初中数学湘教版九年级下册1.4 二次函数与一元二次方程的联系精品课后测评

这是一份初中数学湘教版九年级下册1.4 二次函数与一元二次方程的联系精品课后测评，共25页。试卷主要包含了0分），6，则此方程的另一个根是，【答案】D，【答案】C等内容，欢迎下载使用。


1.4二次函数与一元二次方程的联系同步练习湘教版初中数学九年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，使y≥−1成立的x的取值范围是(    )
A. x≥−1
B. x≤−1
C. −1≤x≤3
D. x≤−1或x≥3

2. 对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y=−x2−10x+m(m≠0)有两个不相等的零点x1，x2(x1 A. 01 C. 01
3. 已知y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=2.若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，且x1 A. x1+x2<0
B. 4 C. b2−4ac<0
D. ab>0
4. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=−1.则下列选项中正确的是(    )
A. abc<0
B. 4ac−b2>0
C. c−a>0
D. 当x=−n2−2(n为实数)时，y≥c

5. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B坐标为(3,0)，对称轴为直线x=1.下列结论正确的是(    )
A. abc<0
B. b2<4ac
C. a+b+c>0
D. 当y<0时，−1
6. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是0.6，则此方程的另一个根是(    )
A. −0.6
B. 1.2
C. 3.4
D. 3.6
7. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=−1，与x轴的交点为(x1,0)、(x2,0)，其中00；②−30；⑤已知图象上点A(4,y1)，B(1,y2)，则y1>y2.其中，正确结论的个数有(    )
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
8. 已知二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象与x轴只有一个交点，满足条件的a，b的值可以为(    )
A. 2，4 B. 4，1 C. 2，1 D. 1，2
9. 二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
−2
−1
0
1
2
…
y=ax2+bx+c
…
t
m
−2
−2
n
…
且当x=−12时，与其对应的函数值y>0.有下列结论：
①abc>0；②−2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；③0 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10. 已知y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是(    )
A. −1≤x≤3 B. −3≤x≤1
C. x≥−3 D. x≤−1或x≥3
11. 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为−1，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为(1,4)，则关于x的不等式ax2+c>(2−b)x−1的解为(    )
A. x<−1或x>3 B. x<−2或x>2
C. −1 12. 已知抛物线y=x2−2x−1与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式2m2−4m+2016的值为(    )
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 二次函数y=2x2−8x+m满足以下条件：当−2 14. 已知二次函数y=ax2−4x+1的图象与x轴的两个交点，则a的取值范围是______．
15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有______．
①abc>0
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3
③2a+b=0
④当x>0时，y随x的增大而减小
16. 抛物线y=2x2+2(k−1)x−k(k为常数)与x轴交点的个数是______．
17. 若二次函数y=−x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程−x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=________．



18. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)方程ax2+bx+c=0的根是          ;
(2)当x          时，y随x的增大而减小;
(3)关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是          ．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
19. 在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=x2+px+q的图象过点(−1,0)，(2,0)．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)求当−2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；
(3)一次函数y=(2−m)x+2−m的图象与二次函数y=x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a<3







20. 对于抛物线 y=x2−4x+3．
(1)它与x轴交点的坐标为______ ，与y轴交点的坐标为______ ，顶点坐标为______ ；
(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
x
…





…
y
…





…

(3)利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程x2−4x+3−t=0(t为实数)在−1






21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax−3(a≠0)交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，顶点为D．
(1)求抛物线的对称轴和点C的坐标．
(2)若AB=4，求抛物线图象位于直线BD上方部分的自变量x的取值范围．











22. 已知函数y=−x2+(m−3)x+2m(m为常数)．
(1)试判断该函数的图象与x轴的交点的个数；
(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=x2+4x+6的图象上．







23. 利用图象解一元二次方程x2+x−3=0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=−x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解。




(1)填空：利用图象解一元二次方程x2+x−3=0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y=______________和直线y=−x，其交点的横坐标就是该方程的解．

(2)已知函数y=−6x的图象(如图所示)，利用图象求方程6x−x+1=0的解







24. 已知抛物线y=-x2+5x-6与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点记为C．
(1)分别求出点A、B、C的坐标；
(2)计算△ABC的面积．







25. 如图，抛物线的开口向下，与x轴交于A，B两点(A在B左侧)，与y轴交于点C.已知C(0,4)，顶点D的横坐标为−32，B(1,0).对称轴与x轴交于点E，点P是对称轴上位于顶点下方的一个动点，将线段PA绕着点P顺时针方向旋转90°得到线段PM．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点M落在抛物线上时，求点M的坐标；
(3)连接BP并延长交抛物线于点Q，连接CQ.与对称轴交于点N.当△QPN的面积等于△QBC面积的一半时，求点Q的横坐标．








答案和解析
1.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查二次函数的图象、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
观察函数图象在y=−1上和上方部分的x的取值范围便可．
【解答】
解：由函数图象可知，当y≥−1时，二次函数y=ax2+bx+c不在y=−1下方部分的自变量x满足：−1≤x≤3，
故选：C．  
2.【答案】A

【解析】
【分析】
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，利用图象判断是解题的关键．
根据题意画出关于x的二次函数y=−x2−10x+m(m≠0)的图象以及直线y=−2，根据图象即可判断．
【解答】
解：由题意关于x的方程x2+10x−m−2=0有两个不相等的非零实数根x3，x4(x3 画出函数的图象草图如下：

∵抛物线的对称轴为直线x=−−102×(−1)=−5，
∴x3 由图象可知：0 故选：A．  
3.【答案】B

【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，
∴x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，
∵抛物线的对称轴为x=2，
∴x1+x22=2，即x1+x2=4>0，故选项A错误；
∵x1 ∴−1<4−x22<0，
解得：4 ∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2−4ac>0，故选项C错误；
∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线的对称轴为x=2，
∴−b2a=2，
∴b=−4a>0，
∴ab<0，故选项D错误；
故选：B．
利用函数图象分别得出抛物线与x轴交点的横坐标的关系，进而判断四个结论得出答案．
主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系，会利用对称轴的值求抛物线与x轴交点的横坐标间的数量关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

4.【答案】D

【解析】
【分析】
本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．
由图象开口向上，可知a>0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c>0，根据对称轴方程得到b>0，于是得到abc>0，故A错误；根据二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点，得到b2−4ac>0，求得4ac−b2<0，故B错误；根据对称轴方程得到b=2a，当x=−1时，y=a−b+c<0，于是得到c−a<0，故C错误；当x=−n2−2(n为实数)时，代入解析式得到y=ax2+bx+c=a(−n2−2)2+b(−n2−2)+c=an2(n2+2)+c，于是得到y=an2(n2+2)+c≥c，故D正确．
【解答】
解：由图象开口向上，可知a>0，
与y轴的交点在x轴的上方，可知c>0，
又对称轴方程为x=−1，所以−b2a<0，所以b>0，
∴abc>0，故A错误；
∴二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，
∴b2−4ac>0，
∴4ac−b2<0，故B错误；
∵−b2a=−1，
∴b=2a，
∵当x=−1时，y=a−b+c<0，
∴a−2a+c<0，
∴c−a<0，故C错误；
当x=−n2−2(n为实数)时，y=ax2+bx+c=a(−n2−2)2+b(−n2−2)+c=an2(n2+2)+c，
∵a>0，n2≥0，n2+2>0，
∴y=an2(n2+2)+c≥c，故D正确，
故选：D．  
5.【答案】D

【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵对称轴为直线x=−b2a=1，
∴b=−2a<0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c<0，
∴abc>0，所以A选项错误；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2−4ac>0，所以B选项错误；
∵x=1时，y<0，
∴a+b+c<0，所以C选项错误；
∵对称轴为直线x=1．
而点B坐标为(3,0)，
∴A点坐标为(−1,0)，
∴当y<0时，−1 故选：D．
利用抛物线开口向上得到a>0，由对称轴为直线x=−b2a=1得到b=−2a<0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c<0，则可对A选项进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点，
可对B选项进行判断；利用x=1时，y<0可对C选项进行判断；利用抛物线的对称性得A点坐标为(−1,0)，通过抛物线在x轴下方对应的自变量的范围可对D选项进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．

6.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化解．
关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．
利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3.4,0)，即可得出结论．
【解答】
解：抛物线的对称轴为直线x=2，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为(0.6,0)，
所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3.4,0)，
所以此方程的另一个根是x=3.4．
故选：C．  
7.【答案】C

【解析】解：由图象可知，当x=0时，y<0，
∴c<0，
∴①不正确；
∵对称轴为x=−1，0 ∴−3 ∴②正确；
当x=1时，y>0，
∴a+b+c>0，
∴③不正确；
∵函数与x轴有两个交点，
∴△>0，即b2−4ac>0，
∴④正确；
由点A(4,y1)，B(1,y2)可知，点A、B在对称轴的右侧，
∴y随x值的增大而增大，
∴y1>y2，
故⑤正确；
故选：C．
由图象可知当x=0时，y<0，所以c<0；函数与x轴有两个交点，所以△>0，即b2−4ac>0；当x=1时，y>0，所以a+b+c>0；由函数的对称性可知，对称轴为x=−1，0y2．
本题考查二次函数的图象及性质；能够从函数图象获取信息，结合函数解析式、判别式、对称轴的性质解题是关键．

8.【答案】D

【解析】解：a>0，△=0时，图象与x轴只有一个交点，
△=b2−4a=0，
故选：D．
a>0，△=0时，图象与x轴只有一个交点，即可求解．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等．

9.【答案】C

【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．依据二次函数图象及其性质，逐项判断即可．
【解答】
解：当x=0时，c=−2，
当x=1时，a+b−2=−2，
∴a+b=0，
∴y=ax2−ax−2，
∴abc>0，
①正确；
x=12是对称轴，
x=−2时y=t，则x=3时，y=t，
∴−2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；
②正确；
m=a+a−2，n=4a−2a−2，
∴m=n=2a−2，
∴m+n=4a−4，
∵当x=−12时，y>0，
∴a>83，
∴m+n>203，
③错误；
故选：C．  
10.【答案】D

【解析】
【分析】
本题考查二次函数与不等式，数形结合思想.根据图象找到直线y=1上方的y值与对应的x的值是解题的关键.根据函数图像找到图像位于直线y=1上方时x的取值范围即可．
【解答】
解：从图象中可知，当y=1时，x1=−1，x2=3，
当x≤−1或x≥3时，函数图像位于直线y=1及上方，
所以当y≥1时，自变量x的取值范围是x≤−1或x≥3.
故选D．  
11.【答案】D

【解析】解：设抛物线的表达式为：y=a(x−h)2+k=a(x−1)2+4，
当x=−1时，y=a(−1−1)2+4，解得：a=−1，
故抛物线的表达式为：y=−(x−1)2+4=−x2+2x+3，
将不等式ax2+c>(2−b)x−1整理为：ax2+bx+c>2x−1，
联立y=−x2+2x+3和y′=2x−1并解得：x=±2，
故−22x−1，
故选：D．
将不等式ax2+c>(2−b)x−1整理为：ax2+bx+c>2x−1，联立y=−x2+2x+3和y′=2x−1并解得：x=±2，即可求解．
本题考查的是二次函数与不等式(组)和待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是确定函数图象的交点，根据交点处图象之间的位置关系，确定不等式的解．

12.【答案】D

【解析】解：将(m,0)代入抛物线表达式得：m2−2m−1=0，
整理得：m2−2m=1，
则2m2−4m+2016=2(m2−2m)+2016=2×1+2016=2018．
故选：D．
将(m,0)代入抛物线表达式得：m2−2m−1=0，即可求解．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，将点(m,0)代入函数表达式是解题的关键．

13.【答案】−24

【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−−82×2=2，
∴x=2和x=6时，函数值相等，
∵当−2 ∴抛物线与x轴的交点坐标为(−2,0)，(6,0)，
把(−2,0)代入y=2x2−8x+m得8+16+m=0，解得m=−24．
故答案为−24．
先确定抛物线的对称轴为直线x=2，则根据抛物线的对称性得到x=2和x=6时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为(−2,0)，(6,0)，最后把(−2,0)代入y=2x2−8x+m可求得m的值．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．

14.【答案】a<4且a≠0

【解析】解：∵二次函数y=ax2−4x+1的图象与x轴有两个公共点，
∴△>0且a≠0，
即16−4a>0，
解得a<4且a≠0．
故答案是：a<4且a≠0．
根据二次函数y=ax2−4x+1的图象与x轴有两个公共点可知△>0且a≠0，据此可知a的取值范围．
本题考查了二次函数的定义和抛物线与x轴的交点，要结合判别式进行解答．

15.【答案】②③

【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，
∵对称轴在y轴右侧，∴−b2a>0，∴b>0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c>0，
∴abc<0，故①错误；
∵抛物线与x轴的一个交点为(3,0)，又对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为(−1,0)，
∴方程ax2+bx+c=0的两根是x1=−1，x2=3，故②正确；
∵对称轴为直线x=1，∴−b2a=1，即2a+b=0，故③正确；
∵由函数图象可得：当0 当x>1时，y随x的增大而减小，故④错误；
故答案为②③．
由函数图象可得抛物线开口向下，得到a<0，又对称轴在y轴右侧，可得b>0，根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，得到c>0，进而得到abc<0，结论①错误；由抛物线与x轴的交点为(3,0)及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为(−1,0)，进而得到方程ax2+bx+c=0的两根分别为−1和3，结论②正确；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，结论③正确；由抛物线的对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y随x的增大而减小，对称轴左边y随x的增大而增大，故x大于0小于1时，y随x的增大而增大，结论④错误．
此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，a的符号由抛物线的开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴与开口方向共同决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小．此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标．

16.【答案】2

【解析】解：∵抛物线y=2x2+2(k−1)x−k(k为常数)，
∴当y=0时，0=2x2+2(k−1)x−k，
∴△=[2(k−1)]2−4×2×(−k)=4k2+4>0，
∴0=2x2+2(k−1)x−k有两个不相等的实数根，
∴抛物线y=2x2+2(k−1)x−k(k为常数)与x轴有两个交点，
故答案为：2．
根据抛物线与一元二次方程的关系及根的判别式可以求得抛物线y=2x2+2(k−1)x−k(k为常数)与x轴交点的个数，本题得以解决．
本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用根的判别式解答．

17.【答案】−1

【解析】
【分析】
此题考查了抛物线与x轴的交点，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质．根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值．
【解答】
解：由图可知，对称轴为x=1，
根据二次函数的图象的对称性，
x2+32=1，
解得，x2=−1．
故答案为：−1．  
18.【答案】x1=1，x2=−3．
<−1．
−3

【解析】略

19.【答案】解：(1)由二次函数y=x2+px+q的图象经过(−1,0)和(2,0)两点，
∴1−p+q=04+2p+q=0，解得p=−1q=−2，
∴此二次函数的表达式y=x2−x−2；
(2)∵抛物线开口向上，
对称轴为直线x=−1+22=12，
∴在−2≤x≤1范围内，
当x=−2时，函数有最大值为：y=4+2−2=4；
当x=12时函数有最小值：y=14−12−2=−94，
∴最大值与最小值的差为：4−(−94)=254；
(3)∵y=(2−m)x+2−m与二次函数y=x2−x−2图象交点的横坐标为a和b，
∴x2−x−2=(2−m)x+2−m，整理得
x2+(m−3)x+m−4=0
∵a<3 ∴a≠b
∴Δ=(m−3)2−4×(m−4)=(m−5)2>0
∴m≠5，
∵a<3 当x=3时，(2−m)x+2−m>x2−x−2，
把x=3代入(2−m)x+2−m>x2−x−2，解得m<1，
∴m的取值范围为m<1．

【解析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，数形结合是解题的关键．
(1)由二次函数的图象经过(−1,0)和(2,0)两点，组成方程组再解即可求得二次函数的表达式；
(2)求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x=−2时，函数有最大值4；当x=12时函数有最小值−94，进而求得它们的差；
(3)由题意得x2−x−2=(2−m)x+2−m，整理得x2+(m−3)x+m−4=0，因为a<30，把x=3代入(2−m)x+2−m>x2−x−2，解得m<1．

20.【答案】(3,0)(1,0)；(0,3)；(2,−1)；−1≤t<8

【解析】解：(1)它与x轴交点的坐标为：(−1,0)(−3,0)，与y轴交点的坐标为(0,3)，顶点坐标为(2,−1)；
故答案为：(1,0)(3,0)，(0,3)(2,−1)

(2)列表：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
−1
0
3
…
图象如图所示．

(3)∵关于x的一元二次方程x2−4x+3−t=0(t为实数)在−1 ∵y=x2−4x+3的顶点坐标为(2,−1)，
若x2−4x+3−t=0有解，方程有两个根，则：b2−4ac=16−4(3−t)≥0，解得：−1≤t
当x=−1，代入x2−4x+3−t=0，t=8，
当x=72，代入x2−4x+3−t=0，t=54，
∵x>−1，∴t<8，
∴t的取值范围是：−1≤t<8，
故填：−1≤t<8
运用二次函数与x轴相交时，y=0，与y轴相交时，x=0，即可求出，用公式法可求出顶点坐标，利用列表，描点，连线可画出图象．
此题主要考查了二次函数与坐标轴的交点求法，以及用描点法画二次函数图象和结合图象判定一元二次方程的解的情况．

21.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+2ax−3=a(x+1)2−a−3，
∴该抛物线的对称轴是直线x=−1，当x=0时，y=−3，
即抛物线的对称轴是直线x=−1，点C的坐标是(0,−3)；
(2)由(1)得抛物线的对称轴为直线x=−1，
∵AB=4，
∴A(−3,0)，B(1,0)，
∴抛物线图象位于直线BD上方部分的自变量x的取值范围是x<−1或x>1．

【解析】(1)根据题目中的抛物线解析式，可以求得抛物线的对称轴和点C的坐标；
(2)根据(1)中的对称轴和AB=4，可以得到点A和点B的坐标，点D的横坐标，然后根据函数图象即可得到抛物线图象位于直线BD上方部分的自变量x的取值范围．
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．

22.【答案】(1)解：∵函数y=−x2+(m−3)x+2m(m为常数)，
∴△=(m−3)2+8m=(m+1)2+8>0，
则该函数图象与x轴的公共点的个数是2；
(2)证明：y=−x2+(m−3)x+2m=−(x−m−32)2+(m+1)24+2，
把x=m−32代入y=x2+4x+6得：y=(m−32)2+4×m−32+6=(m+1)24+2．
则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=x2+4x+6的图象上．

【解析】(1)计算根的判别式，判断其正负即可得到结果；
(2)将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可．
此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，熟练掌握根的判别式、根与系的关系以及二次函数的性质是解本题的关键．

23.【答案】解：(1)x2−3；
(2)图象如图所示：

由图象可得，方程6x−x+3=0的近似解为：x1=−1.4，x2=4.4．

【解析】
【分析】
本题考查的是利用图象法求方程的解，对于含有一个未知数的方程，我们可以借助学过的几种类型的函数的图象的交点近似地求解．
(1)一元二次方程x2+x−3=0可以转化为x2−3=−x，所以一元二次方程x2+x−3=0的解可以看成抛物线y=x2−3与直线y=−x交点的横坐标；
(2)函数y=−6x的图象与直线y=−x+3的交点的横坐标就是方程的6x−x+3=0近似解．
【解答】
解：(1)一元二次方程x2+x−3=0可以转化为x2−3=−x，所以一元二次方程x2+x−3=0的解可以看成抛物线y=x2−3与直线y=−x交点的横坐标；
故答案为x2−3；
(2)见答案．  
24.【答案】解：(1)当y=0时，−x2+5x−6=0，解得x1=2，x2=3，
∴A点坐标为(2,0)，B点坐标为(3,0)；
∵y=−x2+5x−6=−(x−52)2+14，
∴顶点C的坐标为(52,14)；
(2)△ABC的面积=12×(3−2)×14=18．

【解析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
(1)解方程−x2+5x−6=0得A点坐标和B点坐标；把一般式配成顶点式得到顶点C的坐标；
(2)利用三角形面积公式计算即可．

25.【答案】解：(1)∵顶点D的横坐标为−32，
∴设抛物线解析式为：y=a(x+32)2+c，
代入点C和点B的坐标可得，
9 4a+c=4254a+c=0，
解得a=−1c=254，
∴抛物线的解析式为：y=−(x+32)2+254；
(2)∵抛物线的对称轴为直线x=−32，与x轴的一个交点坐标B为(1,0)，
∴抛物线与x轴的另一个交点A的坐标为(−4,0)，且E的坐标为(−32,0)，
∵线段PA绕着点P顺时针方向旋转90°得到线段PM，
∴PA=PM，∠APM=90°，
过M作MF⊥DE于F，如图1，
∴∠AEP=∠PFM=90°，
∴∠APE+∠MPF=∠APE+∠PAE=90°，
∴∠PAE=∠MPF，
在△APE与PMF中，
∠AEP=∠PFM∠PAE=∠MPFAP=PM，
∴△APE≌△PMF(AAS)，
∴AE=FP=52，PE=MF，
设P(−32,n)，
则PE=MF=n，
∴M(−n−32,52+n)，
∵点M落在抛物线上，
∴−n2+254=n+52，
∴n=−52或32，
∴M(1,0)或(−3,4)；
(3)∵y=−(x+32)2+254=−x2−3x+4，
∴可设Q(m,−m2−3m+4)，
设直线BQ为：y=k(x−1)，
代入点Q得，k(m−1)=−m2−3m+4，
∴k=−m−4，
∴直线BQ为：y=(−m−4)x+m+4，
同理，直线CQ为：y=−(m+3)x+4，
令x=−32，则y=(−m−4)x+m+4=52m+10，
∴P(−32,52m+10)，
同理，N(−32,32m+172)，
∴PN=−m−32，
∴S△QPN=12PN⋅(−32−m)=12(m+32)2，
设直线BQ与y轴交于G点，如图2，
令x=0，则y=(−m−4)x+m+4=m+4，
∴G(0,m+4)，
∴CG=4−m−4=−m，
∴S△BCQ=S△BCG+S△QCG=12CG⋅(1−m)=12m(m−1)，
∴s△QPN=12S△BCQ，
∴12( m+32)2=14m(m−1)，
∴m=−7±312，
∴Q点的横坐标为−7±312．

【解析】(1)由顶点D的横坐标为−32，可以设二次函数的顶点式y=a(x+32)2+c，代入点B和C点坐标，得到一个关于a和c的方程组，求解方程组，即可解决；
(2)因为线段PA绕着点P顺时针方向旋转90°得到线段PM，所以PA=PM，∠APM=90°，过M作MF⊥PD于F，可以证明△APE≌△PMF，设出P点坐标，可以得到M点坐标，将M点坐标代入到抛物线解析式中，即可求出参数，求得M点坐标；
(3)设出点Q点坐标，由Q和B点坐标，利用待定系数法求出直线BQ的解析式，得到P点和直线BQ与y轴交点G的坐标，同理，得到CQ的解析式，求出N和C的坐标，用参数表示出线段PN的长度，求出△PNQ的面积表达式，同理，得到△QBC的面积表达式，利用△QPN的面积等于△QBC面积的一半，列出方程，即可求解．
本题是一道二次函数综合题，考查了待定系数法求解二次函数解析式，考查了“三垂直”全等模型，还考查了方程思想，设出参数，根据题意列出方程，是解决此题的关键，同时，对学生的运算能力有一定要求．