数学冀教版10.3 解一元一次不等式精品巩固练习
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10.3解一元一次不等式同步练习冀教版初中数学七年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 不等式的解集是
A. B. C. D.
- 不等式的非负整数解有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 使的值为负数的x的取值范围是
A. B. C. D.
- 若是关于x的一元一次不等式，则m的值为
A. 4 B. C. 3 D.
- 关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是
A. B. C. D.
- 不等式的解集是
A. B. C. D.
- 若关于x的不等式的解都能使不等式成立，则a的取值范围是
A. 或 B. C. D.
- 下列说法中，正确的有
是不等式的解；不等式的解集是；不等式组的解集是；不等式组的解集是；不等式组无解．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 不等式的解集是
A. B. C. D.
- 不等式的非负整数解有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
- 如果是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是
A. B. C. D.
- 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的k的最大整数值为
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 学完一元一次不等式的解法后，老师布置了如下练习：解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来如图是某位同学的解题步骤．
请指出这位同学从第几步开始出现了错误 ，你判断的依据是 ．
- 如果我们规定，那么不等式的解集为 ．
- 若，则m的取值范围是 ．
- 已知是不等式的解，则实数a的取值范围是 ．
- 若关于x的不等式的解集是，则实数m的值为________．
- 已知关于x的不等式的解在数轴上的表示如图，则k的值是______ 。
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号、、，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片是，翻开纸片是．
解答下列问题：
求纸片上的代数式．
若a是不等式的负整数解，求纸片上代数式的值．
- 定义新运算：对于任意实数a，，都有，等式右边是通常的加、减、除运算，比如．
求的值．
若不大于4，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．
- 当x取哪些正整数时，代数式的值不小于代数式的值．
- 求不等式的非负整数解．
- 在学习了实数的混合运算后，老师在黑板上出了如下两道题目：
在上述两个等式中，“”和“”分别是“”“”“”“”中的某一个运算符号．
判断“”和“”分别是什么运算符号
若，求a的取值范围．
- 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
- 求不等式的非正整数解．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
2.【答案】D
【解析】解：，，
是非负整数
，1，2，3，共4个．
3.【答案】D
【解析】解：由题意得，，
即，解得．
故选D．
4.【答案】A
【解析】解：根据题意，，
解得，，
所以．
故选A
5.【答案】B
【解析】解：解方程得：，
关于x的方程的解为正数，
，
解得：，
故选：B．
先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：移项得：
则．
故选：A．
利用不等式的基本性质移项，然后系数化成1，即可求解．
本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查不等式的基本性质，解一元一次不等式，根据不等式的基本性质列出关于a的不等式，求出此时a的取值范围，再解不等式，进而得到此时a的取值范围，最后整理a的取值范围即可．
【解答】
解：关于x的不等式的解都能使不等式成立，
，即，
解不等式，得：，
则有：，
解得：，
则a的取值范围是．
故选C．
8.【答案】D
【解析】解：是不等式的解，故正确；
不等式的解集是，故正确；
不等式组的解集是，故不正确；
不等式组的解集是，故正确；
不等式组无解，故正确；
故选：D．
根据各个小题中的说法，可以计算各个不等式或不等式组的解集，从而可以判断各个小题中的说法是否正确．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
9.【答案】D
【解析】解：不等式，
移项得：，
合并得：，
解得：．
故选：D．
不等式移项，合并，把x系数化为1，求出解集即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
则此不等式的非负整数解有0、1、2、3，共4个，
故选：D．
先移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，从而得出答案．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤和依据．
11.【答案】A
【解析】解：，
，
变为：，
解得：．
故选：A．
根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，可得x的指数等于1，可求得a的值，进而代入求得相应解集即可．
此题主要考查了一元一次不等式的定义以及一元一次不等式的解法，关键要注意不等式的两边都除以一个负数，不等号的方向改变．
12.【答案】C
【解析】解：
得，则，
，
，
解得，
则满足条件的k的最大整数值为1，
故选C．
13.【答案】第五步
不等式的基本性质或不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号方向改变
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：不等式，
由题中的定义得：，整理得：，
解得：，
则原不等式的解集为．
15.【答案】
【解析】解：，
，
解此不等式得．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】3
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元一次不等式的解法．解一元一次不等式的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
首先求出不等式的解集，然后与比较，就可以得出m的值．
【解答】
解：解不等式，
得，
又此不等式的解集是，
，
．
故答案为3．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点根据不等式的性质：先移项，再系数化1解得不等式，然后根据数轴可知不等式的解，这样即可解得k的值．
【解答】
解：移项得，，
系数化为1得，，
则有，
解得．
故答案为．
19.【答案】解：纸片上的代数式为：
解不等式，得所以．
代入纸片上的代数式，得，
即纸片上代数式的值为7．
【解析】见答案
20.【答案】解：根据题意，得
根据题意，得解得
在数轴上表示如图所示．
【解析】见答案
21.【答案】解：根据题意得：，解得：
是正整数，
，2，3．
【解析】见答案
22.【答案】解：，去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得 ，系数化为1，
得，故不等式的非负整数解为1，0．
【解析】见答案
23.【答案】解：，，
上述两个等式中，“”表示“”，“”表示“”．
，，解得．
【解析】见答案
24.【答案】解：去分母得：，
去括号得：
移项合并得：，
解得：；
在数轴上表示：
【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25.【答案】不等式的非正整数解为，，0
【解析】略
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