河北省保定市2020年定兴县中考数学试题及参考答案

河北省保定市定兴县2020年中考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．的绝对值为（    ）

A． B． C． D．2

2．计算：（    ）

A．298 B．9801 C．10000 D．10001

3．下面列出的不等式中，正确的是（　　）

A．“m不是正数”表示为m＜0

B．“m不大于3”表示为m＜3

C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0

D．“n不等于6”表示为n＞6

4．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

5．某地区有38所中学，其中七年级学生共6 858名．为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．其中正确的是（　　）

A．①②③④⑤    B．②①③④⑤    C．②①④③⑤    D．②①④⑤③

6．把0.00205写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则n为(　　)

A．－2 B．－3 C．－4 D．－5

7．下列图形中，的是(   )

A． B．

C． D．

8．不等式组解集在数轴上表示正确的是(　　)

A．  B．

C．  D．

9．若分式运算结果为，则在“□”中添加的运算符号为(   )

A．+ B．— C．—或÷ D．+或×

10．已知，则关于的一元二次方程根的情况为（    ）

A．无实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个不相等实数根 D．无法确定

11．已知：如图，，，求证：∥．下面为嘉琪同学的证明过程：

证明：∵，（   ①  ），

∴．又∵，∴

∴∥（  ②  ）．

其中①②为解题依据，则下列描述正确的是（    ）

A．①代表内错角相等 B．②代表同位角相等，两直线平行

C．①代表对顶角相等 D．②代表同旁内角相等，两直线平行

12．如图，在数轴上，点O对应数字O，点A对应数字2，过点A作AB垂直于数轴，且AB=4，连接OB，绕点O顺时针旋转OB，使点B落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于（　　）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

13．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是(   )

A． B． C． D．

14．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

15．如图，在⊙O中，为直径，为弦，为切线，连接．若，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

16．    如图，已知轮船甲在A处沿北偏东65°的方向匀速航行，同时轮船乙在轮船甲的南偏东40°方向的点B处沿某一方向航行，速度与甲轮船的速度相同．若经过一段时间后，两艘轮船恰好相遇，则轮船乙的航行方向为（　　）

A．北偏西40° B．北偏东40° C．北偏西35° D．北偏东35°

17．计算：．

18．如图， ∥CD，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于点、，再分别以、为圆心，大于的同样长为半径作圆弧，两弧交于点，作射线，交于点，则射线为_____________；若，则的度数为__________．

19．一小球从距地面高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．

（1）小球第2次着地时，经过的总路程___________；

（2）小球第次着地后，反弹的高度为___________．

20．（1）计算：；

（2）已知，，求代数式的值．

21．如图，桌面上竖直放置着一个等腰直角三角板，若测得斜边的两端点到桌面的距离分别为，．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

22．某中学开展“阳光体育一小时”活动，按学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了________名学生；

（2）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角是________度；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动的学生约有________名．

23．如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式．

（2）求点坐标．

（3）平面上的点与点、、构成平行四边形，请直接写出满足条件的点坐标______．

24．如图，在直角坐标系中，二次函数经过，，三个点．

（1）求该二次函数的解析式．

（2）若在该函数图象的对称轴上有个动点，求当点坐标为何值时，的周长最小．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

直接利用绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．

【详解】

解：的绝对值为，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．

2．C

【解析】

【分析】

直接利用完全平方公式求解即可.

【详解】

解：.

故选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是利用完全平方公式求解，属于容易题.失分的原因是：无法根据题目中给出的式子，结合完全平方公式解题.

3．C

【解析】

【分析】

根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.

【详解】

A. “m不是正数”表示为 故错误.

B. “m不大于3”表示为故错误.

C. “n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0,正确.

D. “n不等于6”表示为,故错误.

故选:C.

【点睛】

考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，非负数是大于或等于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．

4．B

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．

【点睛】

本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

5．D

【解析】

【分析】

直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可．

【详解】

解：解决一个问题所要经历的几个主要步骤为：②设计调查问卷，再①抽样调查；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体．
所以为：②①④⑤③．
故选：D．

【点睛】

此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键．

6．B

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

把0.00205写成(1≤a＜10，n为整数)的形式为2.05×，则为．
故选：B．

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

7．C

【解析】

【分析】

由已知条件可知A是两个直角，B是两个对顶角，C是三角形的一个内角和外角，D是同圆中同弧对应的两个角.

【详解】

解：由已知条件，A中∠1=∠2=90°；B中∠1=∠2（互为对顶角）；C中应用三角形定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,故 ∠1＜∠2；D中应用定理：同圆中等弧对应的圆周角相等，故∠1=∠2；故选C.

【点睛】

本题考查了三角形的基本定理，灵活运用定理是解题的关键.

8．C

【解析】

【分析】

分别解出两个一元一次不等式，再把得到的解根据原则（大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心）分别在数轴上表示出来，再取两个解相交部分即可得到这个不等式组的解集.

【详解】

解：对不等式移项，即可得到不等式的解集为，

对不等式，先去分母得到，即解集为，

把这两个解集在数轴上画出来，再取公共部分，

即：，

解集在数轴上表示应为C.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了数轴和一元一次不等组及其解法，先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较即得到答案.

9．C

【解析】

【分析】

依次计算+、－、×、÷，再进行判断.

【详解】

当□为“－”时，；

当□为“+”时，；

当□为“×”时，；

当□为“÷”时，；

所以结果为x的有—或÷.

故选：C.

【点睛】

考查了分式的加、减、乘、除运算，解题关键是熟记其运算法则.

10．A

【解析】

【分析】

求出时△的取值范围即可确定关于的一元二次方程根的情况．

【详解】

对于关于的一元二次方程，

△=

当时，-m-8＜0，

∴△＜0，

∴一元二次方程没有实数根，

故选：A．

【点睛】

本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根．

11．C

【解析】

【分析】

依据对顶角相等以及∠2的度数，即可得到∠2＋∠3＝180°，根据平行线的判定即可判断a∥b．

【详解】

解：∵∠1＝110°，∠3＝∠1（对顶角相等），
∴∠3＝110°，
又∵∠2＝70°，
∴∠2＋∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
故选：C．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．

12．B

【解析】

分析：计算出的长度，进行估算即可.

详解：

即

故选B.

点睛：考查了无理数的估算以及数轴上的点和实数之间的对应关系，夹逼法是估算的一般方法，也是常见的方法.

13．C

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为

故选C

14．B

【解析】

【分析】

由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，故可先求得k的值．

【详解】

根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，

由于点（0.2，500）在此函数解析式上，

∴k=0.2×500=100，

∴y=．

故选B．

15．A

【解析】

【分析】

根据三角形外角的性质求得∠OCB=60，根据切线的性质得出∠OCD=90°，即可求解．

【详解】

∵OA=OB，，

∴∠OCB=∠OBC=∠AOC=60，

∵为⊙O的切线，

∴∠OCD=90，
∵∠BCD=90-60=30，

故选：A．

【点睛】

本题考查了切线的性质定理以及三角形外角的性质，熟记和圆有关的各种性质定理是解题关键．

16．D

【解析】

【分析】

设两船相遇于点C，如图，则△ABC是等腰三角形，即AC=BC，也就是∠CAB=∠B，根据方位角的概念，∠B=∠CAB=180°-65°-40°=75°，可得答案．

【详解】

解：设两船相遇于点C，如图，

则△ABC是等腰三角形，即AC＝BC，也就是∠CAB＝∠B，

根据题意得，∠B＝∠CAB＝180°﹣65°﹣40°＝75°，

75°﹣40°＝35°，

所以轮船乙的航行方向为北偏东35°．

故选：D．

【点睛】

本题考查了方向角的知识点，等腰三角形的性质，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量：一个是方向角，一个是距离．

17．

【解析】

18．的平分线       

【解析】

【分析】

直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM=∠BAM=35°，即可得出答案．

【详解】

∵AB∥CD，∠ACD=110°，
∴∠CAB=70°，
∵根据作图可知：射线AP为∠CAB平分线，

∴∠CAM=∠BAM=35°，
∵AB∥CD，
∴∠CMA=∠MAB=35°．
故答案为：∠CAB平分线，35°．

【点睛】

本题主要考查了基本作图以及平行线的性质，正确得出∠CAM=∠BAM是解题关键．

19．6       

【解析】

【分析】

（1）根据题意可以求得小球第2次着地时，经过的总路程；

（2）逐一列出前三次着地后反弹的高度，找出规律，即可解答．

【详解】

解：（1）小球第2次着地时，经过的总路程为：，

故答案为：6；

（2）第1次着地后反弹的高度为：，

第2次着地后反弹的高度为：，

第3次着地后反弹的高度为：，

…

第n次着地后反弹的高度为：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了实际问题中的规律探究问题，解答本题的关键是明确题意，找出题目中数的变化规律，注意每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．

20．（1）9600；（2）100

【解析】

【分析】

（1）利用平方差公式计算可得；
（2）根据完全平方公式计算可得．

【详解】

（1）；

（2）                                  

当，时，

原式．

【点睛】

本题主要考查了因式分解-运用公式法，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式．

21．（1）见解析；（2）3

【解析】

【分析】

（1）先利用同角的余角相等，判断出∠DAC=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE；

（2）由全等三角形的性质，即可求出答案．

【详解】

解：（1）证明：∵，，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

∴

（2）解：∵，

∴，．

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

【点睛】

此题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ACD≌△CBE是解本题的关键．

22．（1）200；（2）54；（3）作图见解析（4）180

【解析】

【分析】

（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用A组频数80除以A组频率40%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生；（2）用360度乘以B组的百分比可得；（3）总人数乘以C项目的百分比可得圆心角度数；（4）用1200乘以抽查的人中喜欢篮球运动项目的人数所占的百分比即可．

【详解】

（1）根据题意得：80÷40%=200（人），故本次共调查200名学生．
 

故答案为200．

（2）扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角是360°×（1﹣40%﹣20%﹣25%）=54°．

故答案为54；

（3）C项目的人数为200×20%=40，补全图形为：

（4）“篮球”的百分比为1﹣40%﹣20%﹣25%=15%，则喜欢篮球运动的学生约有1200×15%=180（人）．

故答案为180．

点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

23．（1），；（2）；（3）或或

【解析】

【分析】

(1)先由图形得出的信息代入求出m,再求出B点,利用待定系数法将A、B代入求出即可.

(2)一次函数令y=0求出x即可得出C坐标.

(3)根据题意分别找到点所在的直线,再根据线段长度判断即可.

【详解】

解：（1）把代入得：，

把横坐标代入得：，即，

把，代入得：，

解得：，

∴一次函数解析式为；反比例函数的解析式.

（2）对于，

令，得到，

则的坐标为；

（3）如下图所示，分三种情况考虑：

O、C、A三点确定,D点满足题意得点必定在y轴上或过点A平行x轴的平行线上,

在y轴上可得(1,2)、(﹣1,﹣2)满足

在过A点平行x轴的平行线上可得(﹣5,﹣2),(﹣1,﹣2)满足

综上所述：；；．

故答案为：或或.

【点睛】

本题考查一次函数与反比例函数的结合,关键在于理解两者联系,利用待定系数法解题.

24．（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，利用待定系数法求抛物线解析式；
（2）AB与对称轴的交点即为点D，此时△ACD的周长最小；

【详解】

解：（1）设二次函数的解析式为，将、、三点代入

，

解得：，

∴抛物线的解析式为：；

（2）如图，

连接与对称轴交于点，点即为所求

设直线解析式为

将、两点代入得

，解得：，

直线的解析式为：，

当时，，

∴时，的周长最小；

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，以及线段求和极值类型和直角三角形分类讨论求点问题，难度不大，典型的数形结合问题．