冀教版七年级下册10.2 不等式的基本性质精品课后作业题

10.2不等式的基本性质同步练习冀教版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若，则下列不等式中一定成立的是   

A.  B.  C.  D.

2. 下列选项错误的是

A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

3. 下列不等式变形正确的是

A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得

4. 已知，下列式子不成立的是

A.  B.
C.  D. 如果，那么

5. 已知，则下列不等式中错误的是

A.  B.  C.  D.

6. 已知，下列不等关系式中正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 若，则下列不等式成立的是

A.  B.  C.  D.

8. 若，则下列不等式中成立的是   

A.  B.  C.  D.

9. 小虎和小龙在做关于日历的数学游戏，小虎用十字框在日历上框的五个数字的和是x，则x一定不是     

A. 125
B. 100
C. 75
D. 50

10. 下列不等式变形正确的是

A. 由得 B. 由得
C. 由得 D. 由得

11. 若实数a，b满足，则

A.  B.  C.  D.

12. 若，则下列不等式一定成立的是   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 已知实数x、y满足，且，，设，则k的取值范围是______．
14. 非负数a，b，c满足，，设的最大值为m，最小值为n，则_________．
15. 若，则3a ______ 填“”、“”或“”号．
16. 请在空格里填上合适的内容：下列判断中，若，则；若，则；若，则；若，则；若，则正确的有______填序号
17. 已知，c是实数，则下列结论不一定成立的是______填序号．
    
    
    
     
18. 若，则abc ______填“”“”或“”

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 已知关于x的不等式，两边同时除以，得，试化简：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 设，且若，，，试比较M，N，P的大小．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知关于xy的方程组，的解为，且满足a为非正数，b为负数，求m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知a，b，c分别为的三边，且满足，．
    求c的取值范围；
    若的周长为12，求c的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 对于下列问题：a、b是实数，若，则，如果结论保持不变，怎样改变条件，这个问题才是正确的下面给出两种改法：、b是实数，若，则、b是实数，若，则试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确．
    
    
    
    
    
    
     
24. 下列推导过程中竟然推出了的错误结果，请你指出问题究竟出在哪里．

已知：．

两边都乘2，得，

两边都减去2m，得，

再把两边都除以，得．






 

25. 已知点D为内部包括边界但非A、B、上的一点．
    若点D在边AC上，如图，求证：；
    若点D在内，如图，求证：；
    若点D在内，连结DA、DB、DC，如图，求证：．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】略
 

2.【答案】C
 

【解析】解：，，则，
选项A不符合题意；

，则，
选项B不符合题意；

，则，
选项C符合题意；

，
，
，
选项D不符合题意．
故选：C．
根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
 

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查的是不等式的性质有关知识，利用不等式的性质对选项逐一判断即可．
【解答】
解：，，正确，
B.，，错误，
C.当时，不等式成立，错误，
D.当时，不等式成立，故本选项错误．
故选A．  

4.【答案】D
 

【解析】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，式子成立，故这个选项不符合题意；
B、不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，式子成立，故这个选项不符合题意；
C、不等式两边同时乘以，不等号方向改变，式子成立，故这个选项不符合题意；
D、不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，式子不成立，故这个选项符合题意．
故选：D．
利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．
本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：A、在不等式的两边同时加2，不等式仍成立，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、在不等式的两边同时减去5，不等式仍成立，即，原变形错误，故此选项符合题意；
C、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、在不等式的两边同时乘以4，不等式仍成立，即，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．
此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：A、不等式两边都加3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、不等式两边都乘以3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不等式两边都乘，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式两边都除以，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：A、由得，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由得，原变形正确，故此选项符合题意；
C、由得，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由得，原变形错误，故此选项不符合题意，
故选：B．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质的运用，能熟记不等式的性质是解此题的关键．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：已知，
A、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项正确．
故选：D．
利用不等式的基本性质即可得出．
本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．解题时注意不等号是否变方向．
 

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了代数式有关知识和不等式的性质，应注意结合实际问题，有一定趣味性假设出中间数字为a，从而表示出其他的四位数，结合实际，最大数不可能超过31，从而解决．
【解答】
解：十字框在日历上框的五个数字中间的数位a，
五个数分别为：，a，，，，
由五个数字的和是x得：，
是5的倍数．
又，
，
．
故选A．  

10.【答案】D
 

【解析】解：A、由得，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由得，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由得，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由得，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可得到答案．
本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的基本性质是：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：不妨设，，
则，故本选项不合题意；
B.不妨设，，
则，故本选项不合题意；
C.因为，
所以，故本选项符合题意；
D.不妨设，，
则，故本选项不合题意；
故选：C．
根据不等式的性质逐一进行判断即可，不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
 

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查不等式的基本性质，关键是掌握不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的性质逐一判断即可解答．

【解答】
解：不等式两边同减3，不等号的方向不变，故不成立，故此选项错误；
B.不等式两边不是加同一个整式，故无法判断，故此选项错误；
C.不等式两边同乘，当时，不等式变成等式，故不等式不一定成立，故此选项错误；
D.不等式两边同乘，不等号方向改变，再同加c，不等号方向不变，故一定成立，故此选项正确．
故选D．

13.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，解得，
又，
，
，
当时，；
当时，，
．
故答案为：．
先把变形得到，由得到，解得，所以x的取值范围为，再用x变形k得到，然后利用一次函数的性质确定k的范围．
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为也考查了代数式的变形和一次函数的性质．
 

14.【答案】9
 

【解析】

【分析】
本题考查的是不等式的基本性质有关知识，由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定，根据和推出c的最小值与a的最大值；然后再根据和把转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值．
【解答】
解：，b，c为非负数；
；
又；
；
；
；
；
又；
时S最小，即S最小；
；
；
；
；
时S最大，即S最大；
；
．
故答案为9．  

15.【答案】
 

【解析】解：，，
故答案为：．
根据不等式的性质2：不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，可得答案．
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

16.【答案】
 

【解析】解：若，则，故正确；
若，则，故正确；
若，则不正确，比如，时，，故不正确；
若，则不正确，只有时才成立，故不正确；
若，因，所以，故正确；
故答案为：．
根据不等式性质逐个判断即可．
本题主要考查不等式的性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

17.【答案】
 

【解析】解：时，，故不成立；
若，则，故不成立；
，，故不成立；
，，故成立．
故答案为：．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，能够正确利用不等式的性质是解题的关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据有理数的乘法法则判断即可．
本题考查了不等式的性质以及有理数的乘法，掌握有理数的乘方法则是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：因为，两边同时除以，得，

所以，即，

所以．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：因为，所以，

所以．

同理可得，．

因为，所以，

所以，即．

【解析】本题考查不等式的基本性质有关知识，
由可得，所以，同理，，然后比较a、b、c的大小即可．
 

21.【答案】解：解方程组得：，
所以，，
关于xy的方程组，的解为，且满足a为非正数，b为负数，
，
解得：，
即m的取值范围是．
 

【解析】先求出两方程组成的方程组的解，根据a是非负数和b是负数得出不等式组，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组，解二元一次方程，不等式的性质等知识点，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．
 

22.【答案】解：，b，c分别为的三边，，，
，
解得：．
故c的取值范围为；
的周长为12，，
，
解得．
故c的值是．
 

【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边得出，任意两边之差小于第三边得出，列不等式组求解即可；
由的周长为12，，，解方程得出答案即可．
此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题．
 

23.【答案】解：这两种改法都正确理由如下：

，且a、b均为正数，根据不等式基本性质2得，，所以．

，且a、b均为负数，根据不等式基本性质3得，，所以．

【解析】见答案
 

24.【答案】解：最后一步错了．
因为，
所以，
两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变，
所以最后一步错误．
 

【解析】见答案
 

25.【答案】证明：如图中，

，
，
即．
如图中，延长BD交AC于E．

  ；
  ，
由得  ，
如图中，

 ；
 ；
  ，
把得  ，
又由上面式得到：
 ；
 ；
   ，
把得 ．
即．
 

【解析】本题属于三角形综合题，考查了三角形的三边关系，不等式的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
根据三角形的三边关系以及不等式的性质即可解决问题．
如图中，延长BD交AC于利用三角形的三边关系解决问题即可．
根据三角形的三边关系以及不等式的性质即可解决问题．