初中数学冀教版八年级上册16.2 线段的垂直平分测试题

16.2线段的垂直平分线同步练习冀教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 三角形的外心是指什么线的交点？

A. 三边中线 B. 三内角的平分线
C. 三边高线 D. 三边垂直平分线

2. 如图所示，在中，，，DE垂直平分AB，交BC于点E，，则AC等于
    

A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm

3. 如图，在中，分别以点A和B为圆心，大于和长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若的周长为17，，则的周长是

A. 7
B. 10
C. 15
D. 17

4. 到的三个顶点距离相等的点是

A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边中垂线的交点 D. 三边上高的交点

5. 如图，中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为14cm，则的周长为

A.
B.
C.
D.

6. 如图，在中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知，则

A.
B.
C.
D.

7. 如图所示，在中，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，CD平分，若，则的度数为   

A.  B.  C.  D.

8. 如图所示，已知，

A.  
B.
C.
D.  

9. 如图，中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为16cm，则的周长为    

A. 26cm B. 21cm C. 28cm D. 31cm

10. 如图，DE是AB边的垂直平分线，，，的周长是

A. 6cm
B. 7cm
C. 8cm
D. 9cm

11. 已知，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是

A.  B.
C.  D.

12. 如图，，，则有  

A. CD垂直平分AB
B. AB垂直平分CD    
C. AB与CD互相垂直平分
D. CD平分 ACB
 

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则的周长为_______cm．
    
     

14. 如图，在中，DE是AC的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．

15. 如图，在中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，：：5，则 ______ ．
     

16. 如图，在中，，，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线若AF与PQ的夹角为，则______

17. 在中，，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为，则的度数为          ．
18. 如图，在中，，，DE垂直平分AB，交BC于点E，，则__________．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，在中，，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
    判断DE与DP的位置关系，并说明理由；
    若，，，求线段DE的长．

20. 如图，直线l与m分别是的边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点若，则的周长是多少为什么

21. 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置
     

22. 如图，在中，，DE所在直线是AB的垂直平分线．
    
    若，，求的周长
    若，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG．
    
    若的周长为10，求线段BC的长；
    若，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，在中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知的周长．
    

求BC的长；

分别连接OA、OB、OC，若的周长为，求OA的长．






 

25. 已知，如图，在中，AC的垂直平分线与的角平分线交于点D，
    如图1，判断和之间的数量关系，并说明理由；
    如图2，若时，探究线段AB，BC，BD之间的数量关系，并说明理由；
    如图3，在的条件下，DA和CB的延长线交于点E，点F是CD上一点且，连接AF交BD于点G，若，求DG的长．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：根据三角形的外心应到三角形三个顶点的距离相等和线段垂直平分线的性质知，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．
故选：D．
根据外心的定义直接进行判断即可．
本题考查了三角形的外心的概念，是一个需要熟记的内容．
 

2.【答案】D
 

【解析】【试题解析】

解：在中，，，
，
垂直平分AB，交BC于点E，，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分性质求出，求出，求出，求出，根据含角的直角三角形性质求出即可．
本题考查了线段垂直平分线性质，含角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出的度数和是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

3.【答案】B
 

【解析】解：根据题意得出MN是线段AB的垂直平分线，
，
．
的周长为17，，
的周长的周长．
故选：B．
先根据题意得出MN是线段AB的垂直平分线，故可得出，据此可得出结论．
本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点即三边中垂线的交点，
故选：C．
据线段垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等可得到的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．
此题考查了线段垂直平分线的性质，属基础题，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
 

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是运用线段垂直平分线的性质．
由DE是AC的垂直平分线，得，，再由，则可求出的周长．
【解答】
解：是AC的垂直平分线，
，，
，
，
的周长为14cm，
，
，，
，
的周长为22cm．
故选B．  

6.【答案】B
 

【解析】解：连接AD，
，
点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，
，，
，，
，
，
，
故选：B．
连接AD，根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质计算．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：垂直平分AC，
，，
又，
 ，
，
又平分，
 ，
，
故选B．
 

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．
【解答】
解：如图所示：此时，则无法得出，故不能得出，故此选项错误；
B.如图所示：此时，故能得出，故此选项正确；
C.如图所示：此时，则无法得出，故不能得出，故此选项错误；
D.如图所示：此时，故不能得出，故此选项错误；
故选B．  

9.【答案】A
 

【解析】解：是AC的垂直平分线，
，，
的周长为16，
，
的周长，
故选：A．
根据线段垂直平分线的概念和性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：是AB边的垂直平分线，
，
的周长，
故选：D．
根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：A、如图所示：此时，则无法得出，故不能得出，故此选项错误；
B、如图所示：此时，则无法得出，故不能得出，故此选项错误；
C、如图所示：此时，则无法得出，故不能得出，故此选项错误；
D、如图所示：此时，故能得出，故此选项正确；
故选：D．
利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．
此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．
 

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查了线段垂直平分线的判定．，由，，可得点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，又由两点确定一条直线，可得AB是CD的垂直平分线．
【解答】
解：，，
点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，
是CD的垂直平分线．
即AB垂直平分CD．
故选B．  

13.【答案】16
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，证明出三角形的周长等于AC与BC的和是解题的关键 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，从而得到的周长，然后代入数据计算即可求解．
【解答】
 解：是AB的垂直平分线，
，
，，
的周长．
故答案为16．  

14.【答案】19
 

【解析】解：是AC的垂直平分线，，
，，
，
的周长．
故答案为：19．
由线段的垂直平分线的性质可得，，从而可得答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：：：5，
设，则，，
是AC的垂直平分线，
，
，
在中，，
，
解得：．
则．
故答案是：．
根据DE是AC的垂直平分线则，根据等腰三角形等边对等角，以及直角三角形的两个锐角互余即可得到方程求得．
本题考查线段的垂直平分线以及等腰三角形的性质，正确列出方程是关键．
 

16.【答案】55
 

【解析】解：如图，

是直角三角形，，
，
，
，
由作图可知，AM是的平分线，
，
是AB的垂直平分线，
是直角三角形，
，
，
与是对顶角，
．
故答案为：．
根据直角三角形两锐角互余得，由角平分线的定义得，由线段垂直平分线可得是直角三角形，故可得，从而可得，最后根据对顶角相等求出．
此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．
 

17.【答案】或
 

【解析】略
 

18.【答案】2
 

【解析】

【分析】

本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形外角和定理，直角三角形中，角对边等于斜边的一半，灵活运用上述知识是解题的关键．
根据垂直平分线性质，知，从而求得，利用直角三角形中，角对边等于斜边的一半求解即可．

【详解】

垂直平分AB，

，

，

，

，

，，

，

故答案为：2．

19.【答案】解：，
理由如下：，
，
是BD的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
；
连接PE，设，则，，
，
，
，
解得：，
则．
 

【解析】连接OD，根据等腰三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，于是得到结论；
连接PE，设，则，，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键．
 

20.【答案】解： 的周长为10．

理由：直线l与m分别是的边AC和BC的垂直平分线，

，，

的周长．

【解析】见答案
 

21.【答案】解：连接AB，码头应建在线段AB的垂直平分线与靠近A、B一侧的河岸边的交点处．
如图：点P就是码头应建的位置．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：所在直线是AB的垂直平分线，

，

的周长．

所在直线是AB的垂直平分线，
，，
又，
，

，

设，则，

，

，即，

，
．

【解析】见答案
 

23.【答案】解：垂直平分AB，GF垂直平分AC，

，，

的周长为10，
，

．

，

，

，，，

，
同理，

，，

，

．

【解析】见答案
 

24.【答案】解：边的垂直平分线交BC于D，
．
边的垂直平分线交BC于E，
，
的周长为 
，
；   

 连结OA、OB、OC，
边的垂直平分线交BC于D，AC边的垂直平分线交BC于E， 与相交于点O，
，， 
，
的周长为13cm， 
，
，
， 
 

【解析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，属于中档题．
先根据线段垂直平分线的性质得出，，再根据即可得出结论；
先根据线段垂直平分线的性质得出，再由的周长为13cm求出OC的长，进而得出结论．
 

25.【答案】解：，理由如下：
如图1，过点D作于点G，于点H，

的垂直平分线与角平分线的交于点D，
，，
，
≌，
，
，
，
即；
，理由如下：
如图2，在BD上截取，连结AF，

由知，
，
，
，
，
为等边三角形，
，，
，
为等边三角形，
，，
，
≌，
，
．
由知，如图3，延长FD至点M，使，

，
，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
．
 

【解析】过点D作于点G，于点H，根据HL可证明≌，可得，得出；
在BD上截取，证明为等边三角形，为等边三角形，再证明≌，可得出，则．
延长FD至点M，使，证明≌，可得，，可由得出结果．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定与性质；正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．