初中数学冀教版八年级下册19.4 坐标与图形的变化课后作业题

19.4坐标与图形的变化同步练习冀教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 点关于x轴对称的点的坐标为

A.  B.  C.  D.

2. 已知点，它关于原点的对称点是，则点的坐标是

A.  B.  C.  D.

3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，与是中心对称图形．则对称中心的坐标是

A.  B.  C.  D.

5. 已知，点与点关于x轴对称，则的值为

A. 0 B. 1 C.  D.

6. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为4，点A在第二象限内，将沿射线AO平移，平移后点的横坐标为，则点的坐标为

A.
B.
C.
D.

7. 如图，把先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，则顶点对应点的坐标为

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点B的坐标是，先把向右平移4个单位长度得到，再作与关于于x轴对称的，则点B的对应点的坐标是

A.  B.  C.  D.

9. 三个顶点的坐标分别为，，，将平移到了，其中，则点的坐标为

A.  B.  C.  D.

10. 在平面直角坐标系中，点，点，且A在B的下方，点，连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内含边界，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为

A.  B.  C.  D.

11. 如果点和点关于x轴对称，则的值是

A.  B. 1 C.  D. 5

12. 如图，与图1中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是

A. 向左平移了3个单位长度 B. 向左平移了1个单位长度
C. 向上平移了3个单位长度 D. 向上平移了1个单位长度

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 已知点与关于x轴对称，则______．
14. 如果点关于原点的对称点为，则______．
15. 将点向右平移1个单位到点Q，且点Q恰好在y轴上，那么点Q的坐标是______．
16. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是______．
17. 在平面直角坐标系中，点，，作，使与全等，则C点的坐标为______．
18. 以原点为中心，把点逆时针旋转得到点N，则点N的坐标为______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
    将向右平移2个单位长度后得到的；则坐标为______．
    将绕点O顺时针旋转后得到的；则坐标为______．
    求在的旋转变换中，点C到达的路径长结果保留．

20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点的坐标分别是，，将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到．

在平面直角坐标系xOy中画出；

直接写出点，，的坐标；

求的面积．






 

21. 按要求画图及填空：
    在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及的顶点都在格点上．
    点A的坐标为______；
    将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出．
    的面积为______．

22. 已知点，，试根据下列条件求出a、b的值．
    、B两点关于y轴对称；
    轴；
    、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在中，，，建立以A为坐标原点，AB为x轴的平面直角坐标系．求B，C两点的坐标．

24. 如图，平面直角坐标系中有点和y轴上一动点，其中，以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角，设点C的坐标为．
    
    当时，则C点的坐标为______，______；
    动点A在运动的过程中，试判断的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
    当时，在坐标平面内是否存在一点不与点C重合，使与全等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B的坐标分别为、点P从点A出发沿的方向运动，当点P与点B重合时停止运动．

如图，直接写出点C坐标_______；

如图，把长方形沿OP折叠，点B的对应点恰好落在AC边上，求点P的坐标；

若点为x轴上的一点，在点P运动过程中，是否存在为等腰三角形？若存在，请在图中标出点P，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：点关于x轴对称的点的坐标为：．
故选：C．
直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：点，它关于原点的对称点的坐标是．
故选：C．
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得点关于原点对称的点是．
故选：D．
平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．
这一类题目是需要识记的基础题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：对称中心的坐标是，
故选：C．
连结，，两线交点即为对称中心．
本题主要考查了中心对称的概念，关键是掌握对称点所连线段都经过对称中心．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：点与点关于x轴对称，
，，
，，
，
故选：B．
根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．
此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握关于x轴的点的坐标坐标特点．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：等边三角形的边长为4，点A在第二象限内，
点A坐标为，
平移后点的横坐标为，
平移规律为点A向右平移，向下平移6个单位可得点，
点的坐标为，
故选：D．
根据等边三角形的性质得出A的坐标，进而利用平移规律解答即可．
本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质以及坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了坐标与图形变化平移，正确得出对应点位置是解题关键．
利用平移规律进而得出答案．
【解答】
解：把先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，顶点，
，
即，
故选：D．  

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．
首先利用平移的性质得到中点B的对应点坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到中的坐标，即可得出答案．
【解答】
解：把向右平移4个单位长度得到，此时点的对应点坐标为，
则与关于于x轴对称的中的坐标为，
故选：D．  

9.【答案】C
 

【解析】解：三个顶点的坐标分别为，将平移到了，其中，
横坐标减3，纵坐标加2，
，对应点坐标为：．
故选：C．
直接利用坐标与图形的性质得出对应点坐标变化规律，进而得出答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化，正确得出平移规律是解题关键．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：点，点，且A在B的下方，
，
解得：，
若在AB，BC，AC所围成区域内含边界，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，
点A，B，C的坐标分别是，，，
区域内部不含边界没有横纵坐标都为整数的点，
已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，
点的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，
其他的3个都在线段AB上，
．
解得：，
故选：B．
根据题意得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．
本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题的关键．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：点和点关于x轴对称，
，，
则的值是：5．
故选：D．
直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
 

12.【答案】A
 

【解析】略
 

13.【答案】3
 

【解析】解：由点与关于x轴对称，得：，，
所以，，
则．
故答案为：3．
根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．
平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
【解答】
解：点关于原点的对称点为，
，；
．
故答案为．  

15.【答案】
 

【解析】解：由题意：，
，
，
．
故答案为．
利用平移的性质构建方程即可解决问题．
本题考查坐标与图形的平移等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

16.【答案】
 

【解析】解：点关于x轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．
 

17.【答案】或或
 

【解析】解：如图所示：

有三个点符合，
点，，
，，
与全等，
，，
，，．
故答案为：或或．
根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定定理，点的坐标的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
 

18.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标与图形变化旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
画出图示，根据点M 逆时针旋转得到点N，则可得点N的坐标为．
【解答】
解：如图，点M 逆时针旋转得到点N，
则点N的坐标为．

故答案为：．  

19.【答案】 
 

【解析】解：如图，即为所求．．
故答案为．
即为所求．则．
故答案为．
点C的运动路径为

分别作出A，B，C的对应点，，即可．
分别作出A，B，C的对应点，，即可．
利用弧长公式计算即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：如图所示，即为所求．

由图知，，，；

的面积为．

【解析】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．

分别将三个顶点分别向右平移8个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可；

根据以上所作图形可得答案；

利用割补法求解即可．

21.【答案】 
 

【解析】解：如图所示：点A的坐标为；
故答案为：；

 如图所示：，即为所求；

的面积为：．
故答案为：．
直接利用平面直角坐标系得出A点坐标；
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
 

22.【答案】解：点，，A、B两点关于y轴对称，
，；

点，，轴，
，a为任意实数；

、B两点在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上，
，．
 

【解析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及坐标轴夹角的平分线的特点，正确掌握相关性质是解题关键．
直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数、纵坐标相同进而得出答案；
直接利用轴，则纵坐标相同进而得出答案；
直接利用第二、四象限两坐标轴夹角的平分线，则横纵坐标互为相反数进而得出答案．
 

23.【答案】解：．．
 

【解析】见答案
 

24.【答案】；3；
动点A在运动的过程中，的值不变．
过点C作轴于E，

则，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
，
又点C的坐标为，
，即的值不变；

存在一点P，使与全等，
分为三种情况：
如图，过P作轴于E，

则，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
即P的坐标是；

如图，过C作轴于M，过P作轴于E，

则，
≌，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，，
即P的坐标是；

如图，过P作轴于E，

则，
≌，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
即P的坐标是，
综合上述，符合条件的P的坐标是或或．
 

【解析】解：如图，过点C作轴于E，

则，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
，
故答案为：，3；

见答案；

见答案．
先过点C作轴于E，证≌，推出，，即可得出点C的坐标；
先过点C作轴于E，证≌，推出，，可得，即可得出点C的坐标为，据此可得的值不变；
分为三种情况讨论，分别画出符合条件的图形，构造直角三角形，证出三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可得出答案；
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰直角三角形性质的应用，考核了学生综合运用性质进行推理的能力，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及运用运用分类讨论的思想．
 

25.【答案】解：长方形OACB的顶点A、B的坐标分别为、5

如图1中，设，则，

，，
      
，
，
，
解得，
则此时点P的坐标是．
存在，理由为：
若为等腰三角形，分三种情况考虑：如图2
，
当P运动到BC边上时，即当时，
当P运动到AC边上时，即当时，
当P点在边AC上时，即当时，此时；
当P点在边AC上时，即当时，此时
综上所述，共存在四个点P，坐标分别为
，，，
 

【解析】本题是四边形的综合题，主要考查了等腰三角的性质、坐标与图形、翻折变换、分类讨论等知识点．
直接根据矩形的性质、A，B两点的坐标即可求解；
设，则，首先求出、，然后利用勾股定理求出m的值即可求解；
分三种情况进行讨论解答即可求解．