黑龙江省大庆市2020年中考数学试题及参考答案

这是一份黑龙江省大庆市2020年中考数学试题及参考答案，共40页。试卷主要包含了若，则的值为，函数的自变量的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
黑龙江省大庆市2020年中考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


1．－1，0，，这四个数中，最大的数是（ ）
A．－1 B．0 C． D．
2．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为，数字2 900 000 000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．若，则的值为（ ）
A．－5 B．5 C．1 D．－1
4．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（ ）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④
6．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
7．在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ）
A．平均分 B．方差 C．中位数 D．极差
8．底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（ ）
A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9
9．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，和6，8，，且这两个直角三角形不相似，则的值为（ ）
A．或 B．15 C． D．
10．如图，在边长为2的正方形中，，分别为与的中点，一个三角形沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点恒在直线上，当点运动到线段的中点时，点，恰与，两边的中点重合．设点到的距离为，三角形与正方形的公共部分的面积为，则当时，的值为（ ）

A．或 B．或 C． D．或
11．点(2，3)关于y轴对称的点的坐标为_____．
12．分解因式：______．
13．一个周长为的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为_________．
14．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则_________．

15．两个人做游戏：每个人都从－1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为_________．
16．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为_________．

17．已知关于的一元二次方程，有下列结论：
①当时，方程有两个不相等的实根；
②当时，方程不可能有两个异号的实根；
③当时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．
以上4个结论中，正确的个数为_________．
18．如图，等边中，，点，点分别是边，上的动点，且，连接、交于点，当点从点运动到点时，则点的运动路径的长度为_________．

19．计算：
20．先化简，再求值：，其中．
21．解方程：
22．如图，，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点．从建筑物的顶点测得点的俯角为45°，从建筑物的顶点测得点的俯角为75°，测得建筑物的顶点的俯角为30°．若已知建筑物的高度为20米，求两建筑物顶点、之间的距离（结果精确到，参考数据：，）

23．为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图中的，满足关系式．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．

（1）求问题中的总体和样本容量;
（2）求，的值（请写出必要的计算过程）；
（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）
24．如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，．

（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，且，求的长
25．期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%？至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．
26．如图，反比例函数与一次函数的图象在第二象限的交点为，在第四象限的交点为，直线（为坐标原点）与函数的图象交于另一点．过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两直线相交于点，的面积为6．

（1）求反比例函数上的表达式；
（2）求点，的坐标和的面积．
27．如图，在中，，以为直径的交于点，连接，过点作，垂足为，、的延长线交于点．

（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
28．如图，抛物线与轴交于，两点（在的右侧），且经过点和点．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接，经过点的直线与线段交于点，与抛物线交于另一点．连接，，，的面积与的面积之比为1：7．点为直线上方抛物线上的一个动点，设点的横坐标为．当为何值时，的面积最大？并求出最大值；
（3）在抛物线上，当时，的取值范围是，求的取值范围．（直接写出结果即可）


参考答案
1．C
【解析】
【分析】
利用正数大于 大于负数，从而可得答案．
【详解】
解：由正数大于 大于负数，
＜＜＜
所以：最大的数是
故选
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较方法是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示计算即可；
【详解】
，
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法的表示，准确书写是做题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
根据绝对值和平方的非负性可求出x，y的值，代入计算即可；
【详解】
∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，从而可得答案．
【详解】
解：由题意得：

故选：
【点睛】
本题考查的是函数自变量的取值范围，同时考查二次根式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可．
【详解】
解： 观察图像①可得，所以，①符合题意；
观察图像②可得，所以，②不符合题意；
观察图像③可得，所以，③不符合题意；
观察图像④可得，所以，④符合题意；
综上，其中符合的是①④，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k＞0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k＜0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限．
6．B
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，先判断中间四个面的情况，根据这一特点可得到答案．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以：是相对面，是相对面，
所以：是相对面．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了正方体的表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7．C
【解析】
【分析】
根据中位数的定义即可得．
【详解】
将该歌手的分数按从小到大进行排序为，，，，，，
则去掉前其中位数为分
去掉一个最高分和一个最低分，该歌手的分数为，，，，
则去掉后其中位数为分
因此，去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是中位数
故选：C．
【点睛】
本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．
8．D
【解析】
【分析】
根据结合已知条件可得答案．
【详解】
解：设圆锥与圆柱的底面半径为 圆锥的高为，则圆柱的高为，


故选D．
【点睛】
本题考查的是圆锥的体积与圆柱的体积的计算，掌握以上知识是解题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
判断未知边m、n是直角三角形的直角边还是斜边，再根据勾股定理计算出m、n的值，最后根据题目中两个三角形不相似，对应边的比值不同进行判断．
【详解】
解：在第一个直接三角形中，若m是直角边，则，
若m是斜边，则；
在第二个直接三角形中，若n是直角边，则，
若n是斜边，则；
又因为两个直角三角形不相似，故m=5和n=10不能同时取，
即当m=5，，，
当，n=10，，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理以及相似三角形的性质，在直角三角形中对未知边是直角边还是斜边进行不同情况的讨论是解题的关键．
10．A
【解析】
【分析】
本题应该分类讨论，从以下三个情况进行讨论，分别是：①当x