初中冀教版22.2 平行四边形的判断课时作业

22.2平行四边形的判定同步练习冀教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在四边形ABCD中，已知，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是

A.
B.
C.
D.
 

2. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边AC中点，是等边三角形，，≌，四边形BEDF是平行四边形．则其中正确结论的个数是

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
 

4. 如图，，且，则图中平行四边形的个数为

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

5. 如图，将绕边AC的中点O顺时针旋转嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“，”和“四边形”之间作补充，下列正确的是   

A. 嘉淇推理严谨，不必补充 B. 应补充：且
C. 应补充：且 D. 应补充：且

6. 满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是

A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等
C. 一组对边平行且相等 D. 一组对边平行，另一组对边相等

7. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是

A.
B.
C.
D.
 

8. 已知四边形ABCD中有四个条件：，，，，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

9. 下面给出四边形ABCD中、、、的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是

A. 3：4：4：3 B. 2：2：3：3 C. 4：3：2：1 D. 4：3：4：3

10. 小红同学周末在家做家务，不慎把家里的一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，他应该带其中两块去玻璃店．

A.  B.  C.  D.

11. 如图，将绕边AC的中点O顺时针旋转嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：
    小明为保证嘉洪的推理更严谨，想在方框中“，”和“四边形”之间作补充，下列正确的是

A. 嘉淇推理严谨，不必补充 B. 应补充：且
C. 应补充：且 D. 应补充：且

12. 如图，等边的边长为6cm，射线，点E从点A出发沿射线AG以的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以的速度运动．设运动时间为，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间t为

A. 1s或2s B. 2s或3s C. 2s或4s D. 2s或6s

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 已知四边形ABCD，从下列条件中：
    ；；；；；
    任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有______．
14. 如图，在图中，、、分别是的边BC、CA、AB的中点，在图中，、、分别是的边、、的中点，，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有______个．

15. 在四边形ABCD中，，再从下列四个条件中：；；；任选一个，能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是______．
16. 如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是______．
17. 如图，若，，则四边形ABCD是                            ．

18. 如图，AC，BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点当BD绕点O旋转时，连接AB，BC，CD，DA所得到的四边形ABCD始终为          形，理由是          ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．
    
    求证：≌；
    连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，，求证：四边形EBFD是平行四边形．

21. 如图，四边形ABCD是平行因边形，，，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．
    若，求证：；
    在的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论请先补全图形，再解答．

22. 图、图、图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．
    
    在图、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；所画图形不全等
    在图中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形．
     

24. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．
    求证：≌；
    连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．

25. 已知：如图，AD是的中线，E为AD的中点，过点A作交BE延长线于点F，连接CF．
    
    如图1，求证：四边形ADCF是平行四边形；
    如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与面积相等的三角形．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
根据平行四边形的判定定理得出即可．
【解答】解：A、，，
根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；
B、添加条件不能使四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；
C、，，
根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；
D、，
，
，
根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；
故选：B．  

2.【答案】D
 

【解析】解：点F是边AC中点，
，
，
，
，
，
将绕点C顺时针旋转得到，
，，，，
是等边三角形，，故正确；
，，
≌，故正确；
延长BF交CE于点G，则，

，
，
四边形BEDF是平行四边形，故正确．
故选：D．
由直角三角形的性质和旋转的性质可得，，，，可判断；由“HL”可证≌，可判断，延长BF交CE于点G，可证，由一组对边平行且相等可证四边形BEDF是平行四边形，即可判断，即可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，平行四边形的判定等知识，灵活运用这些知识进行推理是本题的关键．
 

3.【答案】C
 

【解析】【试题解析】

解：平行四边形的判定条件：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义判定法；即选项A；
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；即选项D；
3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；即选项B
故选：C．
注意题目所问是“不能”，根据平行四边形的判定条件可解出此题．
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的基本性质是解答本题的关键

4.【答案】C
 

【解析】，
，，，
又，
平行四边形有，，，共三个．
 

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可．
【解答】
解：，，
四边形ABCD是平行四边形，
故应补充“”，
故选：B．
   

6.【答案】D
 

【解析】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
选项A不符合题意；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
选项B不符合题意；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
选项C不符合题意；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，
选项D符合题意；
故选：D．
根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定；熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】

此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定方法根据平行四边形的判定方法即可判断．

【解答】

解：，由，可得，又，故可判定四边形DEBF是平行四边形；   

B.，缺少条件，不一定判定四边形DEBF是平行四边形；

C.，易证≌，故AE，可推出，即可判定四边形DEBF是平行四边形；   

D.，易证≌，故AE，可推出，即可判定四边形DEBF是平行四边形；

故选B．

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查对平行四边形的判定的理解和掌握，能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理是解此题的关键．平行四边形的五种判定方法分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据判定方法依次组合即可．

【解答】

解：，根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
B.，根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
C.，，根据一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
D.，，根据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
故选C．

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．
【解答】
解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．
故选D．  

10.【答案】B
 

【解析】解：只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选：B．
确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．
本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定，平行四边形的大小就确定．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：，，
四边形ABCD是平行四边形，
故选B．
根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可．
本题考查平行四边形的判定，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：当点F在C的左侧时，根据题意得：，，
则，
，
当时，四边形AECF是平行四边形，
即，
解得：；
当点F在C的右侧时，根据题意得：，，
则，
，
当时，四边形AEFC是平行四边形，
即，
解得：；
综上可得：当或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．
故选：D．
分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．
此题考查了平行四边形的判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用．
 

13.【答案】9种
 

【解析】解：根据平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：；；；；；；；；共9种．
故答案为：9种．
平行四边形的五种判定方法分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，任取两个进行推理．
此题主要考查了平行四边形的判定方法，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
 

14.【答案】3n
 

【解析】解：在图中，、、分别是的边BC、CA、AB的中点，

，
四边形、B、是平行四边形，共有3个．
在图中，、、分别是的边、、的中点，
同理可证：四边形、B、C、、、是平行四边形，共有6个．

按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有3n个．
根据平行四边形的判断定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．在图中，有3个平行四边形；在图中，有6个平行四边形；按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有3n个．
本题考查了平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．由特殊到一般，善于从中找出规律是关键．
 

15.【答案】或
 

【解析】解：，，
四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；
由，，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；
由，，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
故答案为：或．
由平行四边形的判定分别对各个条件进行判断即可．
本题考查平行四边形的判定以及平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
 

16.【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形
 

【解析】解：根据尺规作图的画法可得，，，
四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
先根据分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，得出，，再判断四边形ABCD是平行四边形的依据．
本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言为：，，四边行ABCD是平行四边形．
 

17.【答案】平行四边形
 

【解析】略
 

18.【答案】平行四边

对角线互相平分的四边形是平行四边形

【解析】略
 

19.【答案】证明：，
，
，
在和中，，
≌；
证明：由得：≌，
，
，
又，
四边形ABED是平行四边形．
 

【解析】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
证出，由SSS即可得出结论；
由全等三角形的性质得出，证出，由，即可得出结论．
 

20.【答案】证明：连接BD，交AC于点O，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形EBFD是平行四边形．
 

【解析】首先连接BD，交AC于点O，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得，，又由，可得，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
 

21.【答案】证明：在▱ABCD中，，，
，，
连接CE，如图所示：
是AB的中点，
，，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
；
解：四边形ACPE为平行四边形，理由如下：
由知≌，，
，
，
，
，
，
四边形ACPE为平行四边形．
 

【解析】根据平行四边形的性质得到，，连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
根据全等三角形的性质得到，等量代换得到，于是得到，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形．
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图、所示，和即为所求；

如图所示，▱ABFE即为所求．
 

【解析】作线段AB的垂直平分线，垂直平分线经过的格点即为等腰三角形的第三个顶点；以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，弧线经过的格点即为等腰三角形的第三个顶点．
将点A沿任意方向平移到另一格点处，然后将点B也按相同的方法平移，最后连结点A、B及点B、A的对应点即可．
本题主要考查作图应用与设计作图，熟练掌握等腰三角形的定义和平行四边形的判定是解题的关键．
 

23.【答案】证明：四边形AEFD是平行四边形，
，且，
同理可得，且，
，且，
四边形ABCD为平行四边形．
 

【解析】由平行四边形的性质可得，且，可证明四边形ABCD为平行四边形．
本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即两组对边分别平行的四边形平行四边形，两组对边分别相等的四边形平行四边形，一组对边平行且相等的四边形平行四边形，两组对角分别相等的四边形平行四边形，对角线互相平分的四边形平行四边形．
 

24.【答案】证明：，
，
在和中，，
≌；
解：由知≌，
，
，
，
四边形ABDF是平行四边形．
 

【解析】由SSS证明≌即可；
连接AF、BD，由全等三角形的性质得出，证出，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
 

25.【答案】证明：为BC的点、E为AD的中点
且
四边形ADCF是平行四边形
是BF中点

，
，
是BC中点

，
和是等底等高

，
 

【解析】由中位线定理可得，且，则结论可得
根据三角形中线的性质，平行四边形的性质可得与面积相等的三角形．
本题考查了平行四边性的判定和性质，三角形中线的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．