冀教版九年级上册26.2 锐角三角函数的计算测试题

26.2锐角三角函数的计算同步练习冀教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知为锐角，且，则等于

A.  B.  C.  D.

2. 在中，若，则的度数是

A.  B.  C.  D.

3. 下列各式中，不成立的是

A.  B.
C.  D.

4. 已知，则锐角A的度数是

A.  B.  C.  D.

5. 等于

A.  B.  C.  D. 1

6. 已知，则锐角A的度数是   

A.   B.  C.  D.

7. 在中，，，则

A.  B.  C.  D.

8. 在中，，若，则sinA的值为

A.  B.  C.  D.

9. 的值等于

A.  B.  C. 2 D.

10. 在中，已知、都是锐角，，那么的度数为

A.  B.  C.  D.

11. 的值为

A. 2 B.  C. 1 D.

12. 数学活动课上，朝霞同学剪了一张如图所示的三角形纸片，经测量得知，她将纸片的折叠，使点C落在纸片内部，经再次测量得知，则的值为   

A.  B.  C.  D. 1

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 在中，，则______．
14. 计算：______．
15. 在中，，，则______．
16. 计算：______．
17. 计算：______．
18. ______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图是嘉琪在练习本上画的三角形，已知，，，不使用测量工具，请你利用计算器帮她求出BC边上的高和的度数长度精确到，角度精确到
     

20. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
21. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
22. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
23. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
24. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
25. 计算：．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：，
，
．
故选：A．
根据特殊角的三角函数值可得，进而可得的值．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握、、角的各种三角函数值．
 

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出、的度数，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】
解：由题意得，，，
即，，
解得，，，
，
故选：C．  

3.【答案】A
 

【解析】【试题解析】

解：A、，错误；
B、，正确；
C、，正确；
D、，正确；
故选：A．
根据特殊角的三角函数值，互余两角的三角函数关系判断即可．
此题考查互余两角的三角函数关系，特殊角的三角函数值，关键是根据互余两角的三角函数关系解答．

4.【答案】A
 

【解析】解：，
．
故选：A．
根据角的正弦值等于解答．
本题考查了特殊角的三角函数值，需熟记．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：，
故选：B．
根据特殊锐角的三角函数值即可得．
本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值或其推导过程．
 

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查的知识点是特殊角的三角函数值解题关键是抓住“”先根据，再根据已知条件可求出锐角A的度数

【解答】

解：，

，

，

锐角．

故选D．

7.【答案】C
 

【解析】解：，即，
，
或舍去，
．
故选：C．
根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解．
此题主要考查了同角的三角函数，关键是掌握同一锐角的正弦与余弦之间的关系：对任一锐角，都有．
 

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了特殊角的三角函数值及三角形的内角和定理，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．
先根据三角形的内角和定理判断出是锐角及，的度数，再根据特殊角的三角函数值求解即可．
【解答】
解：在中，，，
，．
．
故选：B．

9.【答案】A
 

【解析】解：原式
，
故选：A．
先代入特殊角三角函数值，然后先算乘法，再算减法．
本题考查实数的混合运算，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：，
，，
，，
，，
的度数为：．
故选：C．
直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出，，进而得出，，即可得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值以及偶次方的性质，正确得出，是解题关键．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：，
故选：C．
根据特殊角三角函数值，可得答案．
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
 

12.【答案】B
 

【解析】解： 如图，由折叠的性质可得，，

，，，
 ，
 ，
 ，故选 B．
 

13.【答案】
 

【解析】解：利用三角函数的定义及勾股定理求解．
在中，，，
设，，则，
．
故答案为：．
本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．
此题考查的知识点是特殊角的三角函数值，关键明确求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角或余角的三角函数关系式求三角函数值．
 

14.【答案】10
 

【解析】解：原式
．
故答案为：10．
直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：在中，，
，
．
故答案为：．
根据互余两角的三角函数的关系就可以求解．
本题考查互为余角的两角的三角函数的关系，一个角的余弦等于它余角的正弦．
 

16.【答案】
 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

17.【答案】3
 

【解析】解：原式

．
故答案为：3．
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】
 

【解析】解：



．
故答案为：．
直接利用特殊角的三角函数值代入计算得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
 

19.【答案】解：如图，过点A作，垂足为D，
 

在中，，
，
则，
在中，，
．
故BC边上的高约是，的度数约为．

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：原式

．
 

【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

21.【答案】解：原式

．
 

【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

22.【答案】解：原式

．
 

【解析】先算负指数幂，零指数幂，绝对值和三角函数值，再利用有理数的混合运算法则进行运算即可．
本题主要考查实数的混合运算，本题是中考必考题，题目比较简单，属基础题．掌握实数混合运算顺序及特殊三角函数值是本题解题基础．
 

23.【答案】解：原式

，
当时，原式．
 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据特殊角是三角函数值、负整数指数幂的运算法则求出a，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

24.【答案】解：原式

．
 

【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

25.【答案】解：原式

．
 

【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．