数学冀教版24.1 一元二次方程课时训练

24.1一元二次方程同步练习冀教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是   

A.  B.
C.  D.

2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是

A.  B.
C.  D.

3. 下列方程是一元二次方程的是

A.  B.
C.  D.

4. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是

A.  B.
C.  D.

5. 下列方程中，属于一元二次方程是

A.  B.
C.  D.

6. 下列方程中，是一元二次方程的是

A.  B.  C.  D.

7. 下列方程中，是一元二次方程的是

A.  B.
C.  D.

8. 把一元二次方程化成一般形式，正确的是

A.  B.
C.  D.

9. 下列方程，是一元二次方程的是

A.  B.  C.  D.

10. 下列方程是一元二次方程的是

A.  B.  C.  D.

11. 下列方程中，一元二次方程是

A.  B.
C.  D.

12. 关于一元二次方程无实根，则a的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 已知关于x的一元二次方程有一个根为1，则k的值为______．
14. 将方程化成一般形式后，二次项系数为______．
15. 已知关于x的方程的一个根为1，那么m的值是______．
16. 若是关于x的一元二次方程，则m的值是______．
17. 若为方程的解，则的值为______．
18. 是关于x的一元二次方程，则________．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 已知关于x，y的方程组与的解相同．
    求a，b的值；
    若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于x的方程的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长．
    如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
    如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知m是方程的一个根，求代数式的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 若是关于x的一元二次方程，求a，b的值下面是两位同学的解法．

甲：根据题意，得解得

乙：根据题意，得或解得或

你认为上述两位同学的解法是否正确为什么如果都不正确，请给出正确的解法．






 

23. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项．

．






 

24. 已知是的一个根，求代数式的值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，过直线上一点P作轴于点D，线段PD交函数的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线的对称点的坐标为．
    求k、m的值；
    求直线与函数图象的交点坐标；
    直接写出不等式的解集．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】 一元二次方程有四个特点：
只含有一个未知数未知数的最高次数是是整式方程二次项系数不为0．
A.化简，得，是一元二次方程
B.不是整式方程，则不是一元二次方程
C.若，则不是一元二次方程
D.化简后是一元一次方程．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：A、不符合一元二次方程的定义，故此选项错误；
B、含有两个未知数，故此选项错误；
C、符合一元二次方程的定义，正确；
D、方程二次项系数整理后为0，故错误；
故选：C．
直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：A、该方程中含有2个未知数，是二元一次方程，故本选项错误；
B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
C、该方程是分式方程，故本选项错误；
D、由原方程整理，得，属于一元一次方程，故本选项错误；
故选：B．
根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
 

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．根据一元二次方程的定义即可求出答案．
【解答】
解：，当时，不是一元二次方程，
B.，是一元二次方程，
C.，不是一元二次方程，
D.，不是一元二次方程．
故选B．  

5.【答案】B
 

【解析】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；
B、是一元二次方程，故此选项正确；
C、不是一元二次方程，故此选项错误；
D、不是一元二次方程，故此选项错误；
故选：B．
根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得答案．
此题主要考查了一元二次方程，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：A、是一元一次方程，故A不合题意；
B、是二元二次方程，故B不合题意；
C、是分式方程，故C不合题意；
D、是一元二次方程，故D符合题意．
故选：D．
根据一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，可得答案．
本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是且特别要注意的条件．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．
 

8.【答案】A
 

【解析】解：由原方程，得
，
即，
故选：A．
方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类项将原方程化为一般形式．
本题主要考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：b，c是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
 

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查的是一元二次方程的定义，根据定义对每个方程进行分析，作出判断．
根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程．对每个方程进行分析，作出判断． 
【解答】
解：A，是一元二次方程，故A符合； 
B，不是整式方程，所以不是一元二次方程，故B不符合； 
C，含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，故C不符合；
D，是一元一次方程，不是一元二次方程，故D不符合 
故选A．  

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的定义，属于基础知识的考查，比较简单．
按照一元二次方程的定义，分析判断即可．
【解答】
解：选项A：是一元二次方程，故正确；
选项B：最高次项是3次，不是一元二次方程，故错误；
选项C：有两个未知数，不是一元二次方程，故错误；
选项D：是二元一次方程，故错误；
综上，只有A正确．
故选A．  

11.【答案】C
 

【解析】解：A、不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，故错误；
B、不能保证a不为0，不符合一元二次方程的定义，故错误；
C、整理后为，符合一元二次方程的定义，故正确；
D、含有2个未知数，不符合一元二次方程的定义，故错误．
故选C．
只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．
一元二次方程为整式方程；一般形式是：b，c是常数且，特别要注意的条件．
 

12.【答案】A
 

【解析】解：一元二次方程无实根，
，
解得，，
故选：A．
根据一元二次方程无实根，可以得到，从而可以求得a的取值范围，本题得以解决．
本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，知道方程无实数根时．
 

13.【答案】2
 

【解析】解：一元二次方程有一个根为1，
，
解得，，
故答案为：2．
将代入一元二次方程，即可求得k的值，本题得以解决．
本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出k的值．
 

14.【答案】1
 

【解析】解：去括号得，
移项得，
合并得，
所以二次项系数为1．
故答案为1．
先去括号、移项、合并，把方程化为一般式，从而得到二次项系数．
本题考查了一元二次方程的一般式：要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．
 

15.【答案】2
 

【解析】解：当时，方程为，
即，
解得，
故答案为：2．
把代入方程中，解关于m的一元二次方程求m的值．
本题考查了一元二次方程的解的定义．使方程左右两边相等的未知数的值即为方程的解．
 

16.【答案】
 

【解析】解：是关于x的一元二次方程，
，，
解得：，
故答案为：．
根据一元二次方程的定义得出，，求出即可．
本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是、b、c是常数，且．
 

17.【答案】
 

【解析】解：根据题意，得
，即，
则．
故答案为：．
把代入，求得a的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．
本题考查的是一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了代数式求值．
 

18.【答案】2
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是一元二次方程的定义的有关知识，根据一元二次方程的定义直接求解即可．
【解答】
解：是关于x的一元二次方程，
且，
解得：，
故答案为：2．  

19.【答案】解：由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是方程组的解，
解得，，
代入原方程组得，，；
当，时，关于x的方程就变为，
解得，，
又，
以、、为边的三角形是等腰直角三角形．
 

【解析】本题考查一元一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．
关于x，y的方程组与的解相同．实际就是方程组的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；
将a、b的值代入关于x的方程，求出方程的解，再根据方程的两个解与为边长，判断三角形的形状．
 

20.【答案】解：是等腰三角形，
理由是：把代入方程得：，
，
，
的形状是等腰三角形；

是等边三角形，
，
，
，
即，
解得：，，
即这个一元二次方程的根是，．
 

【解析】把代入方程得，整理后根据等腰三角形的判定判断即可；
根据等边三角形的性质得出，代入方程，即可得出，再解方程即可．
本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，等腰三角形的判定，等边三角形的性质等知识点，能理解一元二方程的解的定义是解的关键，能根据等边三角形的性质得出是解的关键．
 

21.【答案】解：为一元二次方程的一个根．
，
即，
．
 

【解析】利用一元二次方程的解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

22.【答案】解：都不正确，均考虑不全面．
正确解法如下：

欲使是关于x的一元二次方程，则或或或或

解得或或或或

【解析】见答案
 

23.【答案】去括号，得，

移项、合并同类项，得，

所以二次项系数是6，一次项系数是7，常数项是．

去括号，得，

移项、合并同类项，得，

所以二次项系数是，一次项系数是4，常数项是2．

【解析】见答案
 

24.【答案】解：是方程的一个根，

．
．

．

【解析】见答案
 

25.【答案】解：的坐标为，
代入中，
得：，
和关于直线对称，
点C的坐标为，
点C为PD中点，
点，
将点P代入，
解得：；
和m的值分别为：，3；
联立：，得：，
解得：，舍，
直线与函数图象的交点坐标为；
两个函数的交点为：，
由图象可知：当时，反比例函数图象在一次函数图象上面，
不等式的解集为：．
 

【解析】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程，图象法解不等式，解题的关键是利用数形结合的思想，结合图象解决问题．
根据点在反比例函数图象上求出m值，利用对称性求出点C的坐标，从而得出点P坐标，代入一次函数表达式求出k值；
将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可；
根据中交点坐标，结合图象得出结果．