数学冀教版八年级下册22.7 多边形的内角和与外角和巩固练习

22.7多边形的内角和与外角和同步练习冀教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个七边形分割成的三角形的个数为     

A. 6 B. 5 C. 8 D. 7

2. 如图，在四边形ABCD中，，的平分线与的平分线交于点P，则

A.
B.
C.
D.

3. 已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边数为

A. 12 B. 8 C. 9 D. 7

4. 一个正多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是

A. 6 B. 8 C. 9 D. 12

5. 如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米，又向左转照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为

A. 80米
B. 96米
C. 64米
D. 48米

6. 如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于

A.
B.
C.
D.

7. 正五边形的外角和为

A.  B.  C.  D.

8. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为     

A.  B.  C.  D.

9. 若正多边形的一个内角是，则该正多边形的边数是

A. 6 B. 12 C. 16 D. 18

10. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若的外角和等于，则的度数为       

A.
B.
C.
D.

11. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为若，则的大小是

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在正五边形ABCDE中，BG平分，DG平分正五边形的外角，则  

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则______．
14. 在如图所示的七边形ABCDEFG中，，，，四个角的外角和为，的外角为，BP，DP分别平分，，则的度数是          ．

15. 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则______度．
    
    
     

16. 若一个多边形的内角和与外角和之和是，则该多边形的边数是______．
17. 如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则的度数是______．
    
     

18. 一个正方形、一个等边三角形和一个正五边形如图摆放，若，则的大小是______度．
    
    
    
     

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 小明在求一个正多边形的内角的度数时，求出的值是请问他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形内角？如果不正确，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，五边形ABCDE的内角都相等，且，，求x的值．
    
     

21. 如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，，，．
    求证：；
    探求与之间的数量关系，并说明理由．
    
     

22. 如图，，，，，，试求的度数．

23. 已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多，求这个多边形的边数及对角线的条数？
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，四边形ABCD中，，BE平分，DF平分，BE、CD交于G点．
    
    求证：；

求证：．






 

25. 已知，，MN是过点A的直线，过点D作于点B，连接CB．

问题发现

如图，过点C作，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为____，BD、AB、CB之间的数量关系为____．

拓展探究

当MN绕点A旋转到如图位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．

解决问题

当MN绕点A旋转到如图位置时点C、D在直线MN两侧，若此时，时，____．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成个三角形．从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个四边形分割成个三角形．
【解答】
解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成个三角形．
故选B．  

2.【答案】B
 

【解析】解：四边形ABCD中，，
和PC分别为、的平分线，
，
则
故选：B．
先求出的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解的度数．
本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，关键是先求出的度数．
 

3.【答案】A
 

【解析】解：设该正多边形为正n边形．
则
解得：．
故选：A．
设出多边形的边数，利用内角和相等列出方程求解即可．
本题考查了多边形的内角和定理、多边形的性质及一元一次方程的解法．解决本题亦可通过外角和恒为和正多边形的外角相等直接求解．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：条
故选：D．
任何一个多边形的外角都等于，用360除以每一个外角的度数就是这个多边形的边数．
本题考查了多边形的外角和，关键是根据任何一个多边形的外角都等于解答．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：根据题意可知，他需要转次才会回到原点，
所以一共走了米．
故选：C．
根据多边形的外角和即可求出答案．
本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数．任何一个多边形的外角和都是．
 

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，本题是一道根据四边形内角和为和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．
根据四边形内角和为可得，再根据直角三角形的性质可得，进而可得的和．
【解答】
解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为
．
故选：C．  

7.【答案】B
 

【解析】解：任意多边形的外角和都是，
故正五边形的外角和的度数为．
故选：B．
根据多边形的外角和等于，即可求解．
本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是．
 

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．
根据多边形的内角和公式求出正多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的，依此可以求出正多边形的一个外角．
【解答】
解：正多边形的内角和是，
多边形的边数为，
多边形的外角和都是，
正多边形的一个外角．
故选C．  

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的内角和，n边形的内角和为：。根据多边形的内角和公式，列方程求解即可得答案。
【解答】
解：设多边形为n边形
由题意，得
解得
故选B．  

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得、、、的和是解题的关键．由外角和内角的关系可求得、、、的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得．
【解答】
解：、、、的外角的角度和为，
，
，
五边形OAGFE内角和，
，
，
故选：A．  

11.【答案】D
 

【解析】

【解答】
解：四边形ABCD为矩形，
，
矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为，
，，，

，
而，
，
，
即．
故选：D．
【分析】
先根据矩形的性质得，再根据旋转的性质得，，，然后根据四边形的内角和得到，再利用互余即可得到的大小．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．  

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．根据正五边形的轴对称性以及多边形的外角和等于360度解答即可．
【解答】
解：如图：

由正五边形ABCDE，BG平分，可得，
，
，DG平分正五边形的外角，
，
．
故选：B．  

13.【答案】12
 

【解析】解：正六边形的一个内角为：，
正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，
正n边形一个外角为：，
．
故答案为：12．
根据多边形的内角和公式求出正六边形的一个内角等于，再根据多边形的外角和是即可解答．
本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数，以及正多边形的边数之间的关系，是解题关键．
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】30
 

【解析】解：正六边形的每个内角的度数为：，
所以，
故答案为：30．
由于六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，所以这个六边形是正六边形，先算出正六边形每个内角的度数，即可求出的度数．
本题考查了多边形内角和定理．解题的关键是会计算正六边形的每个内角的度数．
 

16.【答案】5
 

【解析】解：多边形的内角和与外角和的总和为，多边形的外角和是，
多边形的内角和是，
多边形的边数是：．
故答案为：5．
本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．
本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．
 

17.【答案】
 

【解析】解：因为五边形ABCDE是正五边形，
所以，，
所以，
所以，
故答案为：．
根据正五边形的性质和内角和为，求得每个内角的度数为，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．
本题考查了正五边形．解题的关键是掌握正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为熟记定义是解题的关键．
 

18.【答案】66
 

【解析】解：正五边形的每个内角的度数是，
等边三角形的每个内角的度数是，
正方形的每个内角的度数是，
三角形的外角和等于，
，
，
，
，
故答案为：66．
先分别求出正五边形的每个内角的度数、等边三角形的每个内角的度数，正方形的每个内角的度数，再根据多边形的外角和等于和已知求出即可．
本题考查了多边形的内角与外角、正多边形等知识点，能根据题意得出是解此题的关键，注意：边数为的多边形的内角和，多边形的外角和．
 

19.【答案】解；不正确，理由如下：
设多边形是n边形，由题意得
．
解得，
n是正整数，不符合题意的要舍去，
他求的正几边形内角的内角不正确．
 

【解析】根据多边形的内角和公式，可得方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式．
 

20.【答案】解：因为五边形的内角和是，
则每个内角为，
，
又，，由三角形内角和定理可知，
，
．
 

【解析】由五边形ABCDE的内角都相等，先求出五边形的每个内角度数，再求出，从而求出度．
本题主要考查了正五边形的内角和以及正五边形的有关性质．解此题的关键是能够求出，和正五边形的每个内角是108度．
 

21.【答案】解：在中，，
，
在中，
，
，
，
即，
，
．

；
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据三角形内角和定理可得，再根据，可得，即，进而得出，从而得证；
由题意可得，由的结论可得，可得，再由，可得，据此即可得出．
本题主要考查了多边形的内角与外角，利用数形结合的方法，理清角的和差关系是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：连接AD，在四边形ABCD中，．
，
．
又，
．
，
．
在四边形ADEF中，
，
．
又，
．
 

【解析】通过分析条件可知，连接AD，构造四边形ABCD，利用内角和求出，再利用四边形ADEF中的内角和关系求出．
主要考查了四边形的内角和是360度的实际运用．
解题关键是构造四边形利用已知条件结合四边形内角和求解．
 

23.【答案】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得：
，
解得 ，
则这个多边形的边数是7，
七边形的对角线条数为：条，
答：所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．
 

【解析】本题考查了多边形内角和定理和外角和的应用，注意：边数是n的多边形的内角和是，外角和是．
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和是，外角和是，列出方程，求出n的值，再根据对角线的计算公式即可得出答案．
 

24.【答案】证明：四边形ABCD中，，，
；
平分，DF平分，
，，
，
，
，，
，
，
，
．
 

【解析】本题考查了平行线的性质和判定，多边形的内角和，三角形的内角和定理，角平分线定义的应用，能求出是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等．
根据多边形的内角和定理求出即可；
根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理求出，推出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出所证．
 

25.【答案】解：如图1，

过点C作交MN于点E，
，
，，
，
，
在四边形ACDB中，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
；
故答案为：，；
如图2，

过点C作交MN于点E，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
；
如图3，

过点C作交MN于点E，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
≌，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
；
为等腰直角三角形，
，
过点D作，
，

是等腰直角三角形，
，
，
在中，，，
，
；
故答案为：．
 

【解析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等．解本题的关键是作出辅助线．
过点C作，得到，判断出≌，确定为等腰直角三角形即可．
过点C作，判断出≌，确定为等腰直角三角形，即可得出结论；
先判断出≌，，得到为等腰直角三角形，得到，求出BH即可得解．