初中数学湘教版七年级上册4.2 线段、射线、直线精品测试题

4.2线段、射线、直线同步练习湘教版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，从A地到B地有四条路线，从上到下依次记为路线、路线、路线、路线，则从A地到B地的最短路线是路线   

A.
B.
C.
D.

2. 图中射线有   

A. 3条
B. 4条
C. 2条
D. 8条

3. 如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于B处的同学家去玩，请帮助他选择一条最近的路线

A.
B.
C.
D.
 

4. 如图，点B、D在线段AC上，，E是AB的中点，F是CD的中点，，则AB的长为

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

5. 如图，线段，O是AB的中点，C是AB上一点，且，求线段OC的长是

A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 都不对

6. 如图，小明家到学校有4条路可走，路程最短的一条是

A.  B.  C.  D.

7. 下列实例中，能用基本实事：“两点之间，线段最短”加以解释的是

A. 在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标
B. 栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线
C. 建筑工人在砌墙时，经常在两根标志杆之间拉一根绳，沿绳可以砌出直的墙
D. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程

8. 从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：

若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价种．

A. 14 B. 15 C. 17 D. 21

9. 数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是3，则线段AB的长度是

A.  B. 3 C. 6 D. 9

10. 下列说法中正确的是

A. 画一条3厘米长的射线 B. 画一条3厘米长的直线
C. 画一条5厘米长的线段 D. 在线段、射线、直线中直线最长

11. 下列作图语句中，正确的是

A. 画直线 B. 延长线段AB到C
C. 延长射线OA到B D. 作直线使之经过A，B，C三点

12. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是

A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 经过一点有无数条直线
 

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，C、D在线段AB上，且C为线段BD的中点，若，，则AC的长等于______．
     

14. 如图，点C在线段AB的延长线上，，点D是线段AC的中点，，则BD长度是______．
15. 如图，甲、乙两地之间有多条路可走，其中最短路线的走法序号是，其理由是______．

16. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是______．
     

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知线段a、如图，画出线段AB，使，并写出画法．
     

18. 如图，A、B、C、D四点在同一条直线上．

若．

比较大小：AC               填“”“”或“”

若，且，则AD的长为            

如图，若线段AD被点B、C分成了的三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是，求AD的长．

19. 如图，已知数轴上A，B两点所表示的数分别为和8．
    
    求线段AB的长；
    若P为射线BA上的一点点P不与A，B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时，MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段的长度；若改变，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，已知点A为线段CB上的一点．
    根据要求画出图形不要求写法：延长AB至点D，使；反向延长CA至点E，使；
    如果，，求CA的长

21. 如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．
    若线段，，且，求a，b的值；
    在的条件下，求线段CD的长．
    
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
    线段的中点______这条线段的“巧点”；填“是”或“不是”
    若，点C是线段AB的巧点，求AC的长．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点。
    若，，求线段MN的长； 
    若C为线段AB上任一点，满足，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请直接写出你的答案。
    若C在线段AB的延长线上，且满足，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，P是线段AB上任一点，，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为，D点的运动速度为，运动的时间为ts。
    
    若，
    运动1s后，求CD的长；
    当D在线段PB上运动时，试说明；
    如果时，，试探索AP的值。
    
    
    
    
    
    
     
25. 已知：如图，数轴上线段单位长度，线段单位长度，点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．

当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为______ ，______；

当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；

当运动到单位长度时，求出此时点B在数轴上表示的数．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】 由“两点之间线段最短”可知路线最短．
 

2.【答案】D
 

【解析】以A为端点的射线有2条，以B为端点的射线有3条，以C为端点的射线有3条，共8条，故选D．
 

3.【答案】B
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：，据此解答即可．
【解答】
解：根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：．
故选：B．

4.【答案】B
 

【解析】解：设，则，，
线段AB、CD的中点分别是E、F，
，，
，
，
解得：，
．
故选：B．
设，求出，，求出，，根据得出方程，求出x即可．
本题考查了求两点之间的距离，能根据题意得出方程是解此题的关键．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：点O是线段AB的中点，，
，
．
故选：B．
首先根据线段中点的定义和AB的长度可得AO，再根据题意进行计算．
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：根据两点之间，线段最短，可得路程最短的一条是第条路，
故选：B．
根据线段的性质：两点之间，线段最短进行判断即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：A、在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标是根据两点确定一条直线，故此选项错误；
B、栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线是根据两点确定一条直线，故此选项错误；
C、建筑工人在砌墙时，经常在两根标志杆之间拉一根绳，沿绳可以砌出直的墙是根据两点确定一条直线，故此选项错误；
D、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据两点之间，线段最短，故此选项正确；
故选：D．
利用直线和线段的性质分别进行分析即可．
此题主要考查了直线和线段的性质，关键是掌握两点确定一条直线；两点之间，线段最短．
 

8.【答案】A
 

【解析】解：从A分别到B、C、D、E、F、G共6种票价，
如图
，
，
，
，
，
即，，，

，，，，，
从B出发的有4种票价，有BC、BD、BE、BF，4种；
，，，
从C出发的除去路程相同的有3种票价，有CD，CF，CG，3种；
，，，
从D出发的除去路程相同的有0种票价；
，，
从E出发的除去路程相同的有1种票价，有EG，1种；
，
从F出发的除去路程相同的有0种票价；
，
故选：A．
分别求出BC、CD、DE、EF、FG的大小，得出，，，根据票价是根据路程决定，分别求出从A、B、C、D、E、F出发的情况，再相加即可．
本题考查了线段、射线、直线等知识点的应用，能求出所有情况是解此题的关键，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，注意要做到不重不漏啊．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：点A表示的数是，点B表示的数是3，
线段AB的长度是．
故选：D．
根据两点间的距离可得答案．
本题考查数轴上两点间的距离，掌握求两点间距离的方法是解题关键．
 

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了直线、射线、线段的概念，解题关键是掌握直线、射线、线段的概念，知道只有线段才可以度量解题时，根据直线和射线都可以无限延伸的，不可度量，只有线段可以度量，即可得出答案．
【解答】
解：由于直线和射线都可以无限延伸，不可度量，只有线段可以度量出长度，
因此A、B、D三个选项都是错误的，只有C选项正确．
故选C．  

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是直线、射线、线段的特点，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键．根据直线向两端无限延伸，两点确定一条直线，射线向一端无限延伸可判断A、C、D是否正确；根据线段的特点可判断B是否正确．
【解答】
解：直线向两端无限延伸，无限长，故A错误；
B.正确；  
C. 因为射线无限长，故 C错误；
D.如果A、B、C三点不在同一直线上，不能作直线使之经过A，B，C三点，过D错误．
故选B．  

12.【答案】B
 

【解析】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：B．
根据线段的性质解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，，
，
为线段BD的中点，
，
；
故答案为：，
根据已知可求得BD的长，由中点的定义可求得DC的长，即可得出AC的长．
此题主要考查了线段中点的定义以及线段的和差；熟练掌握线段中点的定义是解决问题的关键．
 

14.【答案】2
 

【解析】解：，，
．
．
是AC的中点，
．
．
故答案为：2．
先根据，求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长度，由即可得出结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
 

15.【答案】两点之间，线段最短
 

【解析】解：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．即两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．根据线段的性质进行解答即可．
本题考查的是线段的性质，正确掌握两点之间线段最短是解题关键．
 

16.【答案】经过两点有且只有一条直线
 

【解析】解：经过两点有且只有一条直线，
经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
故答案为：经过两点有且只有一条直线．
根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．
 

17.【答案】解：画射线AM，并在射线AM上顺次截取

在线段EA上截取，则线段AB即为所求．

【解析】见答案
 

18.【答案】解：；
设，，，
则，

点M是AB的中点，点N是CD的中点，

，．
又，
，
解得，
．

【解析】，
，即．

，且，
，

，
．
见答案

19.【答案】解：因为，A，B两点所表示的数分别为和8，
所以，，
所以，；
线段MN的长度不发生变化，其值为5．
分下面两种情况：

当点P在A、B两点之间运动时如图甲．


当点P在点A的左侧运动时如图乙．
．
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．
 

【解析】根据数轴与绝对值知，；
分两种情况进行讨论：当点P在A、B两点之间运动时；当点P在点A的左侧运动时．
本题主要考查了数轴，两点间的距离，解答此题时，既采用了形象、直观的“数形结合”的数学思想，又利用了不至于漏解的分类讨论的数学思想．
 

20.【答案】解：画出的图象如图所示：
，；，，
．
 

【解析】根据做法要求画出图形即可；
根据线段之间的关系，进行计算即可．
考查线段、线段中点的意义，正确理解题意，画出相应图形是最多解答的前提．
 

21.【答案】解：，
，，
、b均为非负数，
，，

点C为线段AB的中点，，，
，
，
点D为线段AE的中点，
，
．
 

【解析】由，根据非负数的性质即可推出a、b的值；
根据所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出，然后由，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度，再根据线段的和差关系可求出CD的长度．
本题主要考查线段中点的性质，关键在于正确的进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系．
 

22.【答案】是
 

【解析】解：如图，当C是线段AB的中点，则，

线段的中点是这条线段的“巧点”．
故答案为：是；
，点C是线段AB的巧点，
或或．
根据“巧点”的定义即可求解；
分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可．
考查了两点间的距离，解题关键是要读懂题目的意思再求解．
 

23.【答案】解：、N分别是AC、BC的中点，
，
，，
；
、N分别是AC、BC的中点，
，
，
；
，
如图，

、N分别是AC、BC的中点，
，
 cm，

 

【解析】由中点的性质得，根据可得答案；
与同理；
根据中点的性质得，结合图形依据可得答案。
本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键。
 

24.【答案】解：由题意可知：



，
，
，
，

当时，
，
当点D在C的右边时，如图所示：
由于，
，
，
，
当点D在C的左边时，如图所示：
，

综上所述，
 

【解析】先求出PB、CP与DB的长度，然后利用即可求出答案．用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证；
当时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论。
本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型。
 

25.【答案】解：，14；

，，

当点B与线段CD的中点重合时，点A与点C重合，

由题意得：，

解得：，

即当t为秒时，点B刚好与线段CD的中点重合；

当运动到时，分两种情况：

点B在点C的左侧：此时，解得：，此时点B在数轴上表示的数是4，

点B在点C的右侧：此时，解得：，此时点B在数轴上表示的数是16，

所以当运动到时，此时点B在数轴上表示的数为4或16．

【解析】

【分析】

本题考查数轴、两点间的距离、一元一次方程的应用和分类讨论思想的运用．

先求出点B在数轴上表示的数，根据两条线段相向运动，列出方程，即可求出点B、C相遇的时间，再求出点A、点D在数轴上表示的数即可；

当点B与线段CD的中点重合时，点A与点C重合，根据题意可列方程，即可解得此时的运动时间；

分两种情况讨论：点B在点C的左侧和点B在点C的右侧，分别列出方程，求出运动时间，再算出此时点B表示的数即可．

【解答】

解：，点A在数轴上表示的数是，

点表示的数是，

，点C在数轴上表示的数是16，

点表示的数是20，

则，

由题意得：，

解得：，

此时点A表示的数为，

点D表示的数为，

故答案为8，14；

见答案．