初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程学案及答案

这是一份初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程学案及答案，共6页。

1．某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，
那么二月份比一月份增产_______个，增长率是 。
2、银行的某种储蓄的年利率为6%，小民存1000元，存满一年连本带利的钱数是 。
（只列式，不化简）
3、小明学习非常刻苦，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，
第三次月考又增长了10%，他第二次数学成绩是 分，
第三次数学成绩是 分．（只列式，不化简）
4、某厂第一个月生产了彩电m台,第二个月比第一个月产量增长的百分率为x，
则第二个月生产了________台;
第三个月比第二个月又增长了相同的百分率,则第三个月的产量为 台。
（只列式，不化简）
5、国庆节期间，商场为了促销搞了两次降价活动，某品牌上衣原价x元，第一次价格降低了10%，
第二次价格又降低了10%，第一次促销活动中该上衣价格是 ，
第二次促销活动中该上衣的价格是 ．（只列式，不化简）
探究
例1、某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,
这两个月平均每个月增长的百分率是多少?
分析: 如果设这两个月平均每个月增长的百分率是x,则 2月份的产量是 _____________吨；
3月份的产量是 _____________吨；
解：
例2 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，
求每次降价的百分数？
分析：设每次降价的百分数为x．第一次降价后，每件为 元．
第二次降价后，每件为 元．
解：
【归纳】 两次增长后的量=原来的量×(1+增长率)²
反之，若为两次降低，则平均降低率公式为：两次降低后的量=原来的量(1-增长率)
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是b,
则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“-”).
例3、某林场第一年造林200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率都相同，
求这个增长率。
★★【小结】：（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．
（2）认真审题，弄清基数，增长了、增长到、总共 季度总和等词语的关系．
（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开．
【例4】 两年前生产1 t甲种药品的成本是5000元,生产1 t乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,现在生产1 t甲种药品的成本是3000元,生产1t乙种药品的成本是3600元.哪种药品成本的年平均下降率较大?
反思：成本下降额较大的药品,它的下降率一定也较大吗?
应怎样全面地比较几个对象的变化情况?
(经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,
成本下降额表示绝对变化量,成本下降率表示相对变化量,
两者兼顾才能全面比较对象的变化状况)
三、课后练习
1、为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是( )
A.289(1-x)2=256 B.256(1-x)2=289
C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289
2、某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是( )
A.50(1+x)2=182 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182
C.50(1+2x)=182 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182
3、某商品原价为180元,连续两次提价x%后售价为300元,下列所列方程正确的是( )
A.180(1+x%)=300 B.180(1+x%)2=300
C.180(1-x%)=300 D.180(1-x%)2=300
4、为了改善居民住房条件,某市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10 m2提高到12.1 m2,若每年的增长率相同,则年增长率为 .
5、某种商品原价是120元,经两次降价后的价格是100元,求平均每次降价的百分率.
设平均每次降价的百分率为x,可列方程为 .
6、某商场3月份的销售额为16万元,5月份为25万元,该商场每个月销售额的平均增长率是多少？
7、一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,求这个两位数。
8、学校去年年底的绿化面积为5000平方米,预计到明年年底增加到7200平方米,
求这两年的年平均增长率.
9、有一种传染性疾病,蔓延速度极快,据统计,在人群密集的某城市里,通常情况下,每天一人能传染给若干人,通过计算回答下列问题.
(1)现有一人患了这种疾病,开始两天共有225人患上此病,求每天平均一人传染了几人;
(2)两天后,人们有所觉察,这样平均一个人一天以少传播五人的速度在递减,求再过两天共有多少人患有此病.
10、某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台,第一季度生产电视机的总台数是3.31万台,求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少.
11、有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了多少个人？