冀教版七年级下册第十一章 因式分解11.1 因式分解精品复习练习题
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11.1因式分解同步练习冀教版初中数学七年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列式子从左到右变形是因式分解的是
A. B.
C. D.
- 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是
A. B.
C. D.
- 下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是
A. B.
C. D.
- 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是
A. aaa
B. aa aa
C.
D. x yx y x y
- 下列等式从左到右的变形，属于因式分解是
A. B.
C. D.
- 下列从左到右的变形中属于因式分解的是
A. B.
C. D.
- 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A. B.
C. D.
- 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A. B.
C. D.
- 下列从左到右的变形，是分解因式的为
A. B.
C. D.
- 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是
A. B.
C. D.
- 把多项式分解因式，得，则
A. ， B. ，
C. ， D. ，
- 下列各式，从左到右的变形是因式分解的是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 如果多项式能因式分解为，则的值是______．
- 若是的一个因式，则k的值为______．
- 若多项式含有因式，则m的值是______ ．
- 若多项式分解因式的结果为，则的值为 ．
- 若是多项式的一个因式，则______．
- 如果有两个因式和，那么 ．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 下列从左到右的变形，哪些是因式分解哪些不是是因式分解的，指出它的各因式，不是的，请说明理由．
- 小马虎在一次因式分解练习中，一不小心弄脏了一部分：，已知被污染部分是一个常数项，你能帮他确定污染部分是多少吗
- 嘉淇在解答“分解因式： ”时，是这样做的：
解：
．
请你利用因式分解与整式乘法的关系，判断他分解得对不对．
- 已知关于x的二次三项式因式分解的结果是，求m与n的值．
- 已知二次三项式分解因式后的一个因式是，求另一个因式及m的值．
- 已知关于x的多项式因式分解后有一个因式是．
求m的值；
将该多项式因式分解．
- 仔细阅读下面的例题，并解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得，
则，
解得
另一个因式为，m的值为．
问题：仿照以上方法解答下面问题．
若多项式分解因式的结果中有因式，则
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及k的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
2.【答案】A
【解析】
【解答】
解：A、，从左到右的变形是因式分解，符合题意；
B、，不符合题意因式分解的定义，不合题意；
C、无法分解因式，不合题意；
D、，是整式的乘法，不合题意．
故选：A．
【分析】
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查学生对因式分解知识点概念的掌握．把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．
根据概念可逐一进行分析．
【解答】
解：本选项右边不是整式乘积的形式，本题属于整式乘法，不合题意；
B.本选项右边不是整式乘积的形式，不合题意；
C.本项不能分解，故左边右边，错误，不合题意；
D.本选项符合题意．
故选D．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】
解：是整式的乘法，故A错误；
B.，故B错误；
C.等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故C错误；
D.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确．
故选D．
5.【答案】B
【解析】解：属于整式乘法运算，不属于因式分解；
B.，属于因式分解；
C.右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解；
D.右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解．
故选：B．
把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可．
此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的概念，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式进行判断，即可得答案．
【解答】
解：A．，左边不是多项式，因而不是因式分解，选项错误；
B.，右边不是整式积的形式，不属于因式分解，故本选项错误；
C.右边不是整式积的形式，不属于因式分解，故本选项错误；
D.，属于因式分解，且分解彻底，故本选项正确．
故选D．
7.【答案】D
【解析】解：，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D.，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
故选：D．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．
本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．
8.【答案】C
【解析】解：A、，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、，把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
D、，不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义．掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键．
根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A、 是因式分解，故本选项正确；
B、右边不是整式积是形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、右边不是整式积是形式，不是因式分解，故本选项错误；
D、右边不是整式积是形式，不是因式分解，故本选项错误．
故选A．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了因式分解，正确把握相关定义是解题关键．
直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【解答】
解：A、不能进行因式分解，不符合因式分解的定义，不合题意；
B、，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；
C、，不符合因式分解的定义，不合题意；
D、，从左到右的变形属于因式分解，符合题意；
故选D．
11.【答案】B
【解析】，
，，
故选B．
12.【答案】A
【解析】解：A、等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项符合题意；
D、，等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
13.【答案】
【解析】解：多项式能因式分解为，
，
，，
．
故填：．
根据多项式能因式分解为，得出，即可求出m，n的值，从而得出的值．
此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出m，n的值，是一道基础题．
14.【答案】2
【解析】解：设另一个因式为B，
即，
，
．
解得，
故答案为：2．
根据整式的乘法与整式除法的关系，可得另一个因式，根据两个因式的常数项的乘积等于多项式的常数项，可得答案．
本题考查了因式分解的意义，利用乘法与除法的关系得出另一个因式是解题关键．
15.【答案】2
【解析】解：多项式含有因式，
设另一个因式是，
则，
，
，，
解得：，，
故答案为：2．
设另一个因式是，根据已知得出，再进行化简，即可求出a、m值．
本题考查了因式分解的定义和多项式乘以多项式法则，能得出关于a、m的方程是解此题的关键．
16.【答案】
【解析】因为，所以，，则．
17.【答案】1
【解析】解：若是多项式的一个因式，得
．
解得，
故答案为：1．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义，利用整式的除法分解因式．
18.【答案】21
【解析】由题意得与均为的解，
则
即
得，将代入得，
所以．
19.【答案】解：是整式的乘法，故不是因式分解
没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不是因式分解
是因式分解，各因式分别为a，，
乘方的意义，左边是单项式，故不是因式分解．
【解析】略
20.【答案】解：设被污染的常数项为a，
由整式乘法，得．
由题意可知：，，．
【解析】略
21.【答案】解：，分解不正确
，分解正确．
【解析】略
22.【答案】解：根据题意，得，
即．
，．
【解析】略
23.【答案】解：由题意，设另一个因式为，
则．
，
，，，．
另一个因式为，m的值为．
【解析】略
24.【答案】解：的多项式分解因式后有一个因式是，
当时多项式的值为0，
即，
，
；
；
故答案为：，．
【解析】由于x的多项式分解因式后有一个因式是，所以当时多项式的值为0，由此得到关于m的方程，解方程即可求出m的值；
把m的值代入，再利用十字相乘法进行因式分解，即可求出答案．
本题主要考查因式分解的意义和方法，关键是根据关于x的多项式因式分解后有一个因式是得出当时多项式的值为0．
25.【答案】解：设另一个因式为，得，
则，
解得
设另一个因式为，得，
则，
解得
另一个因式为，k的值为5．
【解析】略
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