冀教版九年级上册27.3 反比例函数的应用课堂检测

27.3反比例函数的应用同步练习冀教版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物的方式进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中持续时间之间的函数关系如图所示，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数关系，在通风后又满足反比例函数关系，则下列说法中错误的是   

A. 经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到
B. 室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了11 min
C. 当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于时，才能有效杀灭某种传染病毒，此次消毒完全有效
D. 当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过，学生才能进入室内

2. 张大爷家去年的粮食总产量为30吨，若张大爷家有耕地x亩，平均亩产量为y吨，则y与x之间的函数图像大致是   

A.  B.
C.  D.

3. 已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为，实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图像，图像不可能是   

A.  B.
C.  D.

4. 已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间单位：小时关于行驶速度单位：千米小时的函数图象为

A.  B.  C.  D.

5. 2019年10月，长沙晚报对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度单位：天与完成运送任务所需时间单位：天之间的函数关系式是

A.  B.  C.  D.

6. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为

A.
B.
C.
D.

7. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度千米时与时间小时的函数关系是

A.  B.  C.  D.

8. 科学证实：近视眼镜的度数度与镜片焦距成反比例关系，如果500度近视镜片的焦距为，则表示y与x函数关系的图象大致是   

A.  B.
C.  D.

9. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度千米时与时间小时的函数关系为

A.  B.  C.  D.

10. 某直角三角形的面积为3，设两直角边长分别为x，y，则y关于x的函数表达式是   

A.  B.  C.  D.

11. 下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是   

A. 长40米的绳子用去x米，还剩y米
B. 买单价3元的笔记本x本，花了y元
C. 正方形的面积为S，边长为a
D. 菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y

12. 如图在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积与气体对气缸壁产生的压强的关系可以用如图所示的反比例函数图象表示，下列说法错误的是   

A. 气压p与体积V的关系式为，且
B. 当气压时，体积V的取值范围为
C. 当体积V变为原来的时，对应的气压p变为原来的
D. 当时，气压p随着体积V的增大而减小

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图所示的坐标系，已知米，进口，且米，出口C点到水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为          ．
    
     

14. 某商品售价元件是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量件成反比例，根据表格写出y与x的函数关系式为          ．

15. 如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，轴，垂足为D，连接OM、ON、下列结论：
    ≌；
    ； 
    四边形DAMN与面积相等；
    若，，则点C的坐标为．
    其中正确结论的有______．
16. 市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承包了这项工程运送土石方的任务该运输公司平均每天的工作量与完成运送任务所需的时间天之间的函数图象如图所示若该公司确保每天运送土石方，则公司完成全部运送任务需          天
    
     

17. 矩形的面积为20，则长y与宽x的函数关系式为______．
18. 车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．
    求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
    由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
    
    
    
    
    
    
     
20. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
    请根据图中信息解答下列问题：
    求这天的温度y与时间的函数关系式；
    求恒温系统设定的恒定温度；
    若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系．当时，．
    写出I关于R的函数解析式；
    完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；

如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？






 

22. 某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交付首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清．y与x的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：
    确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目；
    王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？
    如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？

23. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压单位：千帕随气体体积单位：立方米的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示．

写出符合表格数据的P关于V的函数表达式______；
当气球的体积为20立方米时，气球内气体的气压P为多少千帕？
当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照中的函数表达式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？






 

24. 今年，我市中小学大力倡导中国传统文化教育，小敬同学积极响应，他计划在寒假里读一本96页的弟子规设他读完这本书所用的天数是天，平均每天阅读的页数是页
    求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    小敬为了腾出一定的时间复习功课，计划用12天读完，那么他平均每天应读多少页？
    
    
    
    
    
    
     
25. 已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点在A点左侧是双曲线上的动点．过点B作轴交x轴于点过作轴交双曲线于点E，交BD于点C．
    若点D坐标是，求A、B两点坐标及k的值．
    若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：由已知得，
当时，函数解析式为
当时，函数解析式为
当时，函数解析式为．

由题图知，A选项不符合题意

当时，或15，
室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了，
故B选项不符合题意

当时，或24，，
故C选项符合题意

当时，或60，，
从室内空气中的含药量达到开始，
需经过，学生才能进入室内，
故D选项不符合题意．
综上，选C．
故选C．

2.【答案】D
 

【解析】解：由题意可得，
，
且当时，，
只有选项D符合题意．
故选D．
 

3.【答案】A
 

【解析】解：在公式中，
当电压U一定时，
电流l与电阻R成反比例函数关系，
且R为正数，
因此函数图像在第一象限，
故A的函数图像错误，B的函数图像正确．
在公式中，
当电阻R一定时，
电流I与电压U成正比例函数关系，
且U为正数，
因此函数图像在第一象限，
故C和D的函数图像正确．
故选A．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：由题意可得：，
当时，，
故只有选项D符合题意．
故选：D．
直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：运送土石方总量平均运送土石方的速度完成运送任务所需时间t，
，
，
故选：A．
按照运送土石方总量平均运送土石方的速度完成运送任务所需时间t，列出等式，然后变形得出v关于t的函数，观察选项可得答案．
本题考查了反比例函数的应用，理清题中的数量关系是得出函数关系式的关键．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：设，把代入得：
，
故这个反比例函数的解析式为：．
故选：C．
直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
 

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式．先利用“以平均80千米小时的速度用了4个小时到达乙地”求出路程，再列出解析式．
【解答】
解：由题意路程，
故v与t的关系为．
故选B．  

8.【答案】B
 

【解析】略
 

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，重点是找出题中的等量关系．先求得路程，再由等量关系“速度路程时间”列出关系式即可．
【解答】
解：由于以80千米时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为千米，

汽车的速度千米时与时间小时的函数关系为．
故选：A．

10.【答案】D
 

【解析】略
 

11.【答案】D
 

【解析】略
 

12.【答案】B
 

【解析】解：当时，，
则，
气压p与体积V的关系式为，且，
故选项A不符合题意
当时，，
故选项B符合题意
当体积V变为原来的时，对应的气压p变为原来的，
故选项C不符合题意
当时，气压p随着体积V的增大而减小，
故选项D不符合题意．
故选B．
 

13.【答案】8米
 

【解析】解：易知四边形AOEB为矩形，
米，
米，
，
设双曲线BC的解析式为，
把代入，
得，
，
当时，，
米，
米．
故答案为8米．
 

14.【答案】
 

【解析】解：由题意设y与x的函数关系式为，

则
解得

故y与x的函数关系式为．
故答案为．

15.【答案】
 

【解析】解：设正方形OABC的边长为a，
得到，，，，，
在和中，
，
≌，结论正确；
根据勾股定理，，，
和MN不一定相等，结论错误；
，
，结论正确；
过点O作于点H，如图所示，

≌，
，，
，，
，，
≌，
，
，即，
由得，，
整理得：，
解得：舍去负值，
点C的坐标为，结论正确，
则结论正确的为，
故答案为：
设正方形OABC的边长为a，表示出A，B，C，M，N的坐标，利用SAS得到三角形OCN与三角形OAM全等，结论正确；利用勾股定理表示出ON与MN，即可对于结论做出判断；利用反比例函数的性质得到三角形OCN与三角形OAM全等，根据三角形MON面积三角形OND面积四边形ADNM面积三角形OAM面积，等量代换得到四边形DAMN与面积相等，结论正确；过O作OH垂直于MN，如图所示，利用ASA得到三角形OCN与三角形OHN全等，利用全等三角形对应边相等得到，求出a的值，确定出C坐标，即可对于结论做出判断．
此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及反比例函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
 

16.【答案】40
 

【解析】见答案
 

17.【答案】
 

【解析】解：由题意得：，
，
故答案为：．
根据矩形的面积公式可得，进而可得．
此题主要考查了由实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握矩形的面积公式．
 

18.【答案】240
 

【解析】解：从甲地驶往乙地的路程为，
汽车行驶完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的关系式为，
当时，即，
，
答：列车要在内到达，则速度至少需要提高到．
故答案为：240．
依据行程问题中的关系：时间路程速度，即可得到汽车行驶完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的关系式，把代入即可得到答案．
本题考查了反比例函数的应用，找出等量关系是解决此题的关键．
 

19.【答案】解：根据题意可得：，
，
；

设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：
，
解得：舍或500，
检验得：是原方程的根，
答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．
 

【解析】利用，进而得出y与x的函数关系，根据完成首期工程限定时间不超过600天，求出x的取值范围；
利用实际平均每天挖掘土石方比原计划多千立方米，工期比原计划提前了100天完成，得出分式方程，进而求出即可．也可以设原计划每天挖掘土石方m千立方米，列分式方程，计算量比较小．
此题主要考查了分式方程的应用以及反比例函数的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
 

20.【答案】解：设线段AB解析式为
线段AB过点，
代入得
解得
解析式为：
在线段AB上当时，
坐标为
线段BC的解析式为：
设双曲线CD解析式为：


双曲线CD解析式为：
关于x的函数解析式为：

由恒温系统设定恒温为
把代入中，解得，

答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
 

【解析】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．
应用待定系数法分段求函数解析式；
观察图象可得；
代入临界值即可．
 

21.【答案】解：电流I是电阻R的反比例函数，设，
时，
，
解得，
；
列表如下：

，，
，
若，根据图像可得用电器可变电阻应控制在欧及以上的范围内．
 

【解析】本题考查了反比例函数的应用，运用待定系数法求函数解析式，画反比例函数的图象，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．
先由电流I是电阻R的反比例函数，可设，将时，代入利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；
将R的值分别代入中所求的函数解析式，即可求出对应的I值，从而完成图表；
先求出时的R值，然后根据函数图像求解即可．
 

22.【答案】解：由图象可知y与x成反比例，设y与x的函数关系式为，
把代入关系式得，
，
，
万元．
答：首付款为3万元；

当时，万元，
答：每月应付万元；

当时，，
解得：，
答：他至少23个月才能结清余款．
 

【解析】从反比例图象上任意找一点向两坐标轴引垂线，形成的矩形面积等于k的绝对值，由图可知，即可求出解析式．
在的基础上，知道自变量，便可求出函数值．
知道了自变量的范围，利用解析式即可求出函数的范围．
此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，然后再根据实际意义进行解答，难易程度适中．
 

23.【答案】解：；
把代入得：，
当气球的体积为20立方米时，气球内的气压是千帕；

把代入得，，
故时，，
答：气球的体积应不小于立方米．
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．
设P与V的函数的解析式为利用待定系数法求函数解析式即可；
把代入可得；
把代入得，所以可知当气球内的气压千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．
【解答】
解：设P与V的函数的解析式为，
把点代入，
解得．
这个函数的解析式为；
故答案为；

见答案  

24.【答案】解：根据题意知 ，且x为整数；

当时，，
答：他平均每天应读8页．
 

【解析】根据“所用天数总页数每天阅读的页数”可得；
将代入函数解析式求出x即可得．
本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．
 

25.【答案】解：，
点的横坐标为，代入中，得．
点坐标为．
、B两点关于原点对称，．
；

，B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，
，，，．
，，，
．
．
在双曲线与直线上
得舍去
，．
设直线CM的解析式是，把和代入得：

解得．
直线CM的解析式是．
 

【解析】根据B点的横坐标为，代入中，得，得出B点的坐标，即可得出A点的坐标，再根据求出即可；
根据，，，即可得出k的值，进而得出B，C点的坐标，再求出解析式即可．
此题主要考查了待定系数法函数解析式以及一次函数与反比例函数交点的性质，根据四边形OBCE的面积为4得出k的值是解决问题的关键．