初中数学冀教版九年级上册第24章 一元二次方程24.2 解一元二次方程测试题

这是一份初中数学冀教版九年级上册第24章 一元二次方程24.2 解一元二次方程测试题，共15页。试卷主要包含了0分），则该方程的一个正根是，【答案】C，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
 24.2解一元二次方程同步练习冀教版初中数学九年级上册一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）定义一种新运算“”，规定：对于任意实数a，b，，如，若为实数是关于x的方程，则它的根的情况为    A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无实数根方程根的情况是A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根
C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根用配方法解方程，下列配方正确的是A.  B.  C.  D. 若关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值是A. 2 B.  C. 2或 D. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为A. 2 B. 4 C. 8 D. 2或4方程的左边配成完全平方后所得方程为A.  B.  C.  D. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是A.  B.  C.  D. 一元二次方程的解为A. ， B. ，
C. ， D. ，已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为A.  B.  C. 2或3 D. 若关于x的方程没有实数根，则m的值可以是A.  B.  C. 0 D. 1用配方法解方程，配方后可得A.  B.  C.  D. 古希腊数学家丢番图公元250年前后在算术中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．欧几里得的原本记载，形如的方程的图解法是如图：画，使，，，再在斜边AB上截取则该方程的一个正根是A. CD的长 B. AC的长 C. AD的长 D. BC的长二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是______．方程的解是______．已知关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是______．方程的根为______．一元二次方程的解为______．一元二次方程的根是______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．
【问题】解方程：．
【提示】可以用“换元法”解方程．
解：设，则有，
原方程可化为：，
【续解】






 先化简，再求值：，其中x为方程的解．






 关于x的方程．
求证：方程总有两个实数根；
请你选择一个合适的m的值，使得方程的两个根都是整数，并求此时方程的根．






 解方程：
．
．






 已知关于x的一元二次方程．
求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
若等腰的一边长，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？






 已知关于x的方程．
当m取何值时，这个方程没有实数根；
选取m的一个非零整数值，使这个方程有两个实根，并求这两个实根．






 已知：关于x的方程．
试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
如果方程有一个根为2，试求的值．







答案和解析1.【答案】C
 【解析】解：由新定义得，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选C．
 2.【答案】D
 【解析】解：，
方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
先计算判别式的值，然后根据判别式的正负判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 3.【答案】A
 【解析】解：方程变形得：，
配方得：，即，
故选：A．
方程常数项移到右边，两边加上9变形得到结果即可．
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 4.【答案】B
 【解析】解：原方程可变形为，
把代入可得到，
解得或，
当时，，一元二次方程不成立，故舍去，
所以．
故选：B．
一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题容易出现的错误是忽视二次项系数不等于0这一条件．
 5.【答案】A
 【解析】【分析】
解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键．
【解答】
解：

解得：或，
当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，
故选A．  6.【答案】A
 【解析】【分析】
本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法的步骤是解题的关键．
根据配方法的步骤进行配方即可．
【解答】
解：移项得：，
配方可得：，
即，
故选：A．  7.【答案】A
 【解析】解：由原方程，得
，
，
，
故选：A．
先把常数项移到等号的右边，再化二次项系数为1，等式两边同时加上一次项系数的一半的平方，即可解答．
本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
 8.【答案】D
 【解析】【试题解析】【分析】
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．利用因式分解法解方程．
【解答】
解：，
或，
所以，．
故选D．  9.【答案】A
 【解析】解：，，，
，
方程有两个相等的实数根，
，
，
解得，
故选：A．
把，，代入进行计算，然后根据方程有两个相等的实数根，可得，再计算出关于k的方程即可．
本题考查了一元二次方程a，b，c为常数的根的判别式当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
 10.【答案】A
 【解析】【分析】
本题主要考查根的判别式．
根据方程无实数根可得，列式计算即可．
【解答】
解：
关于x的方程没有实数根，
，
，
的值可以取，
故选A．  11.【答案】A
 【解析】解：，
，
，
，
故选：A．
先移项，再配方，即可得出选项．
本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．
 12.【答案】C
 【解析】解：，，，
，
；
用求根公式求得：，
，；
的长就是方程的正根，
故选：C．
先根据勾股定理求得AB的长，再求AD的长，利用求根公式求得方程的解，即可判断该方程的一个正根是AD的长．
本题考查了一元二次方程的解法公式法，解一元二次方程的方法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，要根据方程的特点进行选择即可．
 13.【答案】
 【解析】解：一元二次方程没有实数根，
，即，解得．
故答案为．
根据的意义得到，即，然后解不等式即可得到k的范围．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 14.【答案】，
 【解析】【分析】
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了．
首先移项，把等号右边化为0，再分解因式可得，从而可得，，再解一元一次方程即可．
【解答】
解：，
，
，
则，，
，，
故答案为：，．  15.【答案】
 【解析】解：关于x的一元二次方程有两个相等实数根，
，，
解得：，
除以m得：，
，
故答案为：．
根据一元二次方程的定义和根的判别式得出，，求出，再求出答案即可．
本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式求出是解此题的关键．
 16.【答案】，
 【解析】【分析】
此题考查了直接开平方法解一元二次方程．根据直接开平方法的步骤先把方程两边分别开方，再进行计算即可．
【解答】
解：，
，
，．
故答案为，．  17.【答案】，
 【解析】解：


或
解得，．
故答案为：，．
根据因式分解法解一元二次方程即可．
本题考查了一元二次方程因式分解法，解决本题的关键是掌握因式分解法．
 18.【答案】，
 【解析】解：或，
所以，．
故答案为，．
利用因式分解法把方程化为或，然后解两个一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
 19.【答案】解：，
，
或，
，，
当时，，此方程无解；
当时，，则，配方得，解得，；
经检验，原方程的解为，．
 【解析】本题考查了解一元二次方程，解无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．注意：用乘方法来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．
利用因式分解法解方程得到，，再分别解方程和方程，然后进行检验确定原方程的解．
 20.【答案】解：



，
，
，
或
，，
当时，原分式无意义，
当时，原式．
 【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后求得的解，将使得原分式有意义的x的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、解一元二次方程的方法，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 21.【答案】证明：，
，
无论m取任何实数，，即，
原方程总有两个实数根．
解：，由求根公式，得
，，
原方程的根为：，，
方程的两个根都是整数，
取，方程的两根为，．
 【解析】先求出判别式的值，再根据“”的意义证明即可；
根据求根公式得出，，即可求出m的值和方程的根．
本题考查了求根公式和根的判别式的应用，能正确运用性质进行计算是解此题的关键．
 22.【答案】解：，
分解因式得：，
可得或，
解得：，；
，
分解因式得：，
可得或，
解得：，．
 【解析】各方程利用因式分解的方法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 23.【答案】证明：
一元二次方程，
，
无论k取何实数值，方程总有实数根；
解：
为等腰三角形，
有、或三种情况，
当或时，可知为方程的一个根，
，解得或，
当时，方程为，解得或，
三角形的三边长为4、6、6，
当时，方程为，解得或，
三角形的三边长为6、6、10，
当时，则方程有两个相等的实数根，
，即，解得，
方程为，解得，
此时三角形三边为6、2、2，不满足三角形三边关系，舍去，
综上可知三角形的三边为4、6、6或6、6、10．
 【解析】计算方程的判别式大于等于0即可；
由等腰三角形的性质有、或三种情况，当或时，可知为方程的一个根，代入可求得k的值，则可求得方程的根，可求得三边长；当时，可知方程有两个相等的实数根，由判别式等于0可求得k，同样可求得方程的两根，可求得三角形的三边长．
本题主要考查方程根的判别式及等腰三角形的性质，掌握根的判别式与一元二次方程根的个数的关系是解题的关键．
 24.【答案】解：关于x的方程没有实数根
，
，
当时，原方程没有实数根；

由可知，时，方程有实数根，
当时，原方程变为，
解得：，．
 【解析】要使原方程没有实数根，只需即可，然后可以得到关于m的不等式，由此即可求出m的取值范围；
根据中求得的范围，在范围之外确定一个m的值，求得方程的根．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 25.【答案】解：，
无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
因为方程有一个根为2，
所以，即，
所以．
 【解析】本题考查根的判别式，一元二次方程的根的定义，求代数式的值，解题的关键是记住判别式，有两个不相等实数根，有两个相等实数根，没有实数根，属于中考常考题型．
由可得答案；
将代入方程得，整体代入原式计算可得．