冀教版九年级下册29.2 直线与圆的位置关系同步练习题

29.2直线与圆的位置关系同步练习冀教版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在中，，，，以C为圆心，以5cm为半径作圆，则此圆和斜边AB的位置关系是

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切

2. 已知的半径是6，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与的位置关系是

A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 无法确定

3. 平面直角坐标系中，M点坐标为，以2为半径画，则以下结论正确的是

A. 与x轴相交，与y轴相切 B. 与x轴相切，与y轴相离
C. 与x轴相离，与y轴相交 D. 与x轴相离，与y轴相切

4. 已知半径为10的和直线l上一点A，且，则直线l与的位置关系是    

A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相切或相交

5. 直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是

A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交

6. 已知半径为3的上一点P和外一点Q，如果，，则PQ与的位置关系是     

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 位置不定

7. 如图，在平行四边形ABCD中，，，以顶点C为圆心，BC为半径作圆，则AD边所在直线与的位置关系是

A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 以上三种都有可能
 

8. 如图所示，在中，，，，以C为圆心，r为半径的圆与边AB有公共点，则r的取值范围为

A.
B. 或
C.
D.

9. 已知的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，则直线l与的公共点的个数为   

A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定

10. 的直径为10，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与的位置关系是

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定

11. 设的半径为2，圆心O到直线l的距离，且m使得关于x的方程有实数根，则直线l与的位置关系为

A. 相离或相切 B. 相切或相交 C. 相离或相交 D. 无法确定

12. 如图，中，，，，以点B为圆心，r为半径作，当时，与AC的位置关系是

A. 相离
B. 相切
C. 相交
D. 无法确定

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，在矩形ABCD中，，，是以AB为直径的圆，则直线DC与的位置关系是          ．

14. 如图，在中，，，，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则R的取值范围是______．
     

15. 已知的半径为5，直线AB与相交，则圆心O到直线AB距离d的取值范围是______．
16. 如图，点A，B，D在上，，OD的延长线交直线BC于点C，且，直线BC与的位置关系为______．
    
     

17. 如图，在矩形ABCD中，，，M是BC的中点，N是AD上一点若以点D为圆心，DN为半径作圆与线段AM仅有一个公共点，则DN的长的取值范围是
    ______ ．
     

18. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径的圆，与直线的位置关系为___________．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，在中，，，点O在的内部，经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作▱GDEC．
    判断DE与的位置关系，并说明理由．
    若点B是的中点，的半径为2，求的长．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知：如图，在中，，的角平分线AD交BC边于以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作不写作法，保留作图痕迹，再判断直线BC与的位置关系，并说明理由．

21. 已知：如图AB为直径，E为半圆上一动点，连BE并延长，使，过F作于C，交AE于G，在FG上取一点D，连DE，使．
    判断ED与的位置关系，并证明；
    若，与相似，求AC的长度．
    
    
     

22. 如图，点D为上一点，点C在直径BA的延长线上，且．
    判断直线CD和的位置关系，并说明理由；
    过点B作的切线BE交直线CD于点E，若，，求的半径．

23. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的经过点D，E是上一点，且度，
    判断CD与的位置关系，并说明理由；
    若半径为4cm，，求的正切值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，是的外接圆，，点E是弧BC的中点，过点E作，交AC的延长线于点D，连接AE交BC于点F．
    判断ED与的位置关系，并证明你的结论；
    若，，求AE的长．
     

25. 探究问题：已知在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴和y轴于点、．

如图1，已知经过点O，且与直线相切于点B，求的直径长；

如图2，已知直线：分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线上的一个动点，以Q为圆心为半径画圆．

当点Q与点C重合时，求证：直线与相切；

设与直线相交于点M，N，连结QM，当是等腰直角三角形，直接写出点Q的坐标．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：由勾股定理得，
再根据三角形的面积公式得，斜边上的高，
斜边上的高，
，
与AB相交．
故选：A．
根据题意可求得直角三角形斜边上的高，再根据直线和圆的位置关系，判断圆心到直线AB的距离与5cm的大小关系，从而确定与AB的位置关系．
本题考查了直线和圆的位置关系，解决的根据是直线和圆相离圆心到直线的距离大于圆的半径．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：的半径是6，圆心O到直线l的距离是3，，
直线l与相交．
故选：B．
直接根据直线与圆的位置关系可得出结论．
本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当时直线l和相交是解答此题的关键．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：点坐标为，
点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
的半径为2，
圆心M到x轴的距离大于半径，到y轴的距离等于半径，
故与x轴相离，与y轴相切，
故选：D．
根据M点坐标为，求得点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，根据点与圆的位置关系即可得到结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，正确的理解题意是解题的关键．
 

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．
分两种情况求解：；OA不垂直根据圆心到直线的距离与半径的大小关系判定．
若，则直线与圆相交；若，则直线与圆相切；若，则直线与圆相离．
【解答】
解：若，则圆心O到直线l的距离就是OA的长，等于半径，所以直线l与相切；
若OA与直线l不垂直，根据垂线段最短，圆心O到直线l的距离小于5，即小于半径，所以直线l与相交．
故选：D．  

5.【答案】D
 

【解析】解：直线l上的一点到圆心的距离等于半径，
圆心到直线的距离等于或小于圆的半径．
直线和圆相交或相切．
故选D．
若直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，此时直线和圆相交或相切．
此题考查直线与圆的关系，注意：直线上一点到圆心的距离不一定是圆心到直线的距离．
 

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：直线l和相交；直线l和相切；直线l和相离先根据勾股定理确定是直角三角形，得出，即可得出PQ和圆相切．
【解答】
解：如图，

根据题意得，
，
，
是直角三角形，
，即PQ和圆相切．
故选B．  

7.【答案】A
 

【解析】解：如图，作交DA的延长线于H．
，
，
，
直线AD与相交，
故选：A．
如图，作交DA的延长线于求出CH的值即可判断．
本题考查直线与圆的位置关系，平行四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查了直线与圆的位置关系、勾股定理以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．作于D，由勾股定理求出AB，由三角形的面积求出CD，由，可得以C为圆心，或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点；若与斜边AB有公共点，即可得出r的取值范围．
【解答】
解：作于D，如图所示：

，，，
，
的面积，
，
即圆心C到AB的距离，
，
以C为圆心，或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，
若与斜边AB有公共点，则r的取值范围是．
故选：D．  

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了直线与圆的位置关系：设的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则当直线l和相交；直线l和相切；直线l和相离．
利用直线与圆的位置关系的判断方法得到直线l和相离，然后根据相离的定义对各选项进行判断．
【解答】
解：的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为9cm，
即圆心O到直线l的距离大于圆的半径，
直线l和相离，
直线l与没有公共点．
故选A．  

10.【答案】A
 

【解析】解：根据圆心到直线的距离4小于圆的半径5，则直线和圆相交．
故选：A．
若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离．
此题考查直线与圆的位置关系，能够根据数量关系判断直线和圆的位置关系是解题的关键．
 

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查的是直线与圆的位置关系以及一元二次方程根的判别式．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判断欲求圆与AB的位置关系，关键是求出点C到AB的距离d，再与半径进行比较，即可求解．若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离．
【解答】
解：因为关于x的方程有实数根，
所以，
即，
解这个不等式得：，
又因为的半径为2，
所以直线与圆相切或相交．
故选B．  

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：直线和圆有三种位置关系：相切、相交、相离．
根据三角函数的定义得到AC，根据勾股定理求得BC，和的半径比较即可．
【解答】
解：中，，，，
，
，
，
，
与AC的位置关系是相切，
故选：B．  

13.【答案】相离
 

【解析】

【分析】
 此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离为直径，，则半径是3；矩形ABCD中，，则圆心到CD的距离为根据距离大于半径判定相离．
【解答】
解：矩形ABCD中，，
圆心到CD的距离为4．
为直径，，
半径是3．
，
直线DC与相离，
故答案为相离．  

14.【答案】
 

【解析】解：如图，
，
以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB有两个交点，则圆的半径应大于CD，小于或等于AC，
由勾股定理知，．
，
，
即R的取值范围是．
要使圆与斜边AB有两个交点，则应满足直线和圆相交，且半径不大于要保证相交，只需求得相切时，圆心到斜边的距离，即斜边上的高即可．
本题利用了勾股定理和垂线段最短的定理，以及直角三角形的面积公式求解．
特别注意：圆与斜边有两个交点，即两个交点都应在斜边上．
 

15.【答案】
 

【解析】解：的半径为5，直线L与相交，
圆心到直线AB的距离小于圆的半径，
即；
故答案为：．
根据直线AB和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径即可得问题答案．
本题考查了直线与圆的位置关系；熟记直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解决问题的关键．同时注意圆心到直线的距离应是非负数．
 

16.【答案】相切
 

【解析】

【分析】
本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，三角形的内角和定理，圆心角、弧、弦的关系，知道直线与圆的三种位置关系是解题的关键首先由同弧所对的圆周角与圆心角的关系得到，再由三角形的内角和得到，即可得到答案．
【解答】
解：，
，
，
，
直线BC与的位置关系为相切，
故答案为：相切．  

17.【答案】或
 

【解析】解：当与线段AM相切时，如图1，设切点为Q，则，
由题意可知，，
是矩形，
，
，
又是AB的中点，，
，在中，
，
，，
，
设，则，
，
解得，
经检验，是原方程的解，
即时，与线段AM相切，与线段AM仅有一个公共点；
当过线段AM的端点A时，如图2，此时与线段AM有两个公共点的最小临界值，
，
当过线段AM的端点M时，如图3，此时与线段AM有两个公共点的最大临界值，
过点M作，垂足为P，
设，则，，由勾股定理得，
，
即，
解得，
因此时，与直线AM相交，而与线段AM仅有一个公共点，
综上所述，当或时，与线段AM仅有一个公共点，
故答案为：或．
因为与线段AM仅有一个公共点，所以分两种情况进行解答，第一种．与线段AM相切，第二种，与线段AM相交，且只有一个公共点，分别画出相应的图形，借助切线的性质，直角三角形的边角关系进行解答即可．
本题考查直线与圆的位置关系，矩形的性质，直角三角形的边角关系，掌握切线的性质，直角三角形的边角关系是解决问题的前提，画出相应情况的图形是解决问题的关键．
 

18.【答案】相切
 

【解析】

【分析】
本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质．直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．
本题应将该点到直线的距离与半径对比即可判断．
【解答】
解：点到直线的距离为2，半径为2， 
则有， 
这个圆与直线相切． 
故答案为：相切．  

19.【答案】解：是的切线；
理由：连接OD，
，，
，
，
四边形GDEC是平行四边形，
，
，
，
，
是的切线；

连接OB，
点B是的中点，
，
，
，
的长
 

【解析】连接OD，求得，根据圆周角定理得到，根据平行四边形的性质得到，得到，推出，于是得到结论；
连接OB，由点B是的中点，得到，求得，根据弧长公式即可得到结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，圆周角定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
 

20.【答案】解：作图正确需保留线段AD中垂线的痕迹  
直线BC与相切．
理由如下：
连接OD，
，．
平分，．
          
，，
即．
为的切线．
 

【解析】作出AD的垂直平分线交AB于点O，再利用切线的判定方法求出进而得出BC为的切线．
此题主要考查了复杂作图以及切线的判定，利用角平分线的性质得出是解题关键．
 

21.【答案】解：与的位置关系：相切；
理由：连接OE，
为直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
，
，
，，
∽，
与相似，
与相似，
当时，与，
，
当时，与，
，
，
，∽，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，或．
 

【解析】连接OE，根据圆周角定理得到，等量代换得到，推出，根据等腰三角形的性质得到，求得，推出，根据求得的判定定理即可得到结论；
根据已知条件得到∽，推出与相似，当时根据等腰三角形的性质得到，当时，推出，根据三角形的中位线的性质得到，∽，根据相似三角形的性质得到，得到，于是得到结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，三角形的中位线的性质，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】解：直线CD和的位置关系是相切，理由如下：
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
直线CD是的切线；
是的切线，BE是的切线，
，，
，
，
，∽，
，即，
解得：，
，
即的半径为．
 

【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的性质和判定，勾股定理，切线长定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强．
连接OD，根据圆周角定理求出，求出，根据切线的判定推出即可；
由切线长定理得出，得出，由勾股定理得出，证明∽，得出，求出，得出OB的长即可．
 

23.【答案】解：与相切．
理由是：连接OD．
则，
四边形ABCD是平行四边形，
，
．
，
与相切；
连接BE，则．
是的直径，
，．
，
在中，．
的正切值为．
 

【解析】与相切．连接OD，首先求出，然后利用平行四边形的性质得到，利用平行线的性质即可证明题目的结论；
连接BE，则，由AB是的直径得到，而在中，利用三角函数的定义即可求解．
本题主要考查了直线和圆的位置关系，和三角函数的定义．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可．
 

24.【答案】解：与相切，
理由：连接OE，
，
，
点E是弧BC的中点，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
连接BE，
为的直径，
，
由知，
，
又，
，
，
在中，设，，由勾股定理，得，
，
，
，
．
 

【解析】连接OE，由点E是弧BC的中点，得到，推出，根据平行线的判定定理得到，根据平行线的性质得到，于是得到结论；
连接BE，根据圆周角定理得到，推出，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了切线的判定与性质、解直角三角形、平行线的性质、垂径定理、圆周角定理以及角平分线的性质，解题的关键是：根据平行线的性质找出；根据角平分线的性质求出AB的长度．
 

25.【答案】解：如图1，连接BC，

，点P在BC上，
与直线相切于点B，
，而，
为等腰直角三角形，
则的直径长；
过点作，

由直线：得：点，
，
易知为等腰直角三角形，
则圆的半径，
故点M是圆与直线的切点，
即：直线与相切；
如图3，当点M、N在两条直线交点的下方时，

由题意得：，，
设点Q的坐标为，则点，
则，
解得：；
当点M、N在两条直线交点的上方时，
同理可得：；
故点P的坐标为或
 

【解析】证明为等腰直角三角形，则的直径长，即可求解；
证明圆的半径，即可求解；
分点M、N在两条直线交点的下方、点M、N在两条直线交点的上方两种情况，分别求解即可．
本题为圆的综合运用题，涉及到一次函数、圆的切线性质等知识点，其中，关键要确定圆的位置，分类求解，避免遗漏．