初中湘教版2.2 列代数式优秀课后练习题
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2.2列代数式同步练习湘教版初中数学七年级上册
一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)
- 已知有理数,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数是,的差倒数是,如果,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,以此类推,则的值是
A. B. 55 C. D. 65
- 观察等式:;;;已知按一定规律排列的一组数:,,,,,,若,用含S的式子表示这组数据的和是
A. B. C. D.
- 如图所示,将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“”的个数为,第2幅图形中“”的个数为,第3幅图形中“”的个数为,,以此类推,则的值为
A. B. C. D.
- 已知一列数:1,,3,,5,,7,将这列数排成下列形式:
按照上述规律排下去,那么第100行从左边数第5个数是
A. B. 4955 C. D. 4950
- 把有理数a代入得到,称为第一次操作,再将作为a的值代入得到,称为第二次操作,,若,经过第2020次操作后得到的是
A. B. C. 5 D. 11
- 用式子表示:m的3倍与1的和,下列表示正确的是
A. B. C. D.
- 在求两位数的平方时,可以用“列竖式”的方法进行速算,求解过程如图所示.
则第5个方框中最下面一行的数可能是
A. 1296 B. 2809 C. 3136 D. 4225
- 已知整数,,,满足下列条件:,,,,依此类推,则的值为
A. B. C. D.
- 观察下列等式:,,,,,,,根据其中的规律可得的结果的个位数字是
A. 0 B. 1 C. 7 D. 8
- 代数式的正确解释是
A. a的平方与b的倒数的差 B. a与b的倒数的差的平方
C. a的平方与b的差的倒数 D. a与b的差的平方的倒数
- 下列式子书写规范的是
A. B. C. a3x D.
- 观察下列等式:,,,,,,,根据其中的规律,可得的和的个位数字是
A. 0 B. 1 C. 7 D. 8
二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)
- 归纳“T”字形,用棋子摆成的“T”字形如图所示,按照图,图,图的规律摆下去,摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为______.
- 小何买了4本笔记本,10支圆珠笔,设笔记本的单价为a元,圆珠笔的单价为b元,则小何共花费______元.用含a,b的代数式表示
- “a的2倍与b的的和”用代数式正确表示是__________.
- 长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元,儿童票每张15元.若购买m张成人票和n张儿童票,则共需花费______元.
三、解答题(本大题共9小题,共72.0分)
- 一种商品每件成本a元,按成本增加标价.
每件标价多少元?
由于库存积压,实际按标价的九折出售,每件是盈利还是亏损?盈利或亏损多少元?
- 探索规律,观察下面算式,解答问题.
;
;
;
;
请猜想:______;
请猜想:______;
试计算:.
- 小明同学在查阅大数学家高斯的资料时,知道了高斯如何求小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究,发现如下式子:
第1个等式:;第2个等式:;第3个等式:
探索以上等式的规律,解决下列问题:
______;
完成第n个等式的填空:______;
利用上述结论,计算.
- 阅读下面的材料并填空:
,反过来,得,
,反过来,得________________,
,反过来,得.
利用上面的材料中的方法和结论计算下题:
.
- 我们知道:,,,,
那么___________________;
利用上面的规律计算:.
- 阅读下列材料,并解决相关的问题.
按照一定顺序排列着的一列数称为数列,排在第一位的数称为第1项,记为,依此类推,排在第n位的数称为第n项,记为.
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示,如:数列1,3,9,27,为等比数列,其中,公比为则:
等比数列2,4,8,的公比q为______,第4项是______.
如果一个数列,,,是等比数列,且公比为q,那么根据定义可得到:
所以:,,.
由此可得:______用和q的代数式表示.
若一等比数列的公比,第2项是10,请求它的第1项与第5项.
- 观察下列等式:
第1个等式:;第2个等式:;
第3个等式:;第4个等式:;
请回答下列问题:
按以上规律列出第5个等式:__________________;
用含n的代数式表示第n个等式:__________________为正整数;
求的值.
求的值
- 下面是按规律排列的一列式子:
第1个式子:;
第2个式子:;
第3个式子:
分别计算出这三个式子的结果;
请按规律写出第2019个式子的形式中间部分用省略号,两端部分必须写详细;
计算第2019个式子的结果.
- 某超市在春节期间对顾客实行优惠,规定如下:
一次性购物 | 优惠方法 |
少于200元 | 不予优惠 |
少于500元但不少于200元 | 九折优惠 |
不少于500元 | 其中500元的部分给予九折优惠,超过500元的部分给予八折优惠 |
若王老师一次性购物花费600元,则他实际付款 元
若一位顾客在该超市一次性购物花费x元,当x小于500但不小于200时,他实际付款多少元当x大于或等于500时,他实际付款多少元用含x的代数式表示
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:由题意可得,
,
,
,
,
,
,
,
,,
,
故选:A.
根据题意可以写出前几项,然后即可发现数字的变化规律,然后即可求得所求式子的值,本题得以解决.
本题考查数字的变化类、倒数,解答本题的关键是明确题意,发现数字的变化特点,求出所求式子的值.
2.【答案】A
【解析】解:,
.
故选:A.
根据已知条件和,将按一定规律排列的一组数:,,,,,,求和,即可用含S的式子表示这组数据的和.
本题考查了规律型数字的变化类、列代数式,解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律.
3.【答案】C
【解析】解:,,,,,;
,
故选:C.
首先根据图形中“”的个数得出数字变化规律,进而求出即可.
此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,找出规律解决问题.
4.【答案】B
【解析】解:第n行有n个数,此行第一个数的绝对值为;且奇数为正,偶数为负,
第100行从左边数第1个数绝对值为,
则第2个数为、第3个数为4953、第4个数为,第5个数为4955,
故选:B.
分析可得:第n行有n个数,此行第一个数的绝对值为;且奇数为正,偶数为负;据此可得.
本题考查学生分析数据,总结、归纳数据规律的能力,关键是找出规律,要求学生要有一定的解题技巧.本题的关键是得到规律:第n行有n个数,此行第一个数的绝对值为,且奇数为正,偶数为负.
5.【答案】A
【解析】解:第1次操作,;
第2次操作,;
第3次操作,;
第4次操作,;
第5次操作,;
第6次操作,;
第7次操作,;
第2020次操作,.
故选:A.
先确定第1次操作,;第2次操作,;第3次操作,;第4次操作,;第5次操作,;第6次操作,;,后面的计算结果没有变化,据此解答即可.
本题考查了绝对值和探索规律.解题的关键是先计算,再观察结果是按照什么规律变化的.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.
6.【答案】A
【解析】解:m的3倍与1的和可以表示为,
故选:A.
根据题意,可以用含m的代数式表示出m的3倍与1的和.
本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题是对数字变化规律的考查,仔细观察图形,观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键.
观察图象可知,第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方,每个数的平方占两个空,平方是一位数的前面的空用0填补,第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍,然后相加即为这个两位数的平方,根据此规律求解设这个两位数的十位数字为b,个位数字为a,第5个方框中,利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程,然后写出即可.
【解答】
解:设这个两位数的十位数字为b,个位数字为a,
由题意得,,
解得,
或
这个两位数是或,
故第5个方框中最下面一行的数可能是1225或2809.
故选:B.
8.【答案】A
【解析】解:由,,,,
分别求出,,,,,,
,
故选:A.
由已知分别求出,,,,,,可得规律.
本题考查数字的变化规律;能够通过已知条件,列出这列数进而探索规律是解题的关键.
9.【答案】A
【解析】解:,,,,,,,
个位数4个数一循环,
,
,
的结果的个位数字是:0.
故选:A.
首先得出尾数变化规律,进而得出的结果的个位数字.
此题主要考查了尾数特征,正确得出尾数变化规律是解题关键.
10.【答案】A
【解析】解:因为代数式计算过程是先算乘方,再算减法,
所以代数式的正确解释是:
a的平方与b的倒数的差。
故选:A。
根据代数式的字母表示,用文字解释代数式的意义即可。
本题考查了代数式,解决本题的关键是正确理解代数式的计算过程。
11.【答案】A
【解析】解:A、符合代数式的书写要求,故此选项符合题意;
B、系数用假分数表示,正确写法为,故此选项不符合题意;
C、数要在字母的前面,正确写法为3ax,故此选项不符合题意;
D、数要在字母的前面,正确写法为,故此选项不符合题意.
故选:A.
根据代数式的书写要求分别进行判断.
本题考查了代数式.解题的关键是掌握代数式的书写要求:
在代数式中出现的乘号,通常简写成“”或者省略不写;
数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;
在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.
12.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了尾数特征,正确得出尾数变化规律是解题关键.首先得出尾数变化规律,进而得出的结果的个位数字.
【解答】
解:,,,,,,,
个位数4个数一循环,
,
,
的结果的个位数字是:8.
故选D.
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中棋子的变化规律,利用数形结合的思想解答.
根据题意和图形,可以发现图形中棋子的变化规律,从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数.
【解答】
解:由图可得,
图中棋子的个数为:,
图中棋子的个数为:,
图中棋子的个数为:,
则第n个“T”字形需要的棋子个数为:,
故答案为:.
14.【答案】
【解析】解:依题意得:;
故答案是:.
根据单价数量总费用进行解答.
本题考查列代数式.解题的关键是读懂题意,找到题目相关条件间的数量关系.
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了列代数式,列代数式的关键是弄清题中的数量关系解答此题根据题意列出代数即可.
【解答】
解:由题意可得:.
故答案为.
16.【答案】
【解析】解:根据单价数量总价得,元,
故答案为:.
根据单价数量总价,用代数式表示结果即可.
本题考查代数式表示数量关系,理解和掌握单价数量总价,是列代数式的前提.
17.【答案】解:标价为:元,
答:每件标价元;
,
,
盈利,盈利元.
【解析】利用成本可得标价;
利用标价九折可得售价,再与进价比较即可.
此题主要考查了列代数式,关键是掌握成本、利润率、标价、打折、售价之间的关系.
18.【答案】;
;
.
【解析】解:,
故答案为:100;
,
故答案为:;
见答案.
观察数据可知,从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方,然后计算即可得解;
用从1开始到199的和减去从1开始到99的和,列式计算即可得解.
本题考查了数字变化规律,观察出结果的底数与算式中首尾两个数的关系是解题的关键.
19.【答案】解:;
;
.
【解析】解:,
是第25个奇数,
,
故答案为:25;
由题意可得,
,
故答案为:;
见答案.
根据题目中的例子可以得到所求式子的结果;
根据题目中的例子,可以写出题目中式子中需要填写的数据;
根据中的结果,可以求得所求式子的值.
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算,解答本题的关键是明确题意,发现数字的变化特点和式子的变化特点,求出所求式子的值.
20.【答案】解:,;
;
解:原式
.
【解析】
【分析】
本题考查的是数字规律型有关知识,根据题目中给出的运算规律,然后进行计算即可解答.
阅读下面的材料并填空:
根据规律进行求解即可;
根据规律进行求解即可;
利用上面的材料中的方法和结论计算下题:根据题目中给出的运算规律,然后进行计算即可解答.
【解答】
,
反过来,得,
故答案为,;
,
反过来,得,
故答案为;
利用上面的材料中的方法和结论计算下题:
见答案.
21.【答案】.
原式.
【解析】略
22.【答案】2 16
【解析】解:,第4项是16;
归纳总结得:;
等比数列的公比,第二项为10,
,.
故答案为:;16;.
由第二项除以第一项求出公比q的值,确定出第4项即可;
根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可;
由公比q与第二项的值求出第一项的值,进而确定出第5项的值.
此题考查了规律型:数字的变化类,弄清题中的规律是解本题的关键.
23.【答案】;
;
,
,
,
;
,
,
,
,
.
【解析】
【分析】
此题考查数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,利用运算规律解决问题,找出数字之间的规律是解题的关键.
由题意可知:分子为1,分母是两个连续奇数的乘积,可以拆成分子是1,分母是以这两个奇数为分母差的,由此得出答案即可;
只需运用以上规律,采用拆项相消法即可解决问题.
通过观察可知,算式中的后四个加数分母都为形式,所以本题可据巧算公式 进行巧算.
【解答】
解:;,
故答案为;
,
故答案为;
见答案;
见答案.
24.【答案】解:,
,
;
由按规律得:
第2019个式子:;
.
【解析】本题考查了数式的变化规律、有理数的混合运算等知识;认真审题,得出规律是解题的关键.
直接计算即可得出结果;
由以上规律即可得出第2019个式子的形式;
由第2019个式子进行计算即可.
25.【答案】解:元故答案为530.
当时,该顾客实际付款元.
当时,该顾客实际付款元.
【解析】见答案
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初中数学湘教版七年级上册2.2 列代数式精品课时训练: 这是一份初中数学湘教版七年级上册2.2 列代数式精品课时训练,共6页。试卷主要包含了2 列代数式》同步练习,两列火车都从A地驶向B地,如图所示,三角尺的面积为等内容,欢迎下载使用。