冀教版七年级下册第八章 整式乘法8.2 幂的乘方与积的乘方课后作业题

8.2幂的乘方与积的乘方同步练习冀教版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若k为正整数，则

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算不正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算中正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 下列计算结果是的是

A.  B.  C.  D.

7. 下列运算；；；；；其中正确的有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 已知：，，那么用x的代数式表示y正确的是

A.  B.
C.  D.

9. 已知，，，则a、b、c的大小关系是

A.  B.  C.  D.

10. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

11. 已知，，则的值为

A.  B.  C.  D.

12. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 若，，则________；
14. 若，，则______．
15. 已知：，则的值为_____．
16. ______．
17. 计算：______．
18. 计算______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 计算
    
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 看一看下面两组式子：与，与，每组两个算式的计算结果是否相等

想一想，等于什么猜一猜，当n为正整数时，等于什么你能用一句话叙述你所得到的结论吗

运用上述结论计算下列各题．

．






 

21. 阅读下列材料，并解决下面的问题：

我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子可以变形为也可以变形为在式子中，3叫做以2为底8的对数，记为一般地，若则n叫做以a为底b的对数，记为且具有性质：

其中且

根据上面的规定，请解决下面问题：

计算：_______请直接写出结果；

已知请你用含x的代数式来表示其中请写出必要的过程．






 

22. 阅读材料，根据材料回答：

例如1：

．

例如2：

 ．

仿照上面材料的计算方法计算：；

由上面的计算可总结出一个规律：用字母表示_______；

用的规律计算：．






 

23. 已知，，，．
    求证：；；
    求的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知，，，，试比较a，b，c，d的大小．
    
    
    
    
    
    
     
25. 定义：如果n为正数，那么我们把m叫做n的D数，记作．
    根据D数的定义，填空： ______ ， ______ ．
    数有如下运算性质：，，其中．
    根据运算性质，计算：
    若，求；
    若已知，，试求，，，的值用a、b、c表示．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：，
故选：A．
根据幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘解答即可．
本题考查了幂的乘方．解题的关键掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：C．
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘法运算法则，幂的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：D．
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：A、，计算错误；
B、，计算错误；
C、，计算错误；
D、，计算正确；
故选：D．
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，关键是掌握计算法则．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，错误；
B、，错误；
C、与不是同类项，不能合并，错误；
D、，正确；
故选：D．
依据同底数幂的乘法、幂的乘方与合并同类项法则即可判断．
本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与合并同类项法则，掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与合并同类项法则是解题的关键．
 

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查同底数幂的乘法、合并同类项和幂的乘方，关键是根据同底数幂的乘法、合并同类项和幂的乘方计算．根据同底数幂的乘法、合并同类项和幂的乘方解答即可．
【解答】
解：A、，正确；
B、，错误；
C、不能合并，错误；
D、，错误；
故选：A．  

7.【答案】A
 

【解析】解：，
选项不符合题意；

，
选项符合题意；

，
选项不符合题意；

，
选项不符合题意．

，
选项不符合题意；

，
选项不符合题意，
其中正确的有1个：．
故选：A．
根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，逐项判断即可．
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：n是正整数；是正整数．
 

8.【答案】A
 

【解析】解：，
，
即：，

故选：A。
根据，用x的代数式表示y，判断正确选项即可。
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，解答此题的关键是要明确：n是正整数；是正整数。
 

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查幂的乘方，在比较幂的大小时采用的是指数比较法，先将它们化为同底数的幂，再比较指数的大小即可，比较幂的大小还有底数比较法，利用幂的乘方将它们化为相同指数的幂，再比较底数的大小即可，比如：比较与的大小．
此题先将a、b、c的底数都化为3，再比较指数的大小，即可求解．

【解答】
解：，
，
，
因为，
所以，
故选A．  

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，关键是熟练掌握相关的运算法则根据法则进行计算可得结果，利用结果进行判断即可得出结论．
【解答】
解：A．，故此选项不符合题意；
B.，与两个单项式不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
C.，运算正确，故符合题意；
D.，故此选项不符合题意；
故选C．  

11.【答案】C
 

【解析】

【试题解析】
【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此解答即可．
【解答】
解：，，
．
故选C．  

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了同底数幂的乘法与除法，另外考查了同类项的合并以及幂的乘方与积的乘方运算，根据运算法则进行逐一分析判断即可．
【解答】
解：不是同类项，不能合并，故A错误；
B.，故B正确；
C.，故C错误；
D.，故D错误．
故选B．  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解答此题的关键是分别求出、的值是多少．根据，，分别求出、的值是多少，然后用乘以，求出的结果是多少即可．

【解答】
解：因为，，
所以，，
则



故答案为．

14.【答案】36
 

【解析】解：，，
．
故答案为：36．
直接利用积的乘方运算法则将原式变形，再将已知代入求出即可．
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，属于基础题，
依题意，，从而得出结果．
【解答】
解：，
则，
故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】解：．
故答案为：．
根据幂的乘方解决此题．
本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解决本题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：原式．
故答案为．
根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算．
此题考查了幂的乘方的性质．
 

18.【答案】2
 

【解析】解：原式


，
故答案为：2．
根据积的乘方运算法则将原式进行变形，从而进行计算．
本题考查积的乘方的逆用，掌握积的乘方运算法则是解题关键．
 

19.【答案】解：原式

；
原式

．
 

【解析】根据二次根式的性质、立方根的定义和绝对值的意义计算；
先利用积的乘方得到原式，然后根据乘方的意义计算．
本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，即n是正整数；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
是正整数．
 

20.【答案】解：，．
，．
每组的两个算式的计算结果相等．
，．
结论：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
．
．
 

【解析】本题主要考查的是数字字母规律问题，幂的乘方与积的乘方的有关知识． 根据中两组数的结果找出规律是解答此题的关键．
直接进行计算，然后再比较即可得出结论；
根据中的结果进行求解即可得出结论；
根据中的规律进行求解即可；
利用找出的规律进行求解即可．
 

21.【答案】解：；2；
，



．
 

【解析】

【分析】
本题考查了新定义问题，注意：一般地，若且，，则n叫做以a为底b的对数，记为即．
先认真阅读题目，根据，即可解答；得出，求出即可；
先变形得出，再求出即可．
【解答】
解：，，
故答案为：0；2；
见答案．  

22.【答案】【详解】解：

；

根据题意可得：

．

【解析】此题考查幂的乘方与积的乘方运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方知识．
根据同底数幂的乘法法则计算即可求解；
根据题意找到规律即可；
逆用积的乘方法则计算即可求解．
 

23.【答案】证明：，
，

即，
．
，
，
即．
．
解：由知，．
两式相加则有：，

．

【解析】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，属于中档题．
通过得出，得出结论；
通过得出，得出结论；
由知，，两式相加可得从而可得结论．
 

24.【答案】解：；
；
；
；
可见，．
 

【解析】将各式化为指数相同，底数不同的值解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，逆用积的乘方是解题的关键．
 

25.【答案】1  4
 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：1；4．
，
．
．
．
，


，


．
，



．
，





，
本题属于阅读题，根据给出的定义进行运算或化简．
主要考查阅读题的理解，运用所给公式进行化简，要对公式能够活学活用，考查学生的运用解题能力．