2020-2021学年16.4 中心对称图形同步训练题
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16.4中心对称图形同步练习冀教版初中数学八年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是
A. 矩形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 平行四边形
- 如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为
A. 中国移动 B. 中国联通
C. 中国网通 D. 中国电信
- 下列图形是中心对称图形的是
A. B. C. D.
- 下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A. B. C. D.
- 下列图形是中心对称图形的是
A. B. C. D.
- 下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
- 怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
- 窗棂是中国技术木构建筑的构架结构设计，使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之一，成为建筑的审美中心下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
- 下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
A. B. C. D.
- 下列图形中是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
- 下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
- 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. 赵爽弦图 B. 科克曲线
C. 笛卡尔心形线 D. 斐波那契螺旋线
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 如图所示，与关于点C成中心对称，若，则 ．
- 如图，与关于点O成中心对称下列说法：与的面积相等，其中正确的为 只填序号．
- 给出下列说法：全等的两个图形中心对称；中心对称的两个图形全等：旋转后能够重合的两个图形中心对称．其中正确的说法是______填序号．
- 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点若，，则阴影部分的面积之和为______．
|
- 如图，两个“心”形有一个公共点O，且点C，O，E在同一条直线上，，下列说法中：
这两个“心”形关于点O成中心对称
点C，E是以点O为对称中心的一对对称点
这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线
若把这两个“心”形看作一个整体，则它是一个中心对称图形．
正确的为 只填序号
- 如图，下列各组图形中，由左边变成右边的图形，分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换，其中进行平移变换的是 ，进行旋转变换的是 ，进行轴对称变换的是 ，进行中心对称变换的是 填序号
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 中心对称性质探索．第一步，画出；第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转，画出；第三步，移开三角尺．因为中心对称的两个三角形可以互相重合，所以与是全等三角形．因为点是点A绕点O旋转后得到的，线段OA绕点O旋转得到线段，所以点O在线段上，且，即点O是线段的中点．同样地，点O也是线段和的中点．归纳总结：中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段经过______，而且被对称中心______，中心对称的两个图形是______．
- 如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边包括顶点上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
- 如图，与关于O点成中心对称，点E，F在线段AC上，且，求证：．
- 如图所示，在方格纸上有三点A、B、C，请你在格点上找一个点D，作出以A、B、C、D为顶点的四边形并满足下列条件．
使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形
使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形
使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
- 如图，D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使，连接BE．
图中哪两个图形成中心对称？
若的面积为4，求的面积．
|
- 如图，在的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图．
如图1，画出一条线段AC，使，C在格点上；
如图2，画出一条线段EF，使EF，AB互相平分，E，F均在格点上；
如图3，以A，B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．
- 已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于AF所在直线对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
求证：
若，请你判断与的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．
2.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合四种标志的特点求解．
此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，不合题意；．
故选：C．
根据中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转180度后与原图形重合．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
故选C．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【解答】
解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
6.【答案】C
【解析】解：不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可．
本题考查了中心对称图形的概念，熟记定义是解答本题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图形折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．
直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C.既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；
D.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．
故选C．
8.【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
9.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
10.【答案】C
【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查中心对称图形和轴对称图形，根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【解答】
解： 此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B. 此图形旋转后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
C.此图形旋转后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项正确；
D. 此图形旋转后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．
12.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．
13.【答案】2
【解析】解：与关于点C成中心对称，
，
，
．
14.【答案】
【解析】解：与关于点O成中心对称，
，，，与的面积相等，
正确．
15.【答案】
【解析】解：全等的两个图形不一定成中心对称，错误；
成中心对称的两个图形全等，正确；
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点中心对称，错误．
故答案为：．
根据中心对称的概念和性质对各个选项进行判断即可得到答案．
本题考查的是中心对称的概念和性质，把一个图形绕着某个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点中心对称，中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合．
16.【答案】6
【解析】解：直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D，，，
，
阴影部分的面积之和为．
故答案为：6．
根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．
此题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
17.【答案】
【解析】解：这两个“心”形关于点O成中心对称，说法正确
点C，E是以点O为对称中心的一对对称点，说法正确
这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB，说法正确
若把这两个“心”形看作一个整体，则它是一个中心对称图形，说法正确，
所以正确的为．
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】对称中心 平分 全等图形
【解析】解：归纳总结：
中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分，中心对称的两个图形是全等图形．
故答案为：对称中心，平分，全等图形．
根据中心对称的性质可解答．
本题考查中心对称的性质，掌握成中心对称的两个图形的性质是解题关键．
20.【答案】解：甲图：平行四边形，
乙图：等腰梯形，
丙图：正方形．
【解析】平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；
正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握几个常见的四边形是哪类图形是关键：平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；矩形、菱形、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．
21.【答案】证明与关于O点成中心对称，
，，
，
，即，
在和中，
，
．
【解析】见答案．
22.【答案】解：如图甲所示答案不唯一
如图乙所示．
如图丙所示．
【解析】见答案．
23.【答案】解：图中和三角形EDB成中心对称；
和三角形EDB成中心对称，的面积为4，
的面积也为4，
为BC的中点，
的面积也为4，
所以的面积为8．
【解析】直接利用中心对称的定义写出答案即可；
根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积．
本题考查了中心对称的定义，解题的关键是了解中心对称的定义，难度较小．
24.【答案】解：如图：线段AC即为所作，
线段EF即为所作，
四边形ABHG即为所作．
【解析】为长方形对角线，作出相等线段即可；
只要保证四边形AFBE是平行四边形即可；
同．
本题考查作图--应用与设计，平行四边形的判定，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
25.【答案】解：证明：与关于AF所在直线对称，
，
，
与关于点E成中心对称，
，
，
．
．
理由：，，，
，
又，
，
，易知，
，，
设，则，
设，则，
，
，
．
【解析】见答案
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